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种情况讨论函数的单调性进而求得最小值再求解f?x??0恒成立的k的取值范围即可. 【详解】
（1）当x?1时,f?x??x?2kx?2k，
2∴f?x?的对称轴为x?k,开口向上
①当k?1时,f?x?在???,k?递减,?k,1?递增 ∴当x?k时,f?x?有最小值,即f?k??0,∴0?k?1 ②当k31时,f?x?在???,1?上递减 ∴当x?1时,f?x?有最小值,即f?1??0 ∴1?0显然成立,此时k31， ∴当x?1时, k?0.
（2）当x?1时,f?x???x?k?1?e?e,∴f??x???x?k?e
x3x①当k?1时,f?x?在?1,???上递增
∴f?x??f?1???ke?e?0,∴k?e2,∴此时k?1.
3②当k?1时,f?x?在?1,k?递减,?k???递增
∴f?x??f?k???e?e?0,∴k?3,∴此时1?k?3
k3∴当x?1时, k?3. 综上：0?k??. 故选：D 【点睛】
本题主要考查了根据分段函数的恒成立求解参数的问题,需要根据二次函数的最值以及求导分析函数的最值进行求解.属于难题. 13．10 【解析】 【分析】
根据模长的坐标运算求解即可.
答案第7页，总19页
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【详解】
rr2a?2b??1,?1???0,2???1,?3??12???3??10. 故答案为：10 【点睛】
本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题. 14．y??【解析】 【分析】
1 164?求解抛物线C:y?mx代入P??1,可. 【详解】
2?m?R,m?0?,再化简成标准形式求解准线方程即
由题, 4?m???1??m?4,故C:y?4x?x?2221y.故抛物线C的准线方程为4y??1. 161 16故答案为：y??【点睛】
本题主要考查了根据抛物线上的点抛物线方程以及准线的问题.属于基础题. 15．
1 4【解析】 【分析】
根据an?10?an?n?N??可知数列?an?周期为10，并根据Sn求得?an?在n?10时的通项公式.又bn?12?bn?n?N??可知数列?bn?周期为12，再求出bn?求解即可. 【详解】
1，分析?an?bn?的周期再n答案第8页，总19页
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当n?1时,a1??1?21?119?； 2222?n?1??21?n?1??1?11?n, n当n?2时, a?S?S???21n?1?nnn?122?19?,n?1a?, 故n?2??11?n,2?n?10又∵b1?1,bn?1?所以bn?nbn,∴nbn??n?1?bn?1?1?n?N?,n?12?， n?11?n?N?,n?12?, n又数列?an?,?bn?的公共周期为60,所以a2020?b2020?a40?b40, 而a40?a10?1,b40?b4?故答案为：【点睛】
本题主要考查了根据数列的前n项和与通项的关系，求解通项公式以及构造数列求通项公式的方法.同时也考查了周期数列的运用.属于中档题. 16．①⑤ 【解析】 【分析】
设AD?2,根据DA?DB?DB?DC化简可得DB?AC. 【详解】
11,所以a2020?b2020?a40?b40? 441 4uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur不妨设AD?2,又VACD为正三角形,由DA?DB?DB?DC?3DB?AB,得uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurDA?DB?DB?DC?DB?DA?DC?DB?CA?0,即有DB?AC，所以
???ADB??CDB?30?.
ruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuu又DB?DC?3DB?AB得DB?DC?3DB?DB?DA?3DB?3DB?DA,又
??uuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurDB?DC?DB?DA,故3DB?4DB?DA?4DB?DA?cos30?.
化简可以得DB?43,∴?DAB?90?,易得S△ABD?S△ACD,故V1?V2.故①正确. 3答案第9页，总19页
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,所以三棱又由于?ADB??ACD?60?,所以△ABD与VACD的外接圆相同（四点共圆）锥P?ABD,三棱锥P?ACD的外接球相同,所以S1=S2.故⑤正确. 故答案为：①⑤ 【点睛】
本题主要考查了平面向量与立体几何的综合运用,需要根据平面向量的线性运算以及数量积公式求解各边的垂直以及长度关系等.同时也考查了锥体外接球的问题.属于难题. 17．（1）6（2）AM?【解析】 【分析】 (1)根据cosA?305 32545,再根据B?2A与二倍角公式求解得sinB?,再利可得sinA?339用正弦定理求解a即可. (2)先求解得cosB??【详解】
解：（1）由0?A??,cosA?122,再求解得cosC?,再在VACM中,由余弦定理求解AM即可. 92725,得sinA?1?cos2A?, 335245, ??339所以sinB?sin2A?2sinAcosA?2?由正弦定理
abbsinA?6. ,可得a??sinBsinAsinB21?2?（2）cosB?cos2A?2cos2A?1?2????1??,
9?3?在VABC中,cosC??cos?A?B??sinAsinB?cosAcosB?22222 27305 9在VACM中,由余弦定理得：AM?AC?CM?2AC?CM?cosC?所以,AM?305 3答案第10页，总19页