【分析】

先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0． 【详解】

解：∵a2b?ab2= ab（a+b），而a+b=0， ∴原式=0. 故答案为0， 【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．

18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点

5． 2【解析】 【分析】 【详解】

解析：

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，

∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC， ∵

AB2CD2?，∴?．∴设CD＝2x，CF＝3x， BC3CF3∴DF=CF2?CD2?5x． ∴tan∠DCF＝

DF5x5． ?=CD2x2故答案为：【点睛】

5． 2本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．

19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

解析：20 【解析】 【分析】

根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】

由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5

∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．

20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5 【解析】 【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=

1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案． 【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1， ∴CM=A1M=C1M=

1AC=5， 2∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形， ∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5． 故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

三、解答题

21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】 【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长． 【详解】

[问题背景】解：如图1， 在△ABE和△ADG中，

?DG?BE?∵??B??ADG， ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

?AE?AG?∵??EAF??GAF， ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD； 故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG， 在△ABE和△ADG中，

?DG?BE?∵??B??ADG， ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

?AE?AG?∵??EAF??GAF， ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G， 由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE， 设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2， ∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2， 解得x＝2． ∴DE＝2+3＝5． 故答案是：5．

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．