（4）氢原子基态的电离能是 _______________eV。电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动。
（5）氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子。已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV。
（6）被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线。
（7）处于基态的氢原子吸收了13.06 eV的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条。
40-3 波长为?0 = 0.500 ?的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为??= 0.522 ?，试求反冲电子的动能EK。
- 40-4 已知电子静止质量me=9.11×1031 kg，在用波长?0 =1 0nm的光子做康普顿实验时，求：
(1) 散射角?＝90°的康普顿散射波长； (2) 反冲电子获得的动能。
40-5 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为434nm，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。
40-6 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV的光子激发时，试求电子的轨道半径增加的倍数。
练习41 德布罗意波、测不准关系
41-1 （1）若?粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是
(A) h/(2eRB)； (B) h/(eRB)；(C) 1/(2eRBh)； (D) 1/(eRBh)。
［ ］
（2）设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？
［ ］
41-2 （1）已知电子质量me=9.11×10 kg。为使电子的德布罗意波长为1 ?，需要的加速电压为_______________。
-31
（2）令?c?h/(mec)(称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是??=________________?c。
（3）已知中子的质量是m =1.67×10?27 kg，当中子的动能等于温度为T = 300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为_______________。
41-3 考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK为粒子的动能，m0为粒子的静止质量。
-41-4 已知电子静止质量me=9.11×1031 kg，若电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，假如考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长；假如不考虑相对论效应，则相对误差是多少？
41-5 一质量为m的微观粒子被约束在长度为L的一维线段上。已知质子质量mp = 1.67
--×1027 kg，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为1014 m的核内质子或中子的最小能量。
- 41-6 一电子处于原子某能态的时间为108 s，计算该能态的能量的最小不确定量。设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量。
-41-7 光子的波长为???3000 ?，如果确定此波长的精确度????????106，试求此光子位置的不确定量。
练习42 波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、氢原子
42-1 （1）一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a．应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为
(A) ?/(ma2)； (B) ?2/(2ma2)； (C) ?2/(2ma)； (D) ?/(2ma2)
［ ］
（2）在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是
11)； (B) (2，1，-1，)；
2211 (C) (2，0，1，?)； (D) (3，1，-1，?)。 ［ ］
22?*42-2 （1）设描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，则??表示
(A) (1，0，0，?______________________________________________________________________________；
?其归一化条 ?(r,t)须满足的条件是_______________________________________________；
件是__________________________________________。
（2）原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征．当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为______________________________；当n、l一定时，不同的量子态数目为__________________________；当n一定时，不同的量子态数目为_____________。
（3）多电子原子中，电子的排列遵循___________________________________________原理和______________________原理。
（4）根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩L?6?时，L在外磁场方向上的投影Lz可取的值分别为___________________________________________。
（5）1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________________________来解释。
（6）在主量子数n =2，自旋磁量子数ms?1的量子态中，能够填充的最大电子数是2____________________________________________。
（7）原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为__________________；原子序数Z = 14的硅原子，它在基态的电子组态为______________________。
42-3 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式。
42-4 已知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为
2?3?2x2?1?1/2xexp(?)
2?式中? 为一常量。求第一激发态时概率最大的位置。
42-5 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示。描写粒子状态的波函数为??cx(l?x)，其中c为待定常量。求在0~l 区间发现该粒子的概率。
42-6 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ?n(x)?132/asin(n?x/a) (0 试求： （1）距势阱内壁1/4宽度以内发现粒子的概率； （2）n为何值时在上述区域内找到粒子的概率最大； （3）当n??时该概率的极限，并说明这一结果的物理意义。 练习43 固体中的电子 43-1 (1) 在温度为T的金属中，自由电子的平均动能比kT大很多倍，对这一现象的解释是： (A) 测不准原理； （B）相对论； (B) 波粒二象性； （D）泡利不相容原理。 ［ ］ （2） 对于金属中的自由电子气，下面看法正确的是 (A) 自由电子处于一个三维的无限深方势阱中，在势阱内不受力的作用； (B) 自由电子气中每个电子的平均平动动能等于3kT/2，T为金属的温度； (C) 自由电子的德布如意波长比离子间距大得多； (D) 在金属的温度趋于T=0K时，自由电子的速率也趋于零。 ［ ］ （3） 本征半导体的禁带宽度是1.14eV，它能吸收的最大波长是 (A) 3.6?10nm； (B) 1.09?10nm； (C) 1.09?10nm； (D) 1.74?10nm。 ［ ］ （4）N型半导体中，由杂质原子所形成杂质能级在能带结构中应处于 (A) 价带中； (B) 导带中； (C) 禁带中，但接近价带顶； （D）禁带中，但接近导带顶。 ［ ］ （5）下列说法正确的是 （A）本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体只有一种载流子（电子或空穴）参与导电； （B）杂质半导体中，电子与空穴两种载流子的整体对半导体的导电性有相同的贡献； （C）N型半导体中载流子电子对导电性能的贡献大，是由于载流子电子数比载流子空穴数多； （D）一个载流子电子比一个载流子空穴对半导体的导电性能的贡献大，所以同样载流子浓度的N型半导体比P型半导体导电性能好。 [ ] 43-2 （1）已知金属费米能级的典型值为几个eV，金属温度趋于0K时自由电子的平均速率的数量级估算值为__________________。 （2）EF是金属的费米能量。0K时费米电子气体电子的平均能量为________________，电子的平均速率为________________，电子的方均根速率为_________________。 3?16?64（3）N个原子集聚成晶体时，孤立原子的每一个能态都分裂为___________个能态，分裂程度随原子间距的缩小而___________________。 （4）锗用三价铟掺杂，则成为______________型半导体，能带结构上的杂质能级位于_______________________；若硅用五价锑掺杂，则成为_____________型半导体，杂质能带位于__________________________。 （5）已知CdS和PbS的禁带宽度分别为2.42eV和0.30eV。它们的光电导的吸收限波长（最长波长）分别是________和_________，而各属的波段分别为__________和__________。 43-3 一个电子被限制在边长为a的正立方体内。顶点为原点，沿三个棱的方向取作x,y,z方向，则 （1）由驻波方法求出三个方向电子波长的表达式； （2）求出电子动量分量的表达式； （3）非相对论情况下求出电子能量表达式。 43-4 已知金的密度为1.93×104kg/m3，设每个金原子有一个导电电子，试计算 （1）金的费米能量、费米速度和费米温度； （2）具有此费米能量的电子的德布如意波长是多少？ 43-5 已知铜的密度取8.9?10kg.m-3，其电阻率取1.75?10??m， （1）求铜的自由电子密度n； （2）求铜中自由电子自由飞行的时间； （3）求室温下自由电子的经典平均自由程?1； （4）铜的费米速率参量为1.57?10m/s，求费米速率对应的平均自由程?2。 43-6 金刚石的禁带宽按5.5eV计算。试求： （1）禁带顶和底的能级上的电子数的比值，设温度为300K。 （2）使电子越过禁带上升到导带需要的光子的最大波长。 43-7 半导体发光二极管在有正向电流通过时发出的单色光波长最大值是654nm,估算它的最大禁带宽度。 63?8练习44 核物理 44-1 (1) 下列说法正确的是 (A) 核的质量等于组成它的所有质子和中子质量之和； （B）核的质量等于其原子质量减去原子中的电子质量； (C) 核的质量一定小于组成它的所有质子和中子质量之和； （D）核的质量一定大于组成它的所有质子和中子质量之和。 ［ ］ （2）对于核自旋，下面理解正确的是 (A) 核自旋是核内所有A个核子的自旋角动量之和； (B) 核自旋是核内所有A个核子的自旋角动量与所有质子轨道角动量之和； (C) 核自旋是核内所有质子的自旋角动量与轨道角动量之和； (D) 核自旋与质量数A有关，A越大核自旋在Z方向的投影越大。 ［ ］ （3） 关于?衰变，下列说法不正确的是 (A) ?衰变是4He核从衰变核内逃逸即势垒穿透的过程； (B) 同一放射源放射出的?粒子能量一定相同的； (C) ?衰变往往有?衰变伴随； (D) ?放射源的?衰变的半衰期可以有很大不同。 ［ ］ （4）对于?衰变的理解，下列说法正确的是 (A) ?衰变是指核放出电子的过程； (B) ?衰变是核内电子或正电子从核内逃逸即势垒穿透的过程； (C) ?衰变是核内中子与质子相互变换的结果； （D）?衰变过程不会伴随光子的发射。 ［ ］ 44-2 （1）原子大小的数量级是_____________，原子核大小的数量级是____________。 （2）太阳与地球的质量平均密度的数量级为103kg/m3，则原子核的质量密度约是它们的________倍。 1（3）12C核的自旋量子数是_____________，0N的自旋量子数是__________________，11H的自旋量子数是_________________。 （4）核力是短程力，它的作用范围可用原子核内核子间的平均距离来估算。把核看作由A个不可压缩的小球紧挤在一起形成的球形，那么核力的用作范围为_______________。 （5）质量数A不同的核的平均结合能一般是有差别的，但在A.>20时它随A的变化就很小了，这说明核力具有____________________。 （6）已知铜原子质量是63.9298u，钴原子质量是59.9338u，氦原子质量是4.002603u。则6429Cu不能发生?衰变的原因是______________________________. AA（7）EC衰变可表示为ZX????Z?1Y??e。用mX、mY表示反应前后的原子质量， 此EC过程放出的能量Q=_____________________。 44-3 一个能量为6MeV的α粒子和静止的金核（197Au）发生正碰，它能达到离金核的最近距离是多少？如果是氮核（14N）呢？两者都可以忽略靶核的反冲吗？此α粒子可以达到氮核的核力范围吗？ 44-4 64Cu的半衰期是12.8h。1g纯的错误！链接无效。活度是多少？经过12.8h的衰变，样品的活度是多少？ 44-5 一年龄待测的古木片在纯氧氛围中燃烧后收集了0.3mol的CO2。这样品由于14C衰变产生的总活度测得每分钟9次计数。试由此确定古木片的年龄。 44-6 226Ra放射的α粒子的动能为4.7825MeV。求子核的反冲能量。此α衰变放出的总能量是多少？ 44-7 由质量亏损计算氢弹热核反应2H?3H?4He?n?Q中的Q值，并说明是吸热反应还是放热反应。已知2H原子的质量为2.014102u，3H原子的质量为3.016050u，4He原子的质量为4.002603u，n的质量为1.008665u。