4.B [解析] 小球在竖直圆轨道最高点的临界速度为v=√????,此时小球的重力提供向心力,选项A错误,B正确;由F+mg=m知,小球到达竖直圆轨道最高点的速度v=√2????时,轨道对小球的弹力等于小球的重力,选项C错误;由F-mg=m可知,小球到达竖直圆轨道最低点时,轨道对小球的弹力应大于小球的重力,选项D错误.
5.D [解析] 摩托车做匀速圆周运动,提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力,作出受力分析图如图所示,设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α,侧壁对摩托车的支持力F=
????
不变,则摩托车对侧壁sin????2????2??
的压力不变,故选项A错误;向心力Fn=mgcot α,m、α不变,则向心力大小不变,故选项B错误.根据牛顿第二定律得Fn=m
4π2??
2r,h越高,则r越大,T越大,故选项C错误.根据牛顿第二定律得Fn=m,h越高,则r
??2??
越大,v越大,故选项D正确.
6.C [解析] 对任一小球研究,设细线与竖直方向的夹角为θ,则小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mω2Lsin θ,解得ω=√
??,对两小球,有??cos??
L1cos θ1=L2cos θ2,所以角速度相等,则
1、2两个小球转动的角速度之比为1∶1,故C正确.
7.C [解析] 当物体转到圆盘的最低点且与转轴距离最大时,物体所受的静摩擦力沿盘面向上达到最大,由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ=mω2r,解得r=
??cos??-sin??
g,故??2C正确.
8.ABD [解析] 火车拐弯时不侧向挤压内、外轨,只靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得r=
??2????2
,故??tan??A正确;由v=√????tan??可知,火车规定的行驶速度与质量无关,故B
正确;当火车速度大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C错误,D正确.
9.BD [解析] 开始转速较小时,两物块均靠静摩擦力提供向心力,有Ff=mrω2,随着转速的增大,A所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力,当绳子刚好产生拉力时,B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力,随着转速的增大,A由绳子拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力,B由绳子拉力和静摩擦力的合力提供向心力,则A受到的摩擦力不变,B受到的静摩擦力先减小,然后反向增大,所以整个过程中A受到的静摩擦力先增大,达到最大静摩擦力后不变,B受到的静摩擦力先增大后减小,再增大,故A、C错误,B正确;根据向心力公式Fn=m,在发生相对滑动前,物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着转速的增大,向心力增大,而向心力就是物块受到的合力,所以A受到的合力一直增大,故D正确.
10.C [解析] 在轻杆转动过程中,系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变,因此系统始终匀速转动,故A、B错误;根据牛顿第二定律得F-2mgsin θ=man+m(-an),解得F=2mgsin θ,而轻杆受到转轴的弹力的方向始终沿着斜面向上,故C正确,D错误. 11.(1)mg 1mg 2??2
??
(2)4mg 0
[解析] (1)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即FN=0,有
2
FTsin 60°=m??0Lsin 60° mg=FTcos 60° 联立解得ω0=√ 由于√<ω0,故小球未离开桌面,对小球受力分析,作出受力图如图甲所示.
??
2
在水平方向上,根据牛顿第二定律得FT1sin 60°=m??1Lsin 60°
2??
????在竖直方向上,根据平衡条件得mg=FN1+FT1cos 60° 其中ω1=√ 联立解得FT1=mg,FN1=mg
1
2????
(2)由于√>ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则FN2=0,此时小球的受力如图乙所示.设绳子与竖直方向的夹角为θ,有
2
FT2sin θ=m??2Lsin θ
4??
??
mg=FT2cos θ
联立解得FT2=4mg
12.(1)√2 rad/s (2)2√5 rad/s 2
[解析] (1)要使小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得
2
mgtan θ=m??0lsin θ 解得ω0=√
??5
=√2 rad/s. ??cos??25
(2)同理,当锥面与竖直方向成α=60°角时,由牛顿第二定律得mgtan α=mω'2lsin α 解得ω'=√
??
=2√5 rad/s. ??cos??课时作业(十二)
1.A [解析] 行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供,由Gv=√
????
,r越大,则线速度越小,B错误.由??
??????2
=m得??2??G
????
=mω2r得??2ω=√
??????3
,r越大,则角速度越小,C错误.由=k知,r??3??2越大,则周期越大,A正确.由G
????
=man得??2??????
an=
????
,r越大,则向心加速度越小,D错误. ??22.A [解析] 取飞船为研究对象,由G3.B [解析] 对地球,根据G4.B [解析] 由G=4∶1.
5.C [解析] 根据G
????????????
22=mR4π2??
2及M=πR3ρ,可得ρ=
433π
????2,故A正确.
??
??????2=mg得g=
??????2,同理,对该天体,有
????'??·2????g'=2=10=·2=0.4g,选项25??????'()2B正确.
=mg得g甲∶g乙=M甲??2∶M乙??2,而M=ρ·πR3,故G甲∶G乙=g甲∶g乙=R甲∶R乙
乙
甲
43
2=m,可得第一宇宙速度v=√
??2??????
,根据??M=πR3ρ知,该星球和地球的质量之比为
43mn3∶1,则第一宇宙速度之比为√????2∶1,所以该星球的第一宇宙速度v'=√????2v=n√??v.
6.C [解析] 在北极处,没有向心力,重力等于万有引力,即G=F引,A、B错误.在赤道处,有F引-G'=F向,
????-??'向引??-??'??-??'??'
又知=3‰,则===3‰,C正确.在赤道处,有
??????????引
引
==1-3‰=997‰,D错误.
T=2π√
??3
,故????
引
??'??7.AB [解析] 由G速度小(或由v=√
????'??2=m'g得g=G2,故A正确;由G
??
??
????2π2
=m()r得??2??
B正确;周期长的线
??
??????
得出轨道半径大的线速度小),C错误;公转的向心加速度??an=G2,D错误.
8.BD [解析] 万有引力公式F=
??????
中,G和??2r不变,因地球和月球的总质量不变,当M增大而m减小时,
????4π2
=mr,可得??2??2两者的乘积减小,万有引力减小,故选项A错误,B正确;由G小,故选项C错误,D正确.
T=√
4π2??3
,M增大,则????
T减
9.B [解析] 在星球表面,向心加速度等于重力加速度,有g=项B正确.
4π2??
1
2R,可得T=2π√,则=√
????????2??1??2√6·=,故选??2??1210.D [解析] 设卫星A的线速度为vA,轨道半径为rA,卫星B的线速度为vB,轨道半径为rB,经过时间Δt,卫星A扫过的面积为vAΔtrA,卫星B扫过的面积为vBΔtrB,根据题意,A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为
??2??3????????
??????
1
??Δ??????????2??
k∶1,有1=k,得????=k,根据
??????????Δ??????
2??
1212
v=√
??????????
,得??=√??,联立得??=k2,根据开普勒??????????????
????63
第三定律得??2=3=k,则=k,故D正确.
11.C [解析] 由万有引力提供向心力,有G
??????
2=mR
4π2??
2,又知M=ρ·πR3,解得ρ=
4
33π????2≈5×1015 kg/m3.
12.AD [解析] 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,即M
4π2??2rA=3M
4π2??2rB,解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB=3∶1,故选项B错误,D正确;设两
4π2??2恒星相距为L,则rA+rB=L,根据牛顿第二定律得M
2??TrA=G
3??2??2,3M
4π2??2rB=G
3??2??2GMT
,解得L=√2,选项A正
??
3
2确;由v=r可得,恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1,选项C错误.
13.C [解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上为自由落体运动,有
12??2??2行地72???
g=20,两种情况下,抛出的速率相同,下落高度相同,则=2=,根据公式
????4??
地行
??????2h=gt2,联立得G=mg可
得
??????行行地????R=√,则= √·=2,解得
????????
地
地
行
R行=2R,故C正确.
14.D [解析] 设两个黑洞的间距为L,质量为太阳质量的36倍的黑洞质量为m1,轨道半径为r1,质量为太阳质量的29倍的黑洞质量为m2,轨道半径为r2,这两个黑洞做圆周运动,角速度相等,向心力大小相等,则m1r1ω2=m2r2ω2,所以r1∶r2=m2∶m1=29∶36,由线速度v=rω可知,线速度大小之比为29∶36,选项A、C错误;由向心加速度an=rω2可知,这两个黑洞的向心加速度大小不等,选项B错误;对质量为太阳