个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为 (A) x2?Acos(?t???11π)； (B) x2?Acos(?t???π)； 223(C) x2?Acos(?t???π)； (D) x2?Acos(?t????)。 ［ ］
2（3）图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的?2（?为固有角频率）值之比为 (A) 2∶1∶
1； (B) 1∶2∶4； 2(C) 2∶2∶1 ； (D) 1∶1∶2。
［ ］
（4）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A) T /12； (B) T /8； (C) T /6； (D) T /4。 ［ ］
29-2 （1）一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为
=__________________；? =___________________； ? =__________________。
（2）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0。当升降机以加速度a?1g竖直下降时，摆的振动周期T = 2________________。
（3）已知两个简谐振动曲线如图所示。x1的相位比x2的相位超前________________。
29-3 一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、
B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求：
（1）质点的振动方程； （2）质点在A点处的速率。
29-4 如图所示, 质量为m1的光滑物块和轻弹簧构成振动系统，已知二弹簧的劲度系数分别为k1 = 3.0 N/m ，k2 =1.0 N/m 。此系统沿弹簧的长度方向振动，周期T1 =1.0 s，振幅A1 = 0.05 m。当物块经过平衡位置时有质量为m2 = 0.10 kg的油泥块竖直地落到物块上并立即粘住。求新的振动周期和振幅。（取二位数字）
29-5 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点，
-弹簧的劲度系数k = 25 N·m1。
(1) 求振动的周期T和角频率?。
(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相?。
(3) 写出振动的数值表达式．
练习30 简谐振动的能量、简谐振动的叠加
30-1 （1）一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为
(A) E1/4； (B) E1/2； (C) 2E1； (D) 4 E1。 ［ ］ （2）当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ?； (B) 2??； (C) ??； (D)
1?。 ［ ］ 230-2 （1）一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤
1T范围内，系统在t =________________2时刻动能和势能相等。
（2）一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45
m处有一小钉，如图所示。设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为____________________。
（3）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_________________（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________________________。
（4）两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为____________________________________，合振动的振动方程为_____________________________________。
（5）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1?6?10?2cos(5t?1?) (SI)
2x2?2?10?2cos(??5t) (SI)
它们的合振动的振辐为_____________,初相为________________。
（6）两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差为___________rad。 （7）分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在20 s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz，则待测音叉的频率为______________________。
（8）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x??y =________________。
30-3 一质点作简谐振动，其振动方程为 x?6.0?10?211cos(?t??) (SI)
34 (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
30-4 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。
(1) 上述的外加拉力是多大？
(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
30-5 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 x1?5?10求合振动方程。
?2cos(10t?31?) (SI), x2?6?10?2cos(10t??) (SI) 44练习31 波的基本概念、平面简谐波
31-1 （1）在下面几种说法中，正确的说法是：
(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B) 波源振动的速度与波速相同；
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于?计)； (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。(按差值不大于?计) ［ ］ （2）机械波的表达式为y = 0.03cos6?(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m； (B) 其周期为s；
(C) 其波速为10 m/s； (D) 波沿x轴正向传播。 ［ ］
（3）一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为
13u?(t?t?)?]； b2u? (B) y?acos[2?(t?t?)?]；
b2u? (C) y?acos[?(t?t?)?]；
b2u? (D) y?acos[?(t?t?)?]。 ［ ］
b2 (A) y?acos[31-2 （1）一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质
时，波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为______________________。
125t?0.37x) (SI)，其角频率? （2）一平面简谐波的表达式为 y?0.025cos(=________________，波速u =__________________，波长? = _________________。
（3）已知钢的密度? = 7.80 g/cm3，杨氏模量Y = 2.03×1011 -N·m2．则钢轨中纵波的传播速度为_____________________。
（4）如图所示为t = T / 4时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为___________________________________。 （5）如图所示为一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T为周期）的波形图，则x1处质点的振动方程为___________________________。
（6）一横波在均匀柔软弦上传播，其表达式为
y = 0.02cos ? (5 x- 200 t) (SI)
若弦的线密度 ? = 50 g/m，则弦中张力为________________________。
31-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长? >10 cm，求该平面波的表达式。 31-4 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为? ，波速为u．设t = t＇时
刻的波形曲线如图所示。求
(1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式。
31-5 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此
简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式；
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式。
练习32 波的能量、波的干涉、驻波和多普勒效应
32-1 （1）当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 ［ ］ （2）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能；
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。 ［ ］ （3）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同； (B) 振幅不同，相位相同； (C) 振幅相同，相位不同； (D) 振幅不同，相位不同。 ［ ］
（4）两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前
1?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）213?； (C) ?； (D) ?。 ［ ］ 22两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0； (B)
32-2 （1）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是
10 J，则在(t?T)（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是_______________。 （2）在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________。
（3）在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 y?Acos[?t?2?(x/?)]，管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是____________________________________。
（4）如图所示, 两相干波源S1与S2相距3?/4，?为波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强