（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0） （3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ．
【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；
logaN=n，M=am，N=an，（2）先设logaM=m，根据对数的定义可表示为指数式为：计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464， 故答案为：3=log464；
（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴=
=am﹣n，由对数的定义得m﹣n=loga，
又∵m﹣n=logaM﹣logaN，
∴loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）log32+log36﹣log34， =log3（2×6÷4）， =log33， =1，
故答案为：1．
42．（2018?咸宁）（1）计算：
﹣
+|
﹣2|；
（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得； （2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式=2
﹣2+2﹣=；
（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6．
43．（2018?衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2， a2+方案三：
2
=
=a2+2ab+b2=（a+b）
．
44．（2018?吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；
（2）写出此题正确的解答过程． 【分析】先计算乘法，然后计算减法．
【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时
没有变号；
故答案是：二；去括号时没有变号；
（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2．
45．（2018?扬州）计算或化简 （1）（）﹣1+|
|+tan60°
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 【解答】解：（1）（=2+（2﹣=2+2﹣=4
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） =（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9] =（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9 =12x+18
46．（2018?宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=4．
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x） =x2+x+4﹣x2 =x+4，
﹣
+）+
）﹣1+||+tan60°
当x=
﹣4时，原式=﹣4+4=．
47．（2018?宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣
．
【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1， 当x=﹣
22a48．a（2018?淄博）先化简，再求值：（a+2b）﹣（a+1）+，其中
时，原式=﹣+1=．
．
【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 当原式=2（=2﹣1 =1．
49．（2018?邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab， 当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
50．（2018?乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=
+1．
+1）（
时，
）﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．