16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列（1）求数列（2）求数列
的前项和的通项公式； 的前项和.
中，底面
是等边三角形，且
，
.
18. 如图所示，已知三棱锥分别是
的中点.
（1）证明：（2）若
平面；
的余弦值.
，求二面角
19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：
（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的断是否有
的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；
列联表，并判
第5页/共7页
（2）若从年龄在
，
内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记
选中的4人中“使用手机支付”的人数为. ①求随机变量的分布列； ②求随机变量的数学期望. 参考数据如下：
参考格式：20. 已知点且满足
，过点
.
，其中
0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21. 已知函数（1）若函数（2）记函数
在区间.
，试研究函数内的零点为，记
的极值情况；
，若
在
第6页/共7页
区间内有两个不等实根，证明：.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，已知圆：
（为参数），以为极点，轴的正
.
半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为23. 选修4-5：不等式选讲 已知均为正实数，且（1）求（2）求
.
，圆的圆心为，求
的面积.
的最大值；
的最大值.
第7页/共7页