三、解答题
?1?a?a2?1?9、解：由已知得：??1?1?a?1，解得：0?a?1
??1?a2?1?1?10、证明：设任取x1,x2?(1,??)且x1?x2，则有
f(x1)?f(x2)?x1?x?x1111?x2??(x1?x2)?2?(x1?x2)(1?) x1x2x1x2x1x2?x1?x2，?x1?x2?0 又?x1,x2?(1,??)?111?1，1??0，?(x1?x2)(1?)?0 x1x2x1x2x1x2f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)
?f(x)?x?1在(1,??)上为增函数 x已知f(x)?2x2?4x?3，
（1）若x?[?1,4]，求f(x)的单调区间 (2 ) 若x?[0,5]，求函数的最大值和最小值
11、解：f(x)?2x2?4x?3?2(x?1)2?1，此二次函数的图像对称轴为x?1，开口向上，
?x?[?1,4]?单调递减区间??1,1?，单调递增区间?1,4?；
(2) f(x)?2x2?4x?3?2(x?1)2?1,?x?[0,5]当x?1时，f(x)min?1 ， 当x?5时，f(x)max?33
1.3.1 函数单调性与最大（小）值（二） 一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．D
二、填空题
5．1 6．2，
1 7．9 8 ．a??4 229
三、解答题
9、解：f(x)?x2?2x?3?(x?1)2?4，?x???1,1?，?当x?1时，f(x)min??4
当x??1时，f(x)max?0，?值域为??4.0?
2x?12(x?1)?33??2?，?x??3,5??此函数为减函数． x?1x?1x?135 当x?5时，ymax?，当x?3时ymin?
2411111、令x?y?1,f(1)?0；令x?y?,f()?2f()?2
39310、解：y?12222 ?f[x(2?x)]?f()，故的取值范围是1? ?x?1?9331.3.3 奇偶性 一、选择题
1、C 2、B 3、C 4、A
二、填空题
715、1 6、0 7、0 8、f(?)?f(?1)?f()；
22三、解答题
9、解：①定义域为??4,4?关于原点对称，f(?x)?(?x)4?2(?x)2?3?x4?2x2?3
?f(?x)?f(x)
?f(x)为偶函数
②定义域为R关于原点对称
f(?x)??x?11??x???f(x) ?xx?此函数为奇函数
10、解：由已知得：f(x)?ax2?bx?3a?b为偶函数，
?f(?x)?ax2?bx?3a?b?f(x)
?b??b，b?0，其定义域为?a?1,2a?，?a?1?2a?0?a?1 3即 a?
1，b?0 330
11、解：f(x)?1xg(x)?，
x2?1x2?1第一章集合与函数单元练习 一、选择题
1、D 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、C 8、B
二、填空题
9、6 10、a??1 11、1 12、???,2?，2，大，1
三、解答题
2213、解：由B??A得：a?a?1?3或a?a?1?a解得：a?2或a??1
?x?2?014、(1)解：?，解得x?2且x?1，?原函数的定义域为?xx??2且x?1? (2)解：
?x?1?0?x?1?0，解得x?0且x??1，?原函数的定义域为?xx?0且x??1? ?x?x?0?15、(1)证明：设任取x1,x2?R且x1?x2
?f(x1)?f(x2)??2x1?m?(?2x2?m)?2(x2?x1)
?x1?x2，?2(x2?x1)?0，f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)
?f(x)在R上为减函数
(2) 函数f(x)为奇函数时,f(?x)??f(x)即2x?m?2x?m，?m?0 16、解：(1)由已知可设f(x)?k1x，g(x)?k2，k1,k2?0 x?f(1)?k1?1?1，?k1?1?f(x)?x 又?g(1)?k22?2，?k2?2 ?g(x)?；
x12 x(2)解：令F(x)?f(x)?g(x)?x?F(x)的定义域为?xx?0?关于原点对称
又?F(?x)??x?
22??(x?)??F(x) ?函数f(x)?g(x)为奇函数 xx31