组合自由表面条件 ：
海底边界条件：
???2???0?zg???0whenz???fordeepwater???0atz??d(seabed)forshallowwater?z辐射条件：辐射条件是一种物理状态，使波不会在错误的方向上传递，如水穿透船体，
从而避免数上的不确定性。其数值方法：势能项的线性叠加
???e?i?t?[(?I??d)???j.xj]e?i?tj?16 式中：下标I是入射波，d是衍射波, j=1,2,…,6 是6个自由度的辐射波，x
是单位波幅下结构的运动. 对于有限水深d，入射波的势能为
?ig?cosh[k(z?d)]eik(xcos??ysin???)e?i?t?Ie??cosh(kd)式中k是波数，定义为:
?i?t
?2?gktanh(kd)使用脉冲源分布（pulsating source distribution）求解衍射和辐射波势能
1?(x,y,z)?4????G(x,y,z;?,?,?)dss式中：б 是辐射体强度（ source strength）; S 是入水结构面; (x,y,z) 为流域中域点的坐标; (ζ, η, ? ) 是S上源点坐标;G 为格林函数，是求解Laplace方程的基础，并且满足所有边界条件（除了体边界条件）. G 可以表达为:
11(???)e??dG(x,y,z;?,?,?)??'?2pv?cosh?(??d)cosh?(z?d)J0(?r)d?RR?sinh(?d)??cosh(?d)0
22)(k???2?i 2coshk(z?d)coshk(??d)J0(kr)2(k??)d???
式中：
???2/g?ktanh(kd)R?(x??)2?(y??)2?(z??)2R'?(x??)2?(y??)2?(z?2d??)2r?(x??)2?(y??)2
pv 表示积分的principal value; J0 是Bessel函数的第一项
在每个板格结构表面上的源强度（source strength）假设为常数，通过体边界条件求解积分方程计算:
??(x,y,z)11???(x,y,z)??n24??G(x,y,z;?,?,?)?ds???ns 对于衍射势能，在结构表面由于入射势能产生的法向速度会变为零，而所减少的法向
速度会转化为结构运动.
? 压力和第一阶波浪力的计算
一旦计算了源点强度和势能，从线性化的Bernoulli方程（线性泊努利方程）中可以计算每个板格的水动力压力: 第一阶波浪力是通过在体表面上进行积分得到的
??p????t? 二阶平均漂浮力计算：
常用的二阶平均漂移力计算方法有两类一类是基于动量—能量守恒的远场积分法，另一类是基于压力积分的近场积分法。前者是对浮体周围的流体应用动量和能量守恒定理推导出二阶力，后者是利用摄动展开得到二阶流体压力，然后将二阶压力沿着物体湿表面积分求解出二阶漂移力。
1）远场求解（Far field solution） (动量守恒方法，只用于水平力）):为了使方程在无穷远处有解，需要引入一个无穷远的地方的远场条件，以保证无限远处有外传波。压力以及1阶波浪力的求解：结构上的每个面元求解采用线性泊努利方程
(2)Fstrc??d?Vd????pndSdt????SR????????Vd?????VVndS???pndS?tSRSR式中 SR 是在流场结构周围的垂直圆柱边界其半径为R， ? 是SR的流体体积，
The mean force is the time average of the above expression and the first order term becomes zero. The pressure includes the non-linear term in the Bernoulli equation and therefore will not disappear.
2）近场求解 (压力对于六个自由度进行积分方法):
(2)Fstrc???0.5?g?r2ndl???0.5???ndSWLS0..??????(X.?)ndS?Ms.R.Xg?tS02 式中 WL 为水线位置; ζr 是相关波表面（relative wave surface elevation）; S0 水下..结构表面;X 结构表面的运动; MS 结构的质量;R是结构的旋转矩阵; X g 是结构中心加速度.
? 二次传递函数（QTF）
Components at both difference and sum frequencies。Each with real and imaginary parts
F
(2)(t)???Pij?cos???i??j?t???i??j??Pij?cos???i??j?t???i??j?i?1j?1NNNN?????????????Qijsin???i??j?t???i??j??Qijsin???i??j?t???i??j?i?1j?1????其中：
Pij(?)???14?g?i.?jcos(?i??j)ndlWLWaterlineintegralBernoulliAcceleration???14???i.??jndSS0???12?(Xi.?S0??j?t)ndS?Ms.Ri.Xgj??(2)?????.n.dS?tS0..Momentum2nd order potential结构在波浪中的响应X是通过计算下面方程得到:
[??2(Ms?Ma(?))?i?C(?)?K]X(?)?F(?)? 流体静力和静力矩（Hydrostatic Forces and Moments）
式中 Ms 是结构质量, Ma 是附加质量, C 是阻尼, K 流体刚度, F 是波浪力（包括衍
射和辐射力）.
作用域结构的静水力是通过对作用于结构湿表面上静水压强的积分得到的，力矩相对于结构的重心。静水压力和力矩表达式如下
? 静水力刚度矩阵（Hydrostatic Stiffness Matrix）
对刚体在某个平衡位置进行运动分析时，我们需要有每个结构的刚度矩阵，相对于刚体重心运动且静水压力考虑了刚体质量的作用时，刚度矩阵的表达式为：
A为水线面面积；xyz为在船体固定坐标系中的坐标；xgb, ygb 和 zgb为相对重心的浮心坐标。注意当浮体处于自由浮动状态时K46 and K56将为0 刚度矩阵对称。 ? 衍射/辐射波力
Fundamental Calculations assuming zero forward speed的情况下：