2014-2015学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数
学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合M={y|y=2},P={y|y=
﹣x
},则M∩P=( )
D. {y|y≥0}
A. {y|y>1} B. {y|y≥1} C. {y|y>0}
考点: 交集及其运算;函数的定义域及其求法;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先化简这两个集合,利用两个集合的交集的定义求出M∩P. 解答: 解:∵M={y|y=2}={y|y>0},P={y|y=
﹣x
}={y|y≥0},
∴M∩P={y|y>0}, 故选C. 点评: 本题考查函数的值域的求法,两个集合的交集的定义,化简这两个集合是解题的关键.
2.等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a4”是“a3<a5”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 规律型. 分析: 结合等比数列的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解答: 解:在等比数列中设公比为q, 则由a1<a4,得a1<a1q, ∵a1>0, 3
∴q>1,即q>1. 由“a3<a5”得即q>1,
∴q>1或q<﹣1.
∴“a1<a4”是“a3<a5”的充分不必要条件. 故选:A. 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的运算性质是解决本题的关键,比较基础.
3.已知圆C:x+y﹣2x=1,直线l:y=k(x﹣1)+1,则l与C的位置关系是( ) A. 一定相离 B. 一定相切
2
2
2
3
,
C. 相交且一定不过圆心 D. 相交且可能过圆心
考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 计算题. 分析: 将圆C方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,与r比较大小即可得到结果. 解答: 解:圆C方程化为标准方程得:(x﹣1)+y=2, ∴圆心C(1,0),半径r=, ∵
≥
>1,
2
2
∴圆心到直线l的距离d=<=r,且圆心(1,0)不在直线l上,
∴直线l与圆相交且一定不过圆心. 故选C 点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键.
4.已知等比数列{an}的公比为q(q为实数),前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列,
3
则q等于( ) A. 1
B. ﹣
C. ﹣1或
D. 1或﹣
考点: 等比数列的性质. 专题: 计算题.
分析: 根据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3,即可得到答案. 解答: 解:依题意可知2S9=S6+S3, 即2
6
3
=+
整理得2q﹣q﹣1=0,解q3=1或﹣,
当q=1时,2S9=S6+S3,不成立故排除. 故选B. 点评: 本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.
5.已知x,y满足 A.
,且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是( ) B.
C.
D. 4
考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用.
分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍,建立方程关系,即可得到结论. 解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由z=2x+y得y=﹣2x+z, 平移直线y=﹣2x+z,
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线的截距最大, 此时z最大, 由
,解得
即A(1,1),此时z=2×1+1=3,
当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线的截距最小, 此时z最小, 由
,解得
,
即B(a,a),此时z=2×a+a=3a,
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍, ∴3=4×3a, 即a=. 故选:B
点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 A. 125 B. 85
考点: 等差数列的前n项和. 专题: 等差数列与等比数列.
=5,
=25,则
=( )
D. 35
C. 45
分析: 首先,根据等差数列的性质和求和公式,得到,,然后,利用合比定
理,得到∴,然后,求解即可.
解答: 解:∵∴S25=5a23 , ∴
=5,
,
∴,同理,得,
∴,
而=,
故选:C. 点评: 本题重点考查了等差数列的性质,等差数列的求和等知识,属于中档题.
7.若正数a,b满足
,
的最小值为( )
C. 9
D. 16
A. 1 B. 6
考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 正数a,b满足形为a﹣1=
;化
,可得a>1,且b>1;即a﹣1>0,且b﹣1>0;由
为
+9(a﹣1)应用基本不等式可求最小值. ,∴a>1,且b>1;
变
解答: 解:∵正数a,b满足
变形为
∴a﹣1>0,∴当且仅当∴
=1,∴ab=a+b,∴ab﹣a﹣b=0,∴(a﹣1)(b﹣1)=1,∴a﹣1=
=
+9(a﹣1)≥2
=6,
;
=9(a﹣1),即a=1±时取“=”(由于a>1,故取a=), 的最小值为6;
故选:B. 点评: 本题考查了基本不等式的灵活应用问题,应用基本不等式a+b≥2a>0,且b>0,在a=b时取“=”.
时,要注意条件