绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试
数学试题分析报告
2009年绵阳市高级中等教育学校招生考试的数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)为命题依据，以本届学生使用的《义务教育课程标准实验区教科书——数学》(人民教育出版社出版)为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的义务教育初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。
一、试题特征
本次试题是按照素质教育的要求，着重对学生的基础知识和基本技能的考查，凸显数学思想和数学意识；加强与学生生活实际的联系，重视学生应用所学的基础知识和技能去分析问题、解决问题能力的考查；试题设计有助于学生创新思维的培养和创造性的发挥。
1．重视数学基础知识和基本技能的考查
数学的基础知识是数学发展的根本，试题设置上特别重视对基础知识的考查，较多的试题都只要学生基本概念或基本运算就可得到答案。
第1题：如果向东走80米，那么向西走60米记为
A．-60m B．?60m C．-（-60）m D．
1m 60本题只需学生了解正、负数基本概念和简单的实际意义就可以迅速地得到答案。 第3题更是考查学生进行空间视图的认识，是非常容易从选项中得到答案的。 第3题：右图中的正五棱柱的左视图应为
又比如第4题考查学生对科学记数法的掌握情况，第6题是统计中对数据的分析，中位数概念的简单考查。
第4题：2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是
－－
A．0.156×105 B．0.156×105 C．1.56×106 D．1.56×106
第6题：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩／m 人数 1.50 2 1.61 3 1.66 2 1.70 1 1.75 5 1.78 1 则这些运动员成绩的中位数是
A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75
在解答题中的第19题的两个小题的运算中，对学生的能力要求也仅局限在数学中基本的数式运算，入手容易，运算过程简单。
第19题：（1）计算：(?1)2009?3?(tan60?)?1?|1?3|?(3.14??)0.
本题是一道有关有理数运算的题目，题目涉及考点都是学生非常熟悉的内容，学生容易上手，运算也非常简单。
x3x21?1)?(1?)?（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：(. x?1x?11?x2该题是一道分式化简题，学生读题后，很容易知道应从通分入手，进行变形整理就很易运算下去，而
本题有个创新点：让学生自己取值计算，充分体现了学生的自主意识，同时学生在做时有可能不注意的范围而任意取值，从而导致错误，属于容易题。
2．试题源于教材，导向意图明显
中考不仅仅是选拔性考试，更重要的是试题必须体现它对初中数学教学的导向作用，因此09年试题仍继续了以往中考试题的特点，试题主要源于教材，部分试题是教材的例题或习题的原型题，或是这些原型题稍加改编或拓展。
例如，选择题的第1、3、5、6、7、11、17、22、24、25题等就分别取自教材上的例题、习题或者是课后的阅读材料。
特别值得一提的是第11题：
第11题：如图，四边形ABCD是矩形，AB∶AD=4∶3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE∶AC=
A．1∶3 B．3∶8 C．8∶27 D．7∶25
该题取自于教材八年级下第110页第10题。本题中，折叠的方式和思路都是和教材一致的，但问法不一样，难度稍比课本上的大一点。本题就是考查学生在
日常教学中是否已经进行了理解，深层次的挖掘并能掌握方法技能，事实上，本题的解答方法是多样的，一方面可以利用设边EF =x、则FC = 4-x，在直角三角形EFC中用勾股定理进一步算出结果，还可以直接作直角三角形ACE的边AC上的高求解。
填空题中第17题是教材中的一个小题变来的。 第17题：一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确概率是 ．
该题是由九年级上第171页第四题变来的原题是两个杯子，而本题
为3个杯子，随增加了元，但思想方法是一致的，这就要求我们老师挖掘教材，学生课堂要认真，课余自己钻研，不断武装自己。
在解答题中，也有较大分值的题目来源教材，如第22、24题，每题满分12分：
第22题：李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B钟种兔比买入时的2倍少10只.
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元每只，卖B种种兔可获利6元每只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔的方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.
该题就出自教材七年级（下）P148综合运用第8题：
老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的
2.一年老张至少买了多3少只种兔？
第24题：如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60o，AB与PC交于Q点.
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论;
（2）求证:
APAQ?； PBQB（3）若∠ABP = 15o，△ABC的面积为43，求PC的长.
该题出自教材九年级(上) P95综合运用第11题。
显然，试题是将原题中的条件和结论进行重组，加以拓展，构成了一道崭新的题目，使得题目显得灵活了一些，但我们有很好的基础，综合分析是完全能解决的。
正是这种题目的源头是教材，才把我市的初中教学尤其是初三复习从茫茫题海中拯救出来，努力钻研教材，有效地减轻了教师和学生的负担，也使教学活动有了明确的方向。
3．强化对数学思想方法的考查，凸显学生的数学意识
让学生掌握必要的数学思想方法是我们数学教学的主要目的之一，因此在试题中特别重视数学思想方法的考查，比如数形结合的思想、函数与方程的思想、
化归思想等在试题中都有明显的体现。
选择题第10题是对反比例函数的考查。
第10题：如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数y?上，AB∥y轴，AB∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=
A．-2 B．2 C.-4 D.4
在本题中，要求考生明白反比例函数的图像是双曲线，是两支，且关于原点对称，然后设出一点表示出边长即可求解。注意：k<0的限制。
选择题第12题是考查化归思想的一个例子。
第12题：如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切.则图中阴影部分的面积是
A.
k的图像x7??25??27252a B. a C. a D. a 36363636本题要求学生能把不规则图形的面积转化到规则图形面积的计算上去，通过勾
股定理为桥梁求出半圆O2的半径，借助三角形和扇形的面积公式求解，要求学生的能力较高，充分体现了数学的划归思想。
解答题第23题等就是有关数形结合，函数思想的综合测试题，解答过程中将函数与方程进行有机结合。应该说，这种将思想方法渗透在题目中进行有效考查是本套试题的重要特点之一。
4．重视与生活实际相联系，着重考查学生应用数学知识解决实际问题的能力
在09年的中考试题中，以生活实际作为问题背景的题目一共10道，总计50分，占全卷的33.33%。这与当前课程改革中要求加强应用意识，体现数学是来源于生活又服务于生活的总体理念是相吻合的。
试题的问题背景具有现实性、科学性、公平性、实用性，如选择题第4题是一个甲型H1N1流感病毒细胞直径的科学记数的问题，与日常生活紧密相关。
第4题：2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范.有研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是
A．0.156?10?5 B．0.156?105 C．1.56?10?6 D．0.156?106
这就是来自与我们日常生活息息相关的流感问题，从知识角度考察学生对科学记数法的掌握情况，但同时也给考生一个潜在的道德教育：爱卫生讲文明不随地吐痰，每一个公民都应注意。
又如：选择题第1、3、5、6、7，填空题第16、17，解答题20、22题是实际生活中的应用问题。 其中第20题，让学生体会到生态种植带给人们的幸福生活，更考察了学生面对多种选择时应该采取的解决策略。
解答题第22题是有关农村养殖的实际问题，这与实际生活中的情况是比较吻合的。
这些问题对每一个考生都是实际而有用的问题，数据的设置也基本符合实际生活中的要求，使学生在考试中感到轻松，亲切，愉快。
5．试题重视学生的个性发展要求，让不同的学生得到不同的发展
在试题的设计中涉及到不少开放型的问题，以让不同的学生在对问题的不同理解的基础上都能得到自己的结论，甚至可以根据自己的情况和学习的能力来选择不同的题目来解答，充分体现“不同的人在数学上获得不同的发展”这一新课程理念。
如第19题中的第（2）问：选择一个合适的x值代入求值.（只要求写出一个）。
又如第20题的第(3)问:请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议.
取的值，建议的提出，就看考生对信息的理解，结论是开放的，可以是多种多样的。正因为问题是开放的，所以学生可以根据自己的理解，根据自己生活的实际，对感悟最多的信息写出自己的结论，这些结论只要合情理，都是正确的，这对于学生的个性发展要求得到了满足。
6．试题创新，增加新情境问题或带有研究色彩的探索性问题
考查学生的创新意识和学生独立面对新情景时的解决问题的能力是作为中考这一选拔性考试中必要的考查方面，同时也是新课程理念的基本要求，因此本次试题特别重视试题的创新，增加了新情境问题，它需要学生对情境的阅读和理解，获得必要的信息才能解答。
第18题：将正整数依次按上表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第________行第_________列.
这道题目是一道全新的新情境的问题，考生 要充分认识题目中提供的信息——每行3个数， 这句话正是本题的题眼，考生事实上通过题目的 情景挖掘出信息从而达到突破问题，这就是对题 目的一种创新，它的创新主要体现在解法的创新 上，要求学生能够突破定式思维，大胆地在考场 进行尝试，获取解法。
第25题：在直角坐标系中，AOBC是矩形，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90o，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C(m,n).
第一行 第二行 第三行 第四行 ...... 第一列 第二列 第三列 第四列 1 7 2 6 8 12 3 5 9 11 4 10 （1）若m?n时，如图2，求证：EF=AE；
（2）若m?n时，如图3，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若m?tn(t?1)时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF?(t?1)AE成立，并求出点E的坐标.
这是一道涉及到带有研究性色彩的题目，题目来源于课本而难度又高于课本。主要用全等、相似等重要知识求解，本题告诉我们研究问题的一种模式，方向，这种考查方式也是对学生思维的一种突破。事实上，随着研究的深入，思维容量也随之加大，这也符合越往前走越困难的研究路子，它对学生的发散思维、创新思维提出了较高的要求，对学生的数学意识进行了必要的考查。
研究性学习是现在各学科大力提倡的一种新型的学习模式，它彻底解放师生之间的传统的教与学的关系。这种研究性问题的再次出现（06年中考实验区卷也曾出现过研究性问题），对我们的教学所起到的作用是不可估量的，它不可能是大量重复训练能够解决的，它必然是日常学习模式的反映，只有在平时的教学中有意识地进行研究性教学，有意识的拓展思维，变式训练，从提高学生的思维能力为出发点进行教学才可能有效。
二、考试效果
1．卷Ⅰ各题实测得分情况（%） 1 2 4.75 4.41 84.98 1.74 3 46 41.73 4.63 3.49 4 4.78 1.86 86.08 3.16 5 6.92 4.54 5.36 6 4.51 73.79 2.8 7 9.18 7.24 68.38 8 3.07 7.89 3.53 9 10 11 12 A 76.09 B 16.26 C D 2.78 0.77 78.99 14.72 17.94 60.57 16.74 17.21 9.91 8.78 10.63 11.36 16.25 7.62 54.39 18.47 10.87 81.26 59.13 16.82 12.99 42.86
2．卷Ⅱ得分实测情况（抽样分） 题号 平均得分 难度系数
3．全卷实测情况 卷Ⅰ 卷Ⅱ 全卷 二 12.47 0.52 19 11.82 0.74 20 10.84 0.90 21 8.29 0.69 22 9.22 0.77 23 8.42 0.70 24 4.03 0.34 25 2.09 0.15 卷Ⅱ 57.12 0.50 平均得分 难度系数
4．分数线 2009年 2008年
24.55 0.68 57.12 0.50 81.67 0.54 A 119 115 B 97 81 C 61 49 三、教学建议
1．加强观念更新意识
数学新课程标准的教育观念分为数学观和教学观两个方面，数学观是关于数学科本质的认识，教学观是数学教师关于数学教学的本质以及学生数学学习认识过程的一种认识。要注意数学新课程标准的教育观念不全是对旧观念的扬弃，而是要求教师要有转变旧观念，并对各种新观念进行整合的意识。
2．加强对基本概念的教学
思维能力是数学教育应这里培养的核心能力，而数学概念是思维的细胞。所以，加强概念的教学就显得尤为重要。对概念的理解要准确，注意它的内涵和外延，从正、反两个方面，数、形两个角度使概念得到深化，如关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，则一定有a≠0，函数y?k是反比例函数，则一定x有k≠0等，这些都是学生容易忽略的。
在概念教学中还应注意概念产生的实际背景，弄清知识的发生、发展过程，让学生体会到数学的应用价值和思维价值，找到学习的兴趣。
3．把培养数学能力贯穿整个教学活动的始终
运算能力是最基本的数学能力。定量是数学的一个基本功能，由于计算器的广泛使用，学生的笔算能力有所减弱，数值运算出错较为普遍，代数式的恒等变形符号出错，代数式的变形整理（如因式分解）能力较差，如在25题中多数考生被挡在式子的变形整理上，进而导致全题得分甚少。所以，在教学中应强调运算的重要性，让学生思想上引起足够的重视。同时，还要给学生足够的时间，让他们有动手的机会，并努力培养学生良好的运算习惯。
数学思想方法是数学的灵魂，2009年的中考试题充分考查了分类讨论、数形结合、函数与方程、运动与变化、化归等数学思想方法。学生在解答过程中，我们发现学生对这些思想的灵活运用还达不到应有的水平，如在第22题的第（2）小题中，考生不能正确地将三种方案进行分类研究，第21题（2）中考生不能完整地求解，这些都说明学生的分类思想还有待进一步加强。在第25题中，学生不能把线段长与坐标紧密联系，不能把求点坐标转化为求线段的长等等，这些说明考生的函数与方程的思想、运动与变化的思想还相对较弱。在教学过程中，应随时注意把数学思想方法进行有效渗透，让学生在学习过程中，潜移默化地把数学知识转化为一种能力，进而内化成一种思想，使得其最终形成一种数学素养。
4．努力培养学生良好的数学学习习惯。 在第3题、第6题等由于审题不清造成无谓丢分的学生占相当的比例。而由于阅读理解能力比较欠缺，当面临一道新情景问题时，很多学生不能从中读出有效数据，如第18题是一道新情景题目，学生读不懂题，做对的学生也就为数不多了。
表述不准确、不严谨、逻辑混乱成为学生丢分的主要原因之一。比如在第15中的作图，有部分学生作图随意性大，有些甚至不用尺规作图，而是随意画出来作数。这种习惯都是平时教学中对学生的不严格要求造成的。因此，在平时的教学中，还是要尽可能要求按照规范的格式进行书写，进而培养学生良好的学习习惯。