计量经济学试题

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.963885 Mean dependent var 0.953566 S.D. dependent var 6.772490 Akaike info criterion 321.0663 Schwarz criterion -31.53470 F-statistic 2.659894 Prob(F-statistic)

111.0000 31.42893 6.906940 6.997715 93.41143 0.000009

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/05 Time: 20:44 Sample: 1 10

Included observations: 10 Variable C X R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient 24.45455 0.509091 Std. Error 6.413817 0.035743 t-Statistic 3.812791 14.24317 Prob. 0.0051 0.0000 111.0000 31.42893 6.756184 6.816701 202.8679 0.000001

0.962062 Mean dependent var 0.957319 S.D. dependent var 6.493003 Akaike info criterion 337.2727 Schwarz criterion -31.78092 F-statistic 2.680127 Prob(F-statistic)

(1)试写出两次回归的回归方程。

(2)第一个模型中存在明显的什么问题,你是怎么知道的?何谓多重共线性?多重共线性的后果有哪些?

(3)比较两个回归模型,哪个更合理,为什么?

??23.78?0.47X?0.004KYii?答:(1)回归方程为: Y?24.45?0.51Xi (2分)

(2)存在多重共线性,第一个模型的拟和优度接近于1,K的参数不显著,去掉K后,拟和优度没有明显变化。

对于模型

Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??ii?1,2,?,n 其基本假设之一

是解释变量X1,X2,?,Xk是互相独立的。。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性。

后果:

①完全共线性下参数估计量不存在

②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量有效,但数值较大。 ③参数估计量经济含义不合理。 ④变量的显著性检验失去意义。 ⑤模型的预测功能失效 (3分)

6.根据中国1950——1972年进出口贸易总额yt(单位亿元)与国内生产总值Xt(单位亿元)的数据,估计进出口贸易总额和国内生产总值之间的关系,结果如下:

Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 12/01/05 Time: 11:02 Sample: 1950 1972 Included observations: 23

Variable C LOG(X) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 0.682674 0.514047 0.718641 0.705243 0.163560 0.561792 10.05377 0.518528 Std. Error 0.235425 0.070189 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) t-Statistic 2.8997515 7.323777 0.301263 -0.700328 -0.601589 53.63771

Mean dependent var 4.596044

(1)根据以上结果,写出回归模型。

(2)根据经验分析,该模型是否存在自相关?为什么? (3)用什么方法可以对该模型进行改进,请简述该修正方法? ?答:(1)回归模型为: lnY?0.68?0.51lnXi (1分) (2)存在一阶自相关,D.W.检验值接近于0;(2分)

(3)可以用广义差分法对原模型进行修正。具体修正方法略。(2分)

四、综合题(25分)

1. 论述经典线性回归模型的基本假定(含数学表达式),违背基本假定出现的问题以及相应的检验方法和处理方法。(13分)

答: 经典线性回归模型的基本假定:

(1)解释变量X1,X2,...,Xk是确定性变量,不是随机变量,并且解释变量之间互不相关。 (1分)

(2)随机误差项具有0均值和同方差。即:

E(N)?0

2Var(?i)??? (1分)

(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关。即:

Cov(?i,?j)?0

i,j?1,2,?,n (1分)

(4)随机误差项与解释变量之间不相关。即:

Cov(Xji,?j)?0i?1,2,?,nj?1,2,?k(1分)

(5)随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。

即:

2ui~N(0,?u)(1分)

序列相关的检验方法有图示法、回归检验法、杜宾—瓦森(Durbin-Watson)检验法;序列相关的处理方法有广义最小二乘法、差分法。(2分)

异方差的检验方法有图示法、G-Q检验法、戈里瑟-帕克检验法;异方差的处理方法有加权最小二乘法。(2分)

多重共线的检验方法有简单相关系数法、综合统计检验法、判定系数法、逐步回归法;多重共线的处理方法有排除引起共线性的变量、差分法。(3分) 随机解释变量的处理方法有工具变量法。 2.设联立方程模型为:

Mt??0??1Yt??2Pt??1t Yt??0??1Mt??2Yt?1??2t

其中,M为货币供给量,Y为国内生产总值,P为价格指数。 (1)指出模型中的内生变量,外生变量,前定变量。

(2)写出简化式模型,并导出结构式参数与简化式参数之间的关系。 (3)根据结构式识别的条件判断模型的识别性。

(4)指出ILS、IV、TSLS中哪些可用于原模型两个方程的参数估计。(12分) 解:(1)模型中的内生变量为 Mt、Yt ,外生变量为Pt,Yt?1、常数项 ,前定变量为Pt,Yt?1、常数项;(3分) (2)简化式模型为

Mt??10??11Yt?1??12Pt?v1tYt??20??21Yt?1??22Pt?v2t 其中:

????1?0,??1?2?2??2t??1t10?01??11?,?12?1??,v1t?11?11??1?11?11??1?1????1?0,??2?1?2?1?1t??2t20?01??21?1??,?22?,v2t?1?11?11??1?11??1?1(4分)

????1??10??2??0?(3)

????11??20???0?

g?2,k?3,k1?2,g1?2,k2?2,g2?2 对于方程1:

?0?0????2? r??0?0??1?g?1且k?k1?g1?1?1 所以方程1可以识别,并且恰好识别。 对于方程2:

?0?0????2? r??0?0??1?g?1且k?k2?g2?1?1 所以方程2恰好识别。(4分)

(4)ILS、IV、TSLS三种方法都可用于原模型两个方程的参数估计。(

1分)

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