.
解：第（2）小题
由系统的开环传递函数WK(s)?Kgs(s?2)(s?2s?2)2得知
1． 起点：Kg?0时，起始于开环极点，即
?p0?0 ?p1??2 ?p2??1?j、?p3??1?j
2． 终点：Kg??时，终止于开环零点，该系统零点在无穷远处。 3． 根轨迹的条数，四条，四条均趋于无穷远。 4． 实轴上的根轨迹区间为?2~0 5． 分离点与会合点，利用公式
1111????0 dd?2d?1?jd?1?j化简上式： 112d?2???0 dd?2d?2d?2解上式： d??0.998
6．根轨迹的渐进线
?1800(1?2?)?1800(1?2?)???450,?1350 渐进线倾角为：??n?m4?0.
?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??
7.根轨迹的出射角和入射角
j?1i?1n?m??1?1?23????0.75 4?04?sc1?sc2m?n?1?00000??180????j???i??180?135?90?45??90 ?i?1?j?1?0m?n?1???1800?1350?900?450?900 ?180???????ji??i?1?j?1?0根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（3）小题
由系统的开环传递函数WK(s)?Kg(s?2)s(s?3)(s2?2s?2)得知
1．起点：Kg?0时，起始于开环极点，即
?p0?0 ?p1??3 ?p2??1?j、?p3??1?j
2．终点：Kg??时，终止于开环零点，?z1??2
.
3．根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。 4．实轴上的根轨迹区间为??~?3和?2~0 5．根轨迹的渐进线
?1800(1?2?)?1800(1?2?)???600,1800 渐进线倾角为：??n?m4?1?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??j?1i?1n?m??1?1?3?2??1
4?16．根轨迹的出射角和入射角
?sc3m?n?1?000000??180????j???i??180?135?90?26.6?45??26.6 ?i?1?j?1?0m?n?1???1800?1350?900?26.60?450?26.60 ?180???????ji??i?1?j?1?0?sc4根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（4）小题
由系统的开环传递函数WK(s)?
Kg(s?1)s(s?1)(s2?4s?16)得知
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1．起点：Kg?0时，起始于开环极点，即
?p0?0 ?p1?1 ?p2??2?j23、?p3??2?j23
2．终点：Kg??时，终止于开环零点，该系统零点为?z1??1
3．根轨迹的条数，四条，一条趋于开环零点，另外三条均趋于无穷远。 4．实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇（此处一定要仔
细！！！），
为??~?1和0~1
5．分离点与会合点，利用公式
11111?????0 dd?2d?2?j12d?2?j12d?1112d?41??2??0 dd?2d?4d?16d?1解上式，得到
化简上式：
d1?0.732 d2??2.73 6．根轨迹的渐进线
?1800(1?2?)?1800(1?2?)???600,1800 渐进线倾角为：??n?m4?1?p??zjnmi渐进线的交点为：??k??
根据以上结果画出根轨迹如下图：
j?1i?1n?m??2?2?1?12??
4?13