度的4倍，则两波源应满足的相位条件是___________________________________。 （5）在固定端x = 0处反射的反射波表达式是y2?Acos2?(?t?x/?). 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1 = ________________________；形成的驻波的表达式是y = _____________________________。
（6）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_____________________和_________________（设空气中声速为340 m/s）。
32-3 如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前?/4 ，波长? = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．
32-4 设入射波的表达式为 y1?Acos2?(x??t)，在x = 0处T发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置。
32-5 如图所示，图中振动频率为510 Hz的声源S以速度u向墙壁P接近。已知空气中的声速为V = 340 m/s,且 u << V。若站在A点的观察者听到的拍音频率为3 Hz，求振源的移动速度u。
练习33 光的相干性、分波阵面干涉
33-1 （1）在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程为
(A) 1.5??； (B) 1.5 ?? n； (C) 1.5 n??； (D) 3??。 ［ ］ （2）在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等；
(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ［ ］ （3）在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则
(A) 干涉条纹的间距变宽； (B) 干涉条纹的间距变窄；
(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；
(D) 不再发生干涉现象。 ［ ］
（4）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示。则此时
(A) P点处仍为明条纹； (B) P点处为暗条纹；
(C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹；
(D) 无干涉条纹。 ［ ］
33-2 （1）若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差?＝_________________________。
（2）如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为?，则屏幕上P处，两相干光的光程差为_____________。
（3）白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处放置屏幕，则第五级明纹彩色带的宽度为_________________。(设白光的波长范围是从400nm到760nm，
这里所谓的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。)
33-3 用铯（Cs）原子制成的铯原子钟能产生中心频率等于9300 MHz、频宽为50 Hz的狭窄谱线。求谱线宽度??和相干长度。
-33-4 在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m。求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
- (2) 用一厚度为e＝6.6×105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
33-5 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，整个双缝装置放在空气中。对于波长为?＝589.3 nm的钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．
(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？
(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？
33-6 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图所示。求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；
(2) 相邻明条纹间的距离。
练习34 等厚干涉
34-1 （1）如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张；
(D) 静止不动； (E) 向左平移 ［ ］
（2）若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑； (B) 变疏；
(C) 变密； (D) 间距不变。
［ ］
（3）用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
(A) 凸起，且高度为? / 4； (B) 凸起，且高度为? / 2； (C) 凹陷，且深度为? / 2；
(D) 凹陷，且深度为? / 4。 ［ ］
34-2 （1）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为__________________________。
（2）折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是___________________________________。
（3）波长为?的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是__________________________。 34-3 有一牛顿环装置如图所示，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm。 (1) 求入射光的波长； (2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。
34-4 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为?的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1(R1< R2) 及入射光波长?的关系为
rk2?R1R2k?/?R2?R1? (k =1,2,3? )
34-5 用波长为?1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹。若连续改变入射光波长，直到波长变为?2 (?2＞?1)时，A点再次变为暗条纹。求A点的空气薄膜厚度。
34-6 用波长为500 nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；。
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
练习35 等倾干涉、迈克尔逊干涉
35-1 （1）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为
(A) ????? ； (B) ? / (4n)； (C) ????? ； (D) ? / (2n)。 ［ ］ （2）在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是
(A) ? / 2； (B) ? / (2n)； (C) ? / n； (D)
?2?n?1?。 ［ ］
35-2 （1）波长为?的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e，折射率为n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中，n1＜n，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差 ??＝____________________________________。
（2）在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为? = 632.8 nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是___________________。
（3）在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长??=__________________。
（4）在迈克耳孙干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜．与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为_______________________。
35-3 在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（? = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度。
35-4 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长，且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。
35-5 迈克耳孙干涉仪用波长为589.36nm的钠黄光观察，视场中心为亮点。此外还能看到10个亮环，今移动一臂中的反射镜，发现有10个亮环向中心收缩而消失，即中心级次减小10，此时视场中除中央亮点外还剩5个亮环。试求开始时中央亮点的干涉级次，反射镜移动的距离，以及反射镜移动后视场中最外的那个亮环的干涉级次。
练习36 单缝衍射、园孔衍射
36-1 （1）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 (1nm=10?9m)
(A) 100 nm； (B) 400 nm ； (C) 500 nm； (D) 600 nm。 ［ ］ （2）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是 (A) 星体发出的微波能量比可见光能量小； (B) 微波更易被大气所吸收； (C) 大气对微波的折射率较小；
(D) 微波波长比可见光波长大。 ［ ］
36-2 （1）惠更斯引入_______________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________________________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理。 （2）平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为?=___________________。
（3）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为______________ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_________________级_____________________纹。
（4）波长为?的单色光垂直入射在缝宽a=4 ?的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。
（5）一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550 nm。为了可以分辨，