年最新人教版九年级上册数学全册教案

因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去. 所以,每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?

共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习

教材 练习. 四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?

分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,?那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2. 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)当成一个数,配方得:

123)=2.56,即(x+)2=2.56 22333 x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6

222 (1+x+

方程的根为x1=10%,x2=-3.1 因为增长率为正数,

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结

本节课应掌握: 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=± 六、布置作业

1.教材 复习巩固1、2.

第4课时 22.2.1 配方法(1)

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程. 教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤. 重难点关键

1.重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

2.?难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 教学过程 一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7

p转化为应用直接开平方法解p,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解

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老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得

x=± 二、探索新知

列出下面问题的方程并回答:

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? (2)能否直接用上面三个方程的解法呢?

问题2:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有. (2)不能.

既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式 → (x+3)2=?25 ?降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2,x2= -8

可以验证:x1=2,x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为2m,常为8m. 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法. 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 例1.用配方法解下列关于x的方程 (1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-. p或mx+n=±p(p≥0)

如:4x2+16x+16=(2x+4)2 ,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

1=0 2 分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上. 解:略 三、巩固练习

教材P38 讨论改为课堂练习,并说明理由. 教材P39 练习1 2.(1)、(2). 四、应用拓展

例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半.

APCQwww.czsx.com.cnB

分析:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.?根据已知列出等式. 解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 根据题意,得:

111(8-x)(6-x)=××8×6 222 整理,得:x2-14x+24=0

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(x-7)2=25即x1=12,x2=2

x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去. 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 五、归纳小结 本节课应掌握:

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程. 六、布置作业

1.教材 复习巩固2.3(1)(2)

第5课时 21.2.1 配方法(2)

教学内容

给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程. 教学目标

了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.

通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目. 重难点关键

1.重点:讲清配方法的解题步骤.

2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,?两边加上的常数是一次项系数一半的平方. 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入

(学生活动)解下列方程:

(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0

老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式,?不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题. 解:略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知

讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤:

(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根. 例1.解下列方程

(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.

解:略 三、巩固练习

教材P 练习 2.(3)、(4)、(5)、(6).

四、归纳小结

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本节课应掌握:

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一元二次方程的通法,它重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性(如例3)在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到。

六、布置作业

1.教材P45 复习巩固3.(3)(4)

补充:(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则求x+y+z的值

(2)求证:无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数

第6课时 21.2.2 公式法

教学内容

1.一元二次方程求根公式的推导过程; 2.公式法的概念;

3.利用公式法解一元二次方程. 教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程. 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)?的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程. 重难点关键

1.重点:求根公式的推导和公式法的应用. 2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导. 教学过程

一、

复习引入

1. 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程 (1)x2=4 (2)(x-2) 2=7

提问1 这种解法的(理论)依据是什么?

提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程。)

2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。)

(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).

(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根. 二、探索新知 用配方法解方程

(1) ax2-7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0

(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,

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