【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x =x2﹣2x， 把x=原式=（=3+2=1．
+1代入，得： +1）2﹣2（﹣2
+1）
﹣2
2018中考数学试题分类汇编：考点5 因式分解
一．选择题（共3小题）
1．（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）
=a（2﹣a）（2+a）． 故选：B．
2．（2018?邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故选：D．
3．（2018?安徽）下列分解因式正确的是（ ） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C．
二．填空题（共21小题）
4．（2018?温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5） ． 【分析】提取公因式a进行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）．
5．（2018?徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
6．（2018?怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c） ． 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【解答】解：ab+ac=a（b+c）． 故答案为：a（b+c）．
7．（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1） ． 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解． 【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）．
8．（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4．
故答案为：4．
9．（2018?嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3） ． 【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案为：m（m﹣3）．
10．（2018?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
11．（2018?湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：原式=（a﹣b）2 故答案为：（a﹣b）2
12．a2= （a﹣b）（2018?株洲）因式分解：（a﹣b）﹣4（a﹣b）（a﹣2）（a+2） ． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
13．（2018?张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2． 故答案为：（a+1）2．
14．（2018?广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
15．（2018?云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．
16．（2018?苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 12 ．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 =（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） =（a+b）（a﹣b+2） =4×（1+2） =12．
故答案是：12．
17．（2018?连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x） ．
【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．
18．（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．