2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点
F，若AD?1，AB?2，BD?3，则AF?BD?( )
A．
3 2B．?1
C．
3 3D．?2 32．下列结论不正确的是（ ） A．若a?b，c?0，则ac?bc C．若a?b，则a?c?b?c 3．tan15??tan75??（ ） A.4
B.23 C.1
D.2
B．若a?b，c?0，则
cc? abD．若a?b，则a?c?b?c
4．下列说法正确的是（ ）
xA．对任意的x?0，必有a?logax
nB．若a?1，n?1，对任意的x?0，必有 x?logax
C．若a?1，n?1，对任意的x?0，必有ax?xn
xnD．若a?1，n?1，总存在x0?0，当x?x0时，总有a?x?logax
5．设P?{x|x?4}，Q?{x|x?4}，则（ ） A.P?Q
32B.Q?P
C.P?CRQ D.Q?CRP
6．若x2=8，y=log217，z=（A.x?y?z
2-1
），则（ ） 7B.z?x?y C.y?z?x
3? 4D.y?x?z
7．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A．?
B．
C．
? 2D．
? 48．过两点A(4,y)，B(2,-3)的直线的倾斜角为45?，则y?（ ）． A．?3 2B．3 2C．-1 D．1
9．如图,三棱锥P?ABC中,PB?平面ABC,BC?CA,且PB?BC?2CA?2,则三棱锥P?ABC的外接球表面积为
A.3π B.9π C.12π D.36π
10．已知函数A． 表：
收入（万元） 8.2 B．
，且，则C．
（ ）
D．
11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据
8.6 7.5 ，其中10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 支出（万元） 6.2 根据上表可得回归直线方程年支出为（ ） A．11.4万元
，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭C．12.0万元
D．12.2万元
B．11.8万元
2212．若直线3x+y+a=0过圆x?y?2x?4y?0的圆心，则a的值为（ ） A．-1 二、填空题 13．已知函数
值，则满足条件的的最小值为______．
图象的一个对称中心的坐标为
，且当
时，
取最小
B．1
C．3
D．-3
?2x?a,x?114．若函数f(x)??2恰有2个零点，则a的取值范围是__________． 2?x?4ax?3a,x?115．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满
足函数关系v?alog2x.若两岁燕子耗氧量达倒40个单位时，其飞行速度为v?10m/s，则两岁燕子10飞行速度为25m/s时，耗氧量达到__________单位． 16．（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值． （2）计算：2log32-log3+log38-三、解答题
17．已知圆C:(x?2)?(y?3)?4外有一点(4,?1)，过点P作直线l. (1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135?时，求直线l被圆C所截得的弦长.
18．已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x?3y?6?0切于点M?,?. （1）求圆C的标准方程；
（2）已知N?2,1?，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两点. （ⅰ）求证：
22
?36??55?11?为定值； x1x2（ⅱ）求PN|2?QN|2的最大值.
19．已知m?R,命题p:对?x?0,1,不等式2x?2?m2?3m恒成立；命题q:?x??1,1，使得
????m?ax成立.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当a?1时，若p?q假，p?q为真，求m的取值范围. 20．已知函数f（x）=sin+
cos，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象． 21．已知：以点点。 （1）求证：（2）设直线
的面积为定值；
与圆C交于点M，N，若
x为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原
，求圆C的方程.
1，g(x)?(4?lnx)?lnx?b(b?R). x2（1）若f(x)?0，求实数x的取值范围；
22．已知函数f(x)?2?（2）若存在x1,x2?[1,??)，使得f(x1)?g(x2)，求实数b的取值范围；
（3）若g(x)?0对于x?(0,??)恒成立，试问是否存在实数x，使得f[g(x)]??b成立？若存在，求出实数x的值；若不存在，说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D B D B C B A 二、填空题 13．10 14．{?|15．320
16．（1） （2）-7 三、解答题
17．(1) x?4或3x?4y?8?0(2) 22. BCa
B B 11?a?1或a?2}或写成[,1)?[2,??) 33B,CBA?CA?a,?,?h
ADDBa?20EADDE?6010BC?BECh
（1)h?acos?sin?;(2)h?180.
sin?????2218．（1）?x?1??y?4;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）210?22.
19．（1）?1,2?；（2）???,1??1,2?.
，
]．（2）略
20．（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[21．（1）见解析（2）22．（1）x?0（2）b??或
5（3）不存在实数x，使得f[g(x)]??b成立. 2