2014-2015学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数学试卷
(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合M={y|y=2},P={y|y= A. {y|y>1}
B. {y|y≥1}
﹣x
},则M∩P=( )
C. {y|y>0}
D. {y|y≥0}
2.等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a4”是“a3<a5”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知圆C:x+y﹣2x=1,直线l:y=k(x﹣1)+1,则l与C的位置关系是( ) A. 一定相离 B. 一定相切 C. 相交且一定不过圆心 D. 相交且可能过圆心
4.已知等比数列{an}的公比为q(q为实数),前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列,
3
则q等于( ) A. 1
5.已知x,y满足 A.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 A. 125
7.若正数a,b满足 A. 1
B. 85
,B. 6
=5,
=25,则
=( )
D. 35
,且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是( ) B.
C.
D. 4
B. ﹣
C. ﹣1或
D. 1或﹣
2
2
C. 45 的最小值为( )
C. 9
D. 16
8.已知F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为( ) A.
﹣1
B. 2﹣
C.
D.
9.若等差数列{an}满足a1+a10=10,则S=a10+a11+…+a19的最大值为( ) A. 60 B. 50 C. 45 D. 40
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,2]上是增函数,且f(x﹣4)=﹣f(x),给出下列结论:
①若0<x1<x2<4且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0; ②若0<x1<x2<4且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2);
③若方程f(x)=m在[﹣8,8]内恰有四个不同的实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=﹣8或8;
④函数f(x)在[﹣8,8]内至少有5个零点,至多有13个零点 其中结论正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.函数f(x)=
的所有零点所构成的集合为 .
2
2
12.如图为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示,且A、B、C、D四点共圆,则AC的长为 km.
13.在△ABC中,∠A=|=
14.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为
的正三角
2
,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且丨
,则∠B= .
形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成的角的大小为 .
15.已知sinα,cosα是关于x的方程x﹣ax+a=0的两个根,则sinα+cosα= .
16.已知O是△ABC外心,若
,则cos∠BAC= .
2
3
3
17.已知函数f(x)=﹣x,对,有f(1﹣x)≥恒成立,则实数a
的取值范围为 .
三、解答题
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0. (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=,求2a+c的取值范围.
19.如图,在三棱锥P﹣ABC中,BC⊥平面PAB.已知PA=AB,D,E分别为PB,BC的中点.
(1)求证:AD⊥平面PBC;
(2)若点F在线段AC上,且满足AD∥平面PEF,求
的值.
20.已知数列{an}的首项为a(a≠0),前n项和为
,且有Sn+1=tSn+a
(t≠0),bn=Sn+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
*
(Ⅱ)当t=1时,若对任意n∈N,都有|bn|≥|b5|,求a的取值范围;
(Ⅲ)当t≠1时,若cn=2+b1+b2+…+bn,求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对(a,t).
21.如图,已知圆G:x﹣x+y=0,经过抛物线y=2px的焦点,过点(m,0)(m<0)倾斜角为
的直线l交抛物线于C,D两点.
2
2
2
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.
22.已知函数f(x)=x﹣1,g(x)=a|x﹣1|.
(Ⅰ)若当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅱ)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[﹣2,2]上的最大值.
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