2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）

数学试卷

一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）

1.已知集合

，

，且

，则

（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

, 因为

，所以

，选C.

2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是体的体积

，每个小的三棱锥的体积

，应选答案A。

，则三视图所代表的几何

1

所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，方程

有且仅有四个实数根，应选答案B。

3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 循环依次为 ，所以可能取值的集合是

，选A.

4.若

，则

的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】

，选C.

5.已知向量，，若与共线，则等于（ ）

A.

B. C.

D.

【答案】A 【解析】

2

【分析】

根据向量平行坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为所以

【点睛】向量平行：6.已知函数大值为（ ） A.

B. C.

D.

（

，向量垂直：

与

共线，

，选A.

，向量加减：

时，

的最

）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当

【答案】A 【解析】

当

时，，

点睛：已知函数(1)

(2)由函数的周期求

.

的最大值为，选A.

的图象求解析式

，所以

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.

7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题 ①

；②

；③

；④

.其中正确的命题是（ ）

A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】

试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C． 考点：空间直线与平面间的位置关系． 8.设

，且

，

，则

等于（ ）

3

A. B. C. D. 或

【答案】A 【解析】 试题分析：

，

，

考点：三角函数化简求值

点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值 9.已知

为

的导函数，若

，且

，则

的最小值为（ ）

，

,两式平方相加得

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 试题分析：

,

,所以

，即，所以

，当且仅当

小值为.

考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.

，即时等号成立，所以则的最

【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力. 10.已知函数A. 【答案】A

是周期为的偶函数，若 B.

C.

时， D.

，则（ ）

4