24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E. (1)证明:OD∥BC;
(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;
(3)在(2)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.
25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC. (1)填空:∠OBC= °;
(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;
(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?
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2018年广东省湛江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中,最小的数是( ) A.0
B. C.﹣3.14 D.2
【考点】2A:实数大小比较. 【专题】1:常规题型.
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 ﹣3.14<0<<2, 所以最小的数是﹣3.14. 故选:C.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.(3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( ) A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 D.0.1442×108 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【专题】2B:探究型.
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.
【解答】解:14420000=1.442×107, 故选:A.
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【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
3.(3分)如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
【考点】U2:简单组合体的三视图. 【专题】55F:投影与视图.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形, 故选:B.
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.
4.(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( ) A.4
B.5
C.6
D.7
【考点】W4:中位数. 【专题】542:统计的应用.
【分析】根据中位数的定义判断即可;
【解答】解:将数据重新排列为1、4、5、7、8, 则这组数据的中位数为5 故选:B.
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中