2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
??2?x?1(x?0)1．已知函数f(x)??，若方程f(x)?loga(x?2)(0?a?1)有且仅有两个不同的实数
?f(x?1)(x?0)根，则实数a的取值范围为（ ） A．[,)
1143B．[,)
11321C．[,1)
2D．[,)
1154332．若cosθ?sinθ?7?sinθ?cosθ?，θ??0,2π?，则实数θ的取值范围( )
A．?0,??π?? 4?B．??5π?,2π? ?4?C．??π5π?,? 44??D．??π3π?,? 22??3．已知函数f(x)?sin?x(??0)在[?则实数?的取值范围为（ ） A．[,]
2?5?,]上单调递增，且存在唯一x0?[0,?]，使得f(x0)?1，36113,] 205113,] 2051325
B．[,)
1325C．(D．[4．设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c． 其中正确命题的个数是（ ） A.0 A．[1,11]
B.1 B．[0,12]
C.2 C．[3,9]
D.3 D．[1,9]
5．若实数x,y满足1?x?y?5且?1?x?y?1，则x?3y的取值范围是（ ）
6．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b 7．已知
B．b?2a C．A?2B D．B?2A
?12????,sin??cos??,则（ ） 25cos??sin?B．?5A．?
77 5C．
10 7D．?10 78．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BD，则????（ ）
A．
4 3B．
5 3C．
15 8D．2
9．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k≥2或k≤
3 4B．
3≤k≤2 4C．k≥
3 4D．k≤2
10．两灯塔A．
与海洋观察站的距离都等于
B．
22，灯塔在北偏东C．
D．
，在南偏东
，则之间
的距离为
11．已知圆C:x?y?2，直线l:x?2y?4?0，点P(x0,y0)在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得?OPQ?45（O为坐标原点），则x0的取值范围是 A．[0,1]
B．[0,]
85C．[?21,1] 2D．[?,]
182512．与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y=x的切线方程是（ ） A．2x?y?3?0 二、填空题
B．2x?y?3?0
C．2x?y?1?0
D．2x?y?1?0
5?5?sin16?16?_____．
13．
??sincos1616cos14．已知点P?2,?3?,Q?3,2?，直线ax?y?2?0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是____； 15．一元二次不等式ax2?bx?2?0的解集是(?16．化简：cos50三、解答题
17．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入投入
11,)，则a?b的值是_____ 23?3?tan10?______．
?12x?600?万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，?61x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明5年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
18．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，点 D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知AB?AC，
AA1?3，BC?CF?2
（1）若点M在棱BB1上，且BM?1，求证：平面CAM?平面ADF；
C1E//平面ADF证 明你的结论。 （2）棱AB上是否存在一点E，使得 19．已知f(x)?2sinxcosx?3cosx?sinx．
?22?（1）求函数y?f(x)的最小正周期和对称轴方程； （2）若x??0,?5??，求y?f(x)的值域． ?12??20．已知函数f?x??3sinxxxcos?sin2?1． 222?1?求函数f?x?的对称轴方程；
?2?求函数f?x?在区间???,0?上的最大值和最小值以及相应的x的值．
221．已知函数f?x??x?ax?6.
（Ⅰ）当a?5时，求不等式f?x??0的解集；
（Ⅱ）若不等式f?x??0的解集为R，求实数a的取值范围.
22．如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，AB?2AD?23,AC?BC,F是AB上的一点，且
1AF?AB,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE?2
3
（1）求证：AD?平面BCE （2）求证：AD//平面CEF； （3）求三棱锥A-CFD的体积. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B A A D B A A 二、填空题 13．2 14．??B D ?41?,? ?32?15．-14 16．1 三、解答题
17．（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元． 18．（1）略；（2）略 19．（1）对称轴为x?20．（1）x?k??值为1．
k???(k?Z)，最小正周期T??；（2）f(x)?[?1,2] 2122?1时，函数的最小值为?；当x?0时，函数的最大32?3?k?Z?；（2）当x??21．(1) x?3?x??2 (2) ?26?a?26 22．（1）参考解析；（2）参考解析；(3)
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