(完整word版)2018年中考数学试题分类汇编:全套考点专题汇编(Word版,含答案)

(2)证明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0) (3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34= 1 .

【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式;

logaN=n,M=am,N=an,(2)先设logaM=m,根据对数的定义可表示为指数式为:计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;

(3)根据公式:loga(M?N)=logaM+logaN和loga=logaM﹣logaN的逆用,将所求式子表示为:log3(2×6÷4),计算可得结论.

【解答】解:(1)由题意可得,指数式43=64写成对数式为:3=log464, 故答案为:3=log464;

(2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴=

=am﹣n,由对数的定义得m﹣n=loga,

又∵m﹣n=logaM﹣logaN,

∴loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0); (3)log32+log36﹣log34, =log3(2×6÷4), =log33, =1,

故答案为:1.

42.(2018?咸宁)(1)计算:

+|

﹣2|;

(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).

【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得; (2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得. 【解答】解:(1)原式=2

﹣2+2﹣=;

(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6.

43.(2018?衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:

小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2

请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程. 方案二: 方案三:

【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.

【解答】解:由题意可得,

方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2, a2+方案三:

2

=

=a2+2ab+b2=(a+b)

44.(2018?吉林)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:

原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步)

(1)该同学解答过程从第 二 步开始出错,错误原因是 去括号时没有变号 ;

(2)写出此题正确的解答过程. 【分析】先计算乘法,然后计算减法.

【解答】解:(1)该同学解答过程从第 二步开始出错,错误原因是 去括号时

没有变号;

故答案是:二;去括号时没有变号;

(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2.

45.(2018?扬州)计算或化简 (1)()﹣1+|

|+tan60°

(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)

【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可. 【解答】解:(1)(=2+(2﹣=2+2﹣=4

(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3) =(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9] =(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9 =12x+18

46.(2018?宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=4.

【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2﹣x) =x2+x+4﹣x2 =x+4,

+)+

)﹣1+||+tan60°

当x=

﹣4时,原式=﹣4+4=.

47.(2018?宁波)先化简,再求值:(x﹣1)2+x(3﹣x),其中x=﹣

【分析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.

【解答】解:原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1, 当x=﹣

22a48.a(2018?淄博)先化简,再求值:(a+2b)﹣(a+1)+,其中

时,原式=﹣+1=.

【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可. 【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1, 当原式=2(=2﹣1 =1.

49.(2018?邵阳)先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.

【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab, 当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.

50.(2018?乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=

+1.

+1)(

时,

)﹣1

【分析】先去括号,再合并同类项;最后把x的值代入即可.

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