-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库 2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z＝a+i，a∈R，若|z|＝2，则a的值为（ ） A．1
B．
2
C．±1 D．
2．（5分）己知集合A＝{x|x﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（ ） A．（1，3）
B．（1，3]
C．[﹣1，2）
D．（﹣1，2）
3．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则sinθ＝（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ） A．sina＞sinb
B．c＞c
a
b
C．a＜b
cc
D．
5．（5分）数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7．（5分）设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“logab＜1”的（ ）
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A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（ ） A．8
B．7
C．6
D．5
，
9．（5分）正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且则A．
的最小值为（ ）
B．12
C．
D．13 10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A．
B．
C．16
D．32
11．（5分）己知函数的图象
与直线y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tanx4＝（ ） A．﹣1
B．0
C．1
x
D．
12．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e﹣e（e为自然对数底数），若关于x的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）＝ ．
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14．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3＝＝ ．
15．（5分）某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ），已知P（80＜ξ≤100）＝0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为 ．
16．（5分）已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣2，t），则实数t的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12分）在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
．
2
2
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM＝3MC，
．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
19．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．
（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率； （2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成
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本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望； ②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？ 注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额﹣批发成本．
20．（12分）己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF
与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线l′与圆x+y＝8相交于A，B两点，求△PAB面积的取值范围．
2
2
21．（12分）己知函数u（x）＝xlnx，v（x）＝（1）令m＝2，求函数h（x）＝
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-baiduwenku**百度文库baiduwenku**的单调区间；
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