考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： （1）等腰△PAB中，证出中线AD⊥PB．由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，再利用线面垂直判定定理，即可证出AD⊥平面PBC；
（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE．利用线面平行的性质定理，证出AD∥FG．而DE为△BPC的中位线，证出△DEG∽△CPG，利用相似三角形的性质和平行线的性质，即可算出
的值．
解答： 解：（1）∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD． ∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB
∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD平面PBC； （2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE
∵AD∥平面PEF，AD?平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG， ∴AD∥FG．
∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线， 因此，△DEG∽△CPG，可得∴
=
，即
的值为．
，
点评： 本题在特殊的三棱锥中证明线面垂直，并求线段的比值．着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理和相似三角形的计算等知识，属于中档题．
20．已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为
，且有Sn+1=tSn+a
（t≠0），bn=Sn+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
*
（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范围；
（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．
考点： 数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）由已知条件推导出{an}是首项为a，公比为t的等比数列，由此能求出
．
（Ⅱ）当t=1时，Sn=an，bn=an+1，当a＞0时，不合题意；当a＜0时，由题意知：b4＞0，b6＜0，且
，由此能求出a的取值范围．
（Ⅲ）
，{cn}为等比数列，从而
，由此能求出满足条件
的数对是（1，2）． 解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，由S2=tS1+a，解得a2=at， 当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a，
∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），即an+1=tan 又a1=a≠0，综上有
，
即{an}是首项为a，公比为t的等比数列， ∴
．
（Ⅱ）当t=1时，Sn=an，bn=an+1，
当a＞0时，{bn}单调递增，且bn＞0，不合题意；
当a＜0时，{bn}单调递减，由题意知：b4＞0，b6＜0， 且
解得
综上a的取值范围为
，
．
（Ⅲ）∵t≠1，∴，
∴
=
由题设知{cn}为等比数列，
∴，
解得，
即满足条件的数对是（1，2）． 点评： 本题考查数列{an}的通项公式的求法，考查a的取值范围的求法，考查能够使数列{cn}为等比数列的所有数（a，t）的求法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
21．如图，已知圆G：x2
﹣x+y2
=0，经过抛物线y2
=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为
的直线l交抛物线于C，D两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． <