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文章发布时间 : 2025/6/22 20:26:16星期日

南开大学经济学院历年本科计量经济学

期末试卷及答案解析汇编

目录答案解析勘误表…………………………………………………………4 2002年第一学期计量经济学期末开卷试题……………………………5 2002年第一学期计量经济学期末开卷试题答案………………………8 2004年计量经济学试题…………………………………………………10 2004年计量经济学试题答案……………………………………………13 05年计量试题（附答案）………………………………………………16 2006-2007学年第二学期计量经济学期末试卷（A卷）………19 2006-2007学年第二学期计量经济学期末试卷（A卷）答案…22 2006-2007学年第二学期计量经济学期末试卷（B卷）………23 2006-2007学年第二学期计量经济学期末试卷（B卷）答案…26 2007-2008学年第一学期计量经济学期末试卷（A卷）………27 2007-2008学年第一学期计量经济学期末试卷（A卷）答案…31 2009-2010学年第一学期计量经济学期末试卷（A卷） ……36 2009-2010学年第一学期计量经济学期末试卷（A卷）答案…40 2010-2011学年第一学期计量经济学期末试卷（A卷）（附答案）……………………………………………………………46

答案勘误表

2002年第一学期计量经济学期末开卷试题答案

第一大题，第1小题：

第二空答案是118.634应改为118.6377；第三空答案是0.0384应改为0.04034 第五大题，第1小题：

因为是对Dyt建模，所以答案应从ARIMA模型改为ARMA模型第五大题，第3小题：

?1996带入有误，原答案代入的是1997年的-0.00127，应该代入1996年的u0.00179，并且题目要求是求Dyt值，答案求的是yt值，由于题目没有给出y1997，所以y1998是求不出来的

2004年计量经济学试题答案

第三大题，第2小题的（2）：

对解释变量中一阶滞后项的回归模型进行自相关检验（即自回归模型的随机误差项进行的自相关检验），答案用的是Dutbin提出的H统计量：

n1n?，但答案代入的n值是32-1=31，不H???(1?d)??21?nVar(?)1?nVar(?)是样本容量32

2005年计量试题（附答案）

第三大题的（2）：

为了提高模型的拟合优度，答案是在原模型的解释变量中增添xt2项，但是没有解释这一改进的由来和检验第四大题，第3小题：

计算已婚男士与已婚女士的工资差异，原答案为0.34，应该是0.12+0.34=0.46 第五大题，第3小题：答案遗漏

第八大题，第（3）小题：答案遗漏

2006-2007学年第二学期计量经济学期末试卷（A卷）答案：

第一大题判断题，第2小题：

答案是错，有疑问

第二大题选择题，第4小题：

答案是D，有疑问第四大题，第2小题：答案应该改为：“男性的方差比女性的。”

2007-2008学年第一学期计量经济学期末试卷（A卷）答案：

第二大题，第5小题：

第二问，上市公司绩效值的方差的求法？

南开大学经济学院2002年第一学期计量经济学期末开卷试题

姓名：__________ 学号：__________ 系别：__________ 考分：__________

一、1978-2000年天津市城镇居民人均可支配销售收入（Y，元）与人均年度消费支出（CONS，元）的样本数据、一元线性回归结果如下所示：（共30分）

100008000S6000NOC40002000002000400060008000Y

Dependent Variable: LNCONS Method: Least Squares

Date: 06/14/02 Time: 10:04 Sample: 1978 2000

Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C ________ 0.064931 -3.193690 0.0044 LnY 1.050893 0.008858 _______ 0.0000 R-squared

0.998510 Mean dependent var 7.430699 Adjusted R-squared S.D. dependent var 1.021834 S.E. of regression Akaike info criterion -6.336402 Sum squared resid 0.034224 Schwarz criterion -6.237663 Log likelihood

42.23303 F-statistic

14074.12 Durbin-Watson stat 0.842771 Prob(F-statistic) 0.00000

1．在空白处填上相应的数字（共4处）（计算过程中保留4位小数）（8分） 2．根据输出结果，写出回归模型的表达式。（5分）

3．给定检验水平α=0.05，检验上述回归模型的临界值t0.025=_______，F0.05=_______；说明估计参数与回归模型是否显著?（6分）

4．解释回归系数的经济含义。（5分）

并5

5．根据经典线性回归模型的假定条件，判断该模型是否明显违反了某个假定条件？如有违背，应该如何解决？（6分）

二、已知某市33个工业行业2000年生产函数为：（共20分）

Q=AL?K?eu

1．说明?、?的经济意义。（5分）

2．写出将生产函数变换为线性函数的变换方法。（5分）

3．假如变换后的线性回归模型的常数项估计量为

4．此模型可能不满足哪些假定条件，可以用哪些检验（5分）

三、已知某市羊毛衫的销售量1995年第一季度到2000年第四季度的数据。假定回归模型为：

Yt =β0+β1 X1t +β2 X2 t+ ut

式中：Y=羊毛衫的销售量

X1=居民收入 X2=羊毛衫价格

如果该模型是用季度资料估计，试向模型中加入适当的变量反映季节因素的影响。（仅考虑截距变动。（10分）

四、给出结构模型（共20分）

Ct=?0 ??1Yt??2Ct-1? u1t It=?0??1Yt??2Yt-1??3rt? u2t

Yt=Ct?It?Gt

其中 C—总消费，I—总投资，Y—总收入，r—利率，G—政府支出

1．写出模型中的内生变量、外生变量、预定变量。（5分）

2．讨论联立方程模型的识别问题。（10分）

（5分） ?0，试写出A的估计式。

3．写出每个行为方程估计方法的名称。（5分）

五、下图一是yt的差分变量Dyt的相关图和偏相关图；图二是以Dyt为变量建立的时间序列模型的输出结果。（22分）

图一

Dependent Variable: DY Method: Least Squares

Date: 06/14/02 Time: 19:28 Sample(adjusted): 1951 1997

Included observations: 47 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations

Variable AR(1) MA(2) R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 0.978038 -0.313231 Std. Error 0.033258 0.145855 t-Statistic 29.40780 -2.147554

Prob. 0.0000 0.0372 0.145596 0.056842 -3.187264 -3.108535 2.183396 0.297961 Mean dependent var 0.282360 S.D. dependent var 0.048153 Akaike info criterion 0.104340 Schwarz criterion 76.90071 Durbin-Watson stat 图二其中Q统计量Q-statistic(k=15)=5.487

1．根据图一，试建立Dyt的ARMA模型。（限选择两种形式）（6分）

2．根据图二，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。（8分）

3．与图二估计结果相对应的部分残差值见下表，试用（2）中你写出的模型估计式预测1998年的Dyt的值（计算过程中保留四位小数）。（6分）

南开大学经济学院2002年第一学期计量经济学期末开卷试题答案

一、（30分）

1．0.2079 118.6344 0.9984 0.0384 (每空2分) 2．LNCONS??0.2074?1.05.9LNY （5分）（-3.19）（118.63） 3．2.08，4.32

由回归结果可以看出，估计参数的t值分别为-3.19和118.63，其绝对值均大于临界值2.08，故估计参数均显著；F统计量的值为14074.12远远大于临界值4.32，因此回归模型的估计也是显著的。（6分） 4．回归参数β1的经济含义是：当人均可支配收入增加1%时，人均年度消费支出增加1.05%。反映天津市改革开放以来人均消费支出的增加速度略快于人均可支配收入的增加速度。（5分） 5．经典线形回归条件之一是随机误差项应满足无序列相关的要求即不存在自相关的现象，从输出结果来看，该模型的DW统计量为0.84，根据杜宾—瓦得森检验，在5%的显著水平下，k=1、n=23时，DW统计量的临界值dL=1.26，dU=1.45，由于0.84< dL=1.26，因此随机误差项存在自相关。

模型如果存在自相关，应做广义差分变换，消除自相关。（6分）

二、解：（每小题5分）

1．α，β分别表示产出对劳动投入和资本投入的弹性系数，α表明劳动投入增长1%，产出增长的百分比；β表明资本投入增长1%，产出增长的百分比。 2．生产函数的两边分别取自然对数

lnQ=lnA+αlnL+βlnK+u

令 QL=lnQ , LL=lnL , KL=lnK , β0=lnA 则生产函数变换为

QL=β0+αLL+βKL+u

??e0 3．A 4．因为使用的样本为横截面数据，随机误差项可能存在异方差；变量L和K之间可能存在较严重的多重共线性。三、（10分）可以往模型里加入反映季节因素的虚拟变量D。由于共有四个季节，所以可以将此虚拟变量分为三个类别。设基础类别是夏季，于是虚拟变量可以如下引入：

（秋）1（春）1（冬）1??即D1=?D=D= 23???000?（春、夏、冬）?（夏、秋、冬）?（春、夏、秋）此时建立的模型为Yt=β0+β1X1t+β2X2t+D1+ D2+ D3+ut

四、解：（5分，10分，5分）

1．内生变量：Ct， It , Yt , 外生变量： rt , Gt ，预定变量：rt , Gt ，Ct-1，Yt-1 2．K=8 (含常数序列)， M1=4, M2=5, G=3 第一个结构方程的识别：

① 阶条件： K- M1=4>G-1 , 阶条件成立

② 秩条件：写出变量的系数矩阵，引入Xt=1

Ct It Yt rt Gt Ct-1 Yt-1 Xt 第一个方程 1 0 -a1 0 0 -a2 0 -a0 第二个方程 0 1 -b1 -b3 0 0 -b2 b0 第三个方程 -1 -1 1 0 -1 0 0 0

?? 8

划去第一行，第 1，3，6，8列，第一个方程不包含的变量的系数矩阵为

It rt Gt Yt-1

1 -b3 0 -b2 其秩=2=G-1 -1 0 -1 0

秩条件成立，第一个方程可以识别

③ 根据阶条件，K-M1>G-1，第一个方程过度识别。第二个结构方程的识别：

① 阶条件：K-M2=3>G-1, 阶条件成立。

② 秩条件：划去第二行，第2，3，4，7，8列，第二个方程不包含变量的系数矩阵为： Ct Gt Ct-1

1 0 -a2 其秩=2=G-1 -1 -1 0 秩条件成立，第二个方程可以识别

③ 根据阶条件，K-M2>G-1 ，第二个方程过度识别。第三个方程是非随机方程，不存在识别问题。综上，此联立方程模型过度识别。

由于第一，二个方程均过度识别，应用两阶段最小二乘法估计其参数。五、（6分，8分，6分）

1．由图一的偏相关图和相关图的特点，可知原序列可能是ARIMA(1,1,1)；ARIMA(1,1,2)等过程。

2．模型的估计式为：△yt=0.978038△yt-1+ut-0.313231ut-2 。此结果可取，因为所有系数都通过了t检验，并且Q值非常小（5.487），远小于Q检验的临界值χ20.05(15-1-2)=21。

3．利用yt=0.978038△yt-1+ut-0.313231ut-2 ，可得： ???y1998?0.9780?y1997-0.3132u1996 =0.9780×0.1237-0.3132×(-0.0013)=0.1214。

??y1998?y1997??y1998=12.3626+0.1214=12.4840

2004年计量经济学试题

姓名_________学号____________成绩______ 一、（30分）我们想要研究国内生产总值（GDP）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX）的影响，建立线性模型：

EX??0??1GDP??2FGDP??3REER?ut

样本区间为1979年—2002年，GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：

EX= - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER

(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315) R2=0.98, DW=0.50 white检验（有交叉）的统计量为：T*R2=20.96；GDP、FGDP与REER之间的相关系数分别为：rGDP,FGDP=0.87, rGDP,REER= - 0.24, rFGDP,REER= - 0.28

1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）

2．检验原假设：?1?0和?2?1（??0.05）（5分） 3．检验整个方程的显著性（??0.05）（6分）

?=0.02的经济意义（4） 4．解释回归参数估计值?1二、（15分）

1．（8分）假定我国某行业的出口函数为：

?P???X?A?Q?P???其中Q为世界总出口，P、PW分别为本国的出口价格和世界价格。如何利用 Q、P和PW的时间序列数据估计该出口函数？2．（7分）假定某产品的出口量X与国内销售量D之比为固定转换弹性函数：

?P?D?k??P?? X??其中P、PX分别为本国的国内价格和世界价格。如何估计转换弹性？??三、（15分）

1．（8分）为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：

W——雇员的工资率（美元/小时）?1若雇员为妇女SEX???0其他ED——受教育的年数AGE——年龄10

对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内的数字为回归系数对应的t统计量）：

W??6.41?2.76SEX?0.99ED?0.12AGE(?3.38)(?4.61)(8.54)(4.63)R2?0.867F?23.2?（1）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？

（2）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？

2．（7分）货币需求函数（1965——1996年）为一自回归模型：

lnMt?1.60?0.10lnRt?0.69lnyt?0.53lnMt?1

(2.1) (-2.7) (2.0) (2.96) R2=0.92 DW=1.86

其中M——实际货币量、R——长期利息率、Y——实际国民收入。（括号内的数字为回归系数对应的t统计量）。（1）计算该模型调整后的决定系数R2；

（2）此时应用什么方法检验在5%的显著水平上是否存在一阶自相关？试进行检验。（Z0.025=1.96）

四、（20分）给出结构模型

Y1= a0 + a1Z1+ a2Z2+ u1

Y2= b0 + b1Y3+ b2X1+ b3X2+ u2 Y3= c0 + c1Y1+ c2X1+ c3X3+ u3

1．指出模型中的内生变量、外生变量及预定变量（2分）。 2．分析每个随机方程及结构模型的识别状态（9分）。 3．写出每个随机方程估计方法的名称（3分）。

4．写出第二个随机方程两阶段最小二乘法的估计过程（6分）。

五、（20分）图1是我国1978年—1999年的城镇居民消费水平取对数后（记为LPI）的差分变量DLPI相关图和偏相关图；图2是以DLPI为变量建立的时间序列模型的输出结果。

图 1

图 2

其中Q统计量Q-statistic(k=12)=11.735

1．根据图1，建立DLPI的ARMA模型。（限选两种形式）（6分） 2．根据图2，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。（8分） 3．与图2估计结果相对应的部分残差值见下表，试用2中你写出的估计模型预测2000年DLPI的值(计算过程保留四位小数)。（6分）

04年计量答案

一、1．（1）White异方差检验：怀特检验统计量T*R2~?2(9)=20.96>5%的临界值16.919。因此，存在异方差现象。加权最小二乘法。

（2）DW自相关检验：DW检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个数为24)分别为：DL=1.10，DU=1.66。0<0.5

（3）Klein多重共线性检验：几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优度，因此，不存在严重的多重共线性问题。逐步回归法。

2．对应于原假设，解释变量GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为：

t(?1)??1??0.02?0??7.58?t?/2,20?2.09，拒绝原假设 0.0026S(?)t(?2)??2??21.02?1??0.05?t?/2,20?2.09，接受原假设 S(?2)0.3895n?k?1R2200.98????326.67?F(?,2,20)?3.49，整个方程显著 3．F?k1?R230.02?=0.02表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1亿美元，出4．?1口额将会增加0.02亿美元。

??9.17?0.99ED?0.12AGE(妇女) 三、1．w??

?6.41?0.99EG?0.12AGE(男性) ?（1）从整理的回归模型中看出，美国工作中妇女受到歧视，同等条件下，妇女工资比男性少2.76美元。

（2） w??6.41?0.99?16?0.12?30?13.03（美元）

ESS/T?m?kT?m?132?1?1?1?(1?R2)?1?(1?0.92)?0.91 2．（1）R2?1?TSS/T?m?1T?m?k32?1?4其中：T——总样本容量32

m——滞后期数1 k——被估参数4

n=T-m=32-1=31(调整后的样本容量)

1nH?(1?d)（2）21?nvar(??1) 13

var(??1)?(??1t)2=(0.53/2.96)2=0.032

132?1H?(1??1.86)?4.35>Z0.025=1.96

21?(32?1)?0.032故存在一阶自相关。

四、1. 内生变量：Y1，Y2，Y3 ；外生变量及预定变量：X1，X2，X3，Z1，Z2。 2. K＝8（未含常数序列），M1=3，M2=4，M3=4，G=3 变量的系数矩阵：

Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 Z1 Z2 第一个方程 1 0 0 0 0 0 -a1 -a 2 第二个方程 0 1 -b1 -b2 -b3 0 0 0 第三个方程 -c1 0 1 -c2 0 -c3 0 0 第一个方程的识别：

因为第一个方程中不包含内生解释变量，故不存在识别问题。第二个方程的识别：

（1）阶条件：K-M2=4>G-1，满足阶条件。

（2）秩条件：划去第2行、第二个方程包含的变量所在列：第2、3、4、5

列，第二个方程中不包含变量的系数矩阵为：

Y1 X3 Z1 Z2 1 0 -a1 -a 2 -c1 -c 3 0 0 其秩=2=G-1，满足秩条件，第二个方程可识别。（3）根据阶条件，第二个方程过度识别。第三个方程的识别：

（1）阶条件：K-M3=4>G-1，满足阶条件。

（2）秩条件：划去第3行、第三个方程包含的变量所在列：第1、3、4、6

列，第三个方程中不包含变量的系数矩阵为：

Y2 X2 Z1 Z2 0 0 -a1 -a 2 1 -b3 0 0 其秩=2=G-1，满足秩条件，第三个方程可识别。（3）根据阶条件，第三个方程过度识别。综上所述，此联立方程模型为过度识别。

3. 第一个方程用普通最小二乘法估计；第二、第三个方程都是过度识别，用两

段最小二乘法进行估计。

4. 第二个随机方程两阶段最小二乘法的估计过程：

第一阶段：用Y3作被解释变量，X1、X2、X3、Z1、Z2作解释变量，建立简化方程：

Y3=π0 +π1X1+π2X2+π3X3+π4Z1+π5Z2 +V

?3，Y3=Y?3+ e 用OLS估计，求出参数估计值，并求出Y3的估计值Y?3+ e代替第二个方程中的Y3 第二阶段：用Y3=Y?3+ b2X1+ b3X2+ε （ε=u 2+ e） Y2= b0 + b1Y用OLS估计，求出参数估计值。

五、1．由图1的偏相关图和自相关图的特点，即它们均具有一阶截尾特征，可得序列DLPI的ARMA模型可能是ARMA(1,1)；或ARMA(2,1)等过程。

2．由图2可得，变量DLPI的ARMA（1，2）模型估计式为：

DLPIt?0.980939DLPIt-1?ut-0.979242ut-2(52.4292)D.W.?1.97257(?6.40311)s.e.?0.0581

并且，由t检验可见模型系数在1%的水平下具有显著性；由于Q检验值为11.735小于检验临界值?20。05（12-1-2）=16.919，所以，该估计模型较好。

3．利用估计模型

DLPIt?0.980939DLPIt-1?ut-0.979242u可得， 2000年DLPI的预测值：

?I?1998DLPu2000?0.980939DLPI1999-0.979242?0.980939?0.0891-0.979242?(-0.0056)

?0.0929t-2

05年计量试题（附答案）

一．用1980-2000年数据得中国国债发行额（Yt，亿元）模型如下：（25分） Yt= 4.3788 +0.3433 X1t +0.9967 X2t +0.8800 X3t

(0.2) (3.1) (26.6) (17.3) R2 = 0.9986, DW = 2.12, T = 21

其中X1t表示年国内生产总值（百亿元），X2t表示年财政赤字额（亿元），X3t表示年还本付息额（亿元）。括号中的数字是相应t统计量的值。已知变量Yt的样本标准差等于1310.52，

?残差平方和

?u?t2= 48447.75。（计算过程与结果保留小数点后2位数）

（1）求检验回归函数总显著性的F统计量的值。4041.95 （2）计算调整的可决系数R2=？0.9984

（3）若X1t的回归系数用?1表示，利用上面给出的条件求?1的95%的置信区间（临界值t0.05

。(0.0996,0.5869) (17) = 2.11）

（4）已知2000年的Y= 4180.1, X1 = 894.422, X2 = 2491.27, X3 = 1579.82，计算2000年的残差值。-4.62

（5）如果把中国国债发行额Y看作是服从正态分布的随机变量，写出2000年Y分布的均值和方差。4184.72,2849.87

二．把一元线性回归模型，yt = ?0 +?1 xt + ut，中的变量yt和xt做如下变换，

yt* = a0 + a1 yt, xt* = b0 + b1 xt

其中a0，a1，b0，b1为常数。求一元线性回归模型，yt* = ?0 +?1 xt* + vt，中OLS估计量??1与

?的关系。原模型回归参数OLS估计量?1 （6分）

三．2001年中国30个省、市自治区铁路货运量（Y，单位：万吨）分别对国内生产总值（GDP，

单位：亿元人民币）和铁路营业里程（X，单位：公里）的两个散点图如下：（5分）

40000Y300003000040000Y?1?b1a1

20000200001000010000X00200040006000GDP80001000012000002000400060008000

问：（1）散点图中最上面的一点代表的是山西省的数据。简单解释数据的特征。山西省的铁路货运量为什么比其他省份高很多？煤（2）二元线性回归模型的最小二乘估计结果如下：

(-0.3) (1.0) (3.7) R2 = 0.36, T =30

模型的可决系数很低。试回答怎样建立回归模型，才能够大幅度改善模型的拟合优度？给

22出模型形式。增加变量xt Yt??0??1GDPt??2xt??3xt?ut

?= -690.85 +0.3605 GDPt +2.4961 Xt Yt四．下面的方程考察教育、工龄等因素对工资收入的影响。模型设定如下：

log(wage)??0??1educ??2exper??3exper2??4married??5female??6?married?female??u

其中，wage表示工资（美元/小时），educ表示受教育年数，exper表示工龄（年），married表示婚姻状况（如果已婚，married =1；其它，married=0），female表示性别（如果是女士，female=1；如果是男士，female =0）。利用调查数据回归上述模型，估计结果如下（括号内的数字表示参数估计量的t统计量，Se表示回归标准差，n为样本容量）：

log(wage) female)

0.28+0.08educ+0.034exper-0.0006exper2+0.25married-0.12female-0.34(married?

(2.77) (11.98) (6.78) (-5.59) (4.34) (-2.1) (-4.67)

R2 = 0.43，Se = 0.40，n=526

请回答如下问题（计算过程与结果保留小数点后2位数）：（20分） 1．解释?1的估计值0.08的经济含义？受教育年数每增加1，工资水平提高8%。

2．其它变量不变的情况下，工龄（exper）到多少时，工资收入（wage）达到最大？28.33 3．计算男士和女士在工资收入上的差异？0.12计算已婚男士与已婚女士的工资差异？0.34

4．写出White异方差检验的检验方程（不含交叉乘积项）？检验统计量为nR2=18.7，检验模型是否存在异方差？（检验水平?=0.05）

2ut??0??1educ??2exper??3married??4female??5educ2??6exper2??7married2??8female18.7>15.507 存在

五．预期增强的菲利普斯曲线为：

inft?infte??1(unemt??0)?ut

其中，unemt表示第t期的失业率（%），inft 表示第t期的通货膨胀率（%），inft e表示预期通货膨胀率，μ0表示自然失业率（%）。按照适应性预期理论，inft e = inft-1。令Δinft = inft - inft-1，上述模型可以简化为：

?inft??0??1unemt?ut

利用英国1956~1996年的失业率、通货膨胀率数据（年度数据）估计上述模型，结果为（括号内的数字为参数估计量的标准差）：（15分）

?inft?3.03?????0.54unemt R2 = 0.11, DW = 1.77

??????????????????????????????1．失业率与通货膨胀率的变化存在显著的替代关系吗？（检验水平为5%）不存在 2．计算英国的自然失业率? 5.61

?t表示上述模型的残差，Breusch-Goldfrey自相关检验的回归结果为（括号内为参数3．令u估计量的标准差）：

?t??0.84?0.14unemt?0.06u?t?1?0.42u?t?2u R2=0.17, Se=2.29, DW=1.54

???????????????????????????????????????????????????? (0.11)

分析原残差序列中是否存在自相关。如果存在，写出广义差分变量的定义式和广义最小二乘估计式。1.87<5.991 六．假设年度收入和酒消费量由以下联立方程模型决定：

log(earnings) ? ?0??1alcohol??2educ?u1

?t二阶自回归模型的估计结果为（括号内为参数估计量的标准差）u：

?t= - 0.42 u?t?2 ualcohol ? ?0??1log(earnings)??2educ??3log(price)?u2

其中alcohol为年度酒消费量，earnings 年度收入，price 是地方的酒价格，其中包含了国

家和地方税，假设educ 和price 是外生变量）（15分）

(1) 用最小二乘法估计?1和?1合理吗？请解释不合理

(2) 如果?1,?2,?1,?2和?3都不等于零，哪一个方程可以被识别？1 (3) 你怎么估计这个方程？2sls

七．Yt的差分变量?Yt的自相关图和偏自相关图如下，Yt有可能是个什么形式的过程？MA(1)

写出Yt的表达式。能事先说出参数的符号吗？正 yt?ut??ut?1 （5分）

八．假设我们有数据显示1947到1988年美国房产投资和房子价格的年度观测值，让invpc表

示实际每单位资本的房产投资（以千美元计算），让price表示房子价格指数（1982年为1））

（9

分）

(1) 我们运行以下回归模型：

?t= –0.786 – 0.956 log(invpct-1) + 0.0068 t + 0.532 ginvpct-1 + 0.290 ginvpct-2 ginvpc(.170) (.198) (.0021) (.162) (.165)

n = 39, R2 = 0.437

ｔ为时间趋势，括号里的数字为标准误。

（1）用５％的显著水平检验log(invpc)的单位根。-9.88（临界值为-3.66）。

(2)用（1）题中的方法检验log(price)的单位根。当我们对log(pricet)运行回归时，我们得到： -13.28

?t= –0.040 –0.222 log(pricet-1) +0.00097 t +0.328 gpricet-1 +0.130 gpricet-2 gprice (.019) (.092) (.00049) (.155) (.149) n = 39, R2 = 0.200,

(3)为什么不能对log(pricet)直接应用ARIMA模型？

经济学院本科生2006—2007学年第二学期计量经济学课程期末考试试卷（A卷）

专业：年级：学号：姓名：成绩：

得分一、判断题（本题共 15 分，每小题 3 分）

1．多重共线性（但不是完全的共线性）不会影响参数OLS估计量的无偏性，

但会导致估计量的非有效性。（）

2．当模型中存在异方差时，加权最小二乘（WLS）估计量具有有效性，因此WLS估计量的方

差小于OLS估计量的方差。（）

3．如果一个原假设（null hypothesis）不被拒绝，它就是真实的。（）

4．模型中没有常数项时，对于m个类别的定性变量可以引入m个虚拟变量。（） 5．如果一个方程不可识别，2SLS是不适用的。（）

得分二、单项选择题（本题共 20 分，每小题 4 分）

1．下列关于可决系数R2的陈述哪个是不正确的。（）

A．可决系数总是介于0到1之间。 B．调整的可决系数可能会小于0。

C．在简单线性回归模型y=a+b x + u中，可决系数即是x与y相关系数的平方。 D．可决系数体现了解释变量解释被解释变量的程度。

2．在线性回归模型中，下列关于样本回归线的陈述哪个是不正确的。（）

A．解释变量的均值与被解释变量的均值肯定落在回归线上。 B．残差的均值总是为0。

C．被解释变量的均值肯定等于其拟合值的均值。 D．每个解释变量与残差的乘积和都为0。

3．下列关于时间序列的论述哪个是不正确的。（）

A．AR模型的自相关函数呈拖尾特征。 B．MA模型的偏自相关函数呈拖尾特征。

C．对于一个时间序列，其自相关函数和偏自相关函数必定有一个是拖尾的。 D．在MA(q)模型中，冲击项对观测变量的影响只会持续q期。

4．检验如下命题：失业率增加会导致通货膨胀率下降。模型形式为：dinf=a+b*unem + u，其中

dinf表示通货膨胀率的差分变量，unem表示失业率。给定5%的检验水平，根据如下估计结果判断下面哪个论述是正确的。（）

A．原假设：b?0；备择假设：b>0。t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。 B．原假设：b?0；备择假设：b<0。t统计量的概率值为0.04*2=0.08，接受原假设。 C．原假设：b?0；备择假设：b>0。t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。 D．原假设：b?0；备择假设：b<0。t统计量的概率值为0.04/2=0.02，拒绝原假设。 5．当模型中存在一阶自相关问题时，下面对于一阶自相关系数的估计方法中哪种不正确。

（）

A．用残差对其一阶滞后回归，一阶滞后的参数估计量作为一阶自相关系数的估计量。 B．通过DW统计量来计算，即?=1?DW/2。 C．直接计算残差与其一阶滞后的简单相关系数。

D．用被解释变量与其一阶滞后回归，一阶滞后的参数估计量作为一阶自相关系数的估计量。

得分三、分析题（本题共 20 分）

设定如下：

利用世界102个国家的相关数据分析教育投入对国内生产总值的影响，模型

ln(GDP)??0??1ln(Educ)??2ln(K)??3ln(L)??4Dum1??5Dum2?u

其中，GDP为国内生产总值（单位：亿美元）、Educ为教育投入（单位：亿美元）、K为资本（单位：亿美元）、L为劳动力（单位：亿人）。Dum1和Dum2为虚拟变量。如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是高收入国家，Dum2=1，否则为0。Ln表示对变量取自然对数。回归结果如下（括号内的数字表示t统计量，Se表示回归标准差）。

ln(GDP)??1.25?0.29ln(Educ)?0.14ln(K)?0.58ln(L)?0.14Dum1?0.40Dum2?e??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? R2=0.99，Se=0.20

请回答如下问题：

1．解释ln(Educ)的参数估计量0.29的经济含义。 2．计算?1的置信区间估计（置信度0.95）。

3．如果将Dum1和Dum2重新定义如下：如果是中等收入国家，Dum1=1，否则为0；如果是

低收入国家，Dum2=1，否则为0。根据参数的经济含义重新写出模型的回归结果（只写出参数估计量）。 4．填写如下方差分析表。总离差平方和平方和自由度 F统计量

回归平方和残差平方和

得分四、分析题（本题共 10 分）

考虑如下模型：

sleep??0??1totwrk??2educ??3age??4age2??5yngkid??6male?u

其中，sleep 代表每周睡眠小时数，totwrk 代表每周工作小时数，educ 代表受教育的年限，age代表年龄，yngkid 代表未成年孩子的个数，male 代表男性。

1．写出一个允许u的方差随着男女性别变化而变化的模型。u 的方差假设不依赖于其它的因

素。

2．在问题（1）中，如果模型中斜率的参数估计量为–28849.6，其 t 值为–1.06，那么估计的u

的方差是男性高还是女性高？这种差异显著吗?

得分五、分析题（本题共 15 分）

用普通最小二乘法（OLS）和两阶段最小二乘法（TSLS）估计模型，结果

分别如下。

OLS估计结果：

Wt?0.276?0.258Pt?0.046Pt?1?4.959Vt R2?0.924 Pt?2.693?0.232Wt?0.554Xt?0.247Mt?0.064Mt?1 R2?0.982

TSLS估计结果：

Wt?0.272?0.257Pt?0.046Pt?1?4.966Vt R2?0.920

Pt?2.686?0.233Wt?0.544Xt?0.246Mt?0.046Mt?1 R2?0.981

?,P?,M?和X?分别是受益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有的百分其中Wtttt率变化，均相对于上一年而言），而Vt代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。

“由于OLS 和2SLS 结果基本相同，故2SLS是无意义的。”对此加以评论。

得分六、分析题（本题共 20 分）

对我国1952~2002年的实际国内生产总值（RGDP）建立ARIMA模型，模

型估计结果如下（括号内的数字表示t统计量）：

dln(RGDP)t?0.06?0.55?dln(RGDP)t?1?0.41dln(?RGDP)t?2?et

????????????????????????????????????????????????????????????????????R2=0.31, Se = 0.07, Q(12) = 2.97

其中，dln(RGDP)表示RGDP的自然对数的差分。 1．计算我国1952~2002期间实际GDP的平均增长率。 2． dln(RGDP)是平稳序列吗？

3．这一模型的拟合是否充分？（?=0.05）

4．描述dln(RGDP)的自相关函数和偏自相关函数的变化规律。

计量经济学课程期末考试试卷参考答案（A卷）

一、判断题（每个3分，共15分）

【答案】 ? ? ? ? ?

二、选择题（每个4分，共20分）【答案】 A B C D D 三、分析题（共20分） 1．（4分）教育投入每增长1%，GDP增长0.29%。 2．（4分）标准差为0.29/4.62=0.06；96个自由度的t分布（或正态分布）的0.025分位数为1.96。因此，置信区间为[0.29-1.96*0.06，0.29+1.96*0.06]，即[0.17，0.41]。

3．（5分）根据参数的含义可以得到新模型的估计结果：

ln(GDP)??0.85?0.29ln(Educ)?0.14ln(K)?0.58ln(L)?0.26Dum1?0.40Dum2?e 4．（7分）由回归标准差se=SSE/(N-k-1)，可得残差平方和SSE=1.92；

由R2可得总离差平方SST=192和回归平方和SSR=190.08。

再由F统计量的公式F=(SSR/k)/[SST/(n-k-1)]，可得F=19.01。四、分析题（共10分） 1．（5分）Var(u|totwrk,educ,age,yngkid,male)?Var(u|male)??0??1male

2．（5分）估计参数为负值，所以男性的方差比女性大。但这种差异不显著。五、分析题（共15分）

联立方程模型不可以用OLS估计，因为会有联立方程偏倚，所以2SLS是修正这种偏倚必要的方法。

OLS和2SLS结果基本相同，是因为联立方程中的随机干扰项和解释变量间的相关度不大。2SLS有无意义主要取决于2SLS中第一阶段中的替代变量找的好不好，若R2在第一阶段回归中很低，则表明第一阶段中的Y的拟合值并不能代表Y,也就是说Y的拟合值并不是一个很好的替代变量，这时，2SLS是没有意义的。六、分析题（共20分）

1．（5分）平均增长率为：0.06/(1-0.55+0.41)=0.07。

2．（5分）计算AR(2)的特征根，分别为0.78 + 1.48i和0.78 - 1.48i。均落在单位圆之外，故平

稳。

3．（5分）Q(12)~?2(10)，临界值为18.31。2.97<18.31，因此残差项为白噪声过程，模型拟合

充分。

4．（5分）由于AR(2)的特征根为复数根，且过程平稳。因此其自相关函数呈震荡式的弦函数

衰减，偏自相关函数呈2阶截尾。

经济学院本科生2006—2007学年第二学期计量经济学课程期末考试试卷（B卷）

专业：年级：学号：姓名：成绩：

得分一、判断题（本题共 20 分，每小题 4 分）

6．显著性t 检验要求参数估计量的抽样分布是正态分布。（）

7．尽管有完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是BLUE。（） 8．变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（） 9． OLS法不适用于估计联立方程模型中的结构方程。（） 10．

两阶段最小二乘估计是一种工具变量估计。（）

得分二、分析题（本题共 20 分）

下表是1970-1981年期间新加坡每千人电话数与按要素成本X 计算的新加

坡元人均国内总产值（GDP）。根据数据计算简单线性模型的参数估计量，并解释参数估计量的经济含义。

1970-1981年新加坡的电话拥有量与人均GDP (其中x为X的离差形式，y为Y的离差形式)

年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

Y 78 90 102 114 126 141 163 196 223 262 291 317

X 2462 2723 3033 3317 3487 3575 3784 4025 4286 4628 5038 5472

Y -97 -85 -73 -61 -49 -34 -12 21 48 87 116 142

x -1357 -1096 -786 -502 -332 -244 -35 206 467 809 1219 1653

xy 131629 93160 57378 30622 16268 8296 420 4326 22416 70383 141404 234726

2x1841449 1201216 617796 252004 110224 59536 1225 42436 218089 654481 1485961 2732409

得分三、分析题（本题共 20 分）

考虑一个美国总统选举的模型，数据为1916到1992年间的总共20个观测值的

数据，估计的模型如下：

??0.481?0.0435partyWH?0.0544incum?0.0108partyWH?.gnews?0.0077partyWH?infdemvote（0.012）（0.0405） (0.0234) (0.0041) (0.0033)

N=20, R?0.663, R?0.573

其中，demvote 为美国两党竞选的投票中投给民主党的比例；民主党入主白宫时为partyWH=1，共和党入主白宫时为partyWH=-1；当前民主党当政incum=1，共和党当政incum=-1，其他incum=0；gnews为政党当政后前15个季度内实际每单位资本产出增长率超过2.9%的季度数,；inf代表前15个当政季度内年度平均通货膨胀率。

1．你对公式中的误差项的序列相关有什麽看法? (提示：美国大选几年一次？)

??0.841和2．当用以上模型中的OLS残差项对它的一阶滞后项做回归时，得到??)?0.24，你会得出一个关于u序列相关的什么结论？ se(?3．当你检验序列相关时，小样本数据会有问题吗？

得分四、分析题（本题共 20 分）

方程模型：

Inf = ?11 open + ?10 + ?11 log(pcinc) + u1 （1） open = ?21 inf + ?20 + ?21 log(pcinc) + ?22 log(land) + u2 （2）

其中，Inf表示通货膨胀率，open表示开放度，pcinc表示人均收入，land表示土地面积。 1．指出模型中的内生变量和外生变量。 2．写出模型的原假设和备择假设。

3．如果方程（1）可识别，那么?22须满足什么条件。 4．如果方程（1）可识别，写出其2SLS估计的步骤。

检验如下命题：一个国家如果其开放度越高，则通货膨胀率越低。设定联立

得分五、分析题（本题共 20 分）

已知某商品销售量Y（千件）1951—2000年样本观测值。DYt=Yt-Yt-1，图1

是DYt的相关图及偏相关图；图2是以DYt为时间序列建立的时间序列模型，图3是部分Y的样本值、DY的样本值、预测值DYF及图2的残差序列RESID。 1．根据图1，试写出两个DYt的ARMA模型。 2．根据图2，写出模型的估计式。 3．对残差序列进行Q检验。 4．求Y2001年的预测值。

图1

图2

用残差序列计算的Q统计量Q(K=15)=12.055（α=0.05）。 Y DY DYF RESID 1996 27.77 0.20 0.48 -0.28 1997 29.18 1.41 0.06 1.35 1998 29.76 0.58 0.2 0.38 1999 30.08 0.32 0.26 0.06 2000 30.68 0.60 0.36 0.24 25

计量经济学课程期末考试试卷参考答案（B卷）

七、判断题（每个4分，共20分）【答案】 ? ? ? ? ? 八、分析题（共20分）

??（10分）?1?yx?xi2ii??Y???X??161.05， ?0.088， ?01X和Y 之间的关系为：Y??161.05?0.088X。

（10分）意味着人均GDP每增加一新加坡元，一千个人中就会增加0.088部电话。九、分析题（共20分）

1．（6分）因为美国大选4年一次，所以当前影响投票的因素4年之后还会有影响，这意味着

序列{ut}会有序列相关。

? = ?.068，它本2．（6分）检验H0: ? = 0的t统计量为?.068/.240 ? ?.28，这数值很小，而且?身数值也非常小，所以没有必要担心模型中的序列相关。

3．（8分）因为检验序列相关的t?? 统计量是在大样本的情况下成立的，我们一般会关心模型

中20的样本值，要想获得有效的OLS标准差或使用FGLS修正序列相关，都必须在大样本的前提下进行，但本模型中?值很小且接近于零，所以修正后的标准差应该和OLS中的很接近。

十、分析题（共20分）

1．（5分）内生变量：inf、open，外生变量：log(pcinc)、log(land)。 2．（5分）原假设：?11=0；备择假设：?11<0。 3．（5分）在此模型中，秩条件和阶条件均要求?22 ? 0。 4．（5分）First Stage：用LS方法估计方程：

open = ?10 + ?11 log(pcinc) + ?12 log(land) + v 并提取拟合值openhat。

Second Stage：用LS方法估计方程：

Inf = ?11 openhat + ?10 + ?11 log(pcinc) + u1

其估计量就是2SLS估计量。十一、分析题（共20分）

1．（5分）ARMA(1,1)，ARMA(4,5)。 2．（5分）DYt=0.5341DYt-4+ut-0.9064ut-4

3．（5分）给出显著水平α=0.05，查自由度f=15-4-4=7的χ2分布表得临界值χ20.05(7)=14.067，

因为Q=12.055<χ20.05(7)，所以所建模型的随机误差项为白噪声，所建模型合适。 4．（5分）DY2001=0.5341DY1997+e2001-0.9064e1997

=0.5341*1.41+0-0.9064*1.35=-0.4705 Y2001= Y2000+DY2001 =30.68-0.4705=30.2095

经济学院本科生2007—2008学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（A卷）

专业：年级：学号：姓名：成绩

得分一、（本大题共12分，每小题3分）选择题

A．X与u不相关。 B．u是同方差的。 C．u无序列相关。 D．矩阵X是满秩的。 2．下列对于自相关问题的表述，哪个是不正确的。（）

A．Durbin-Watson检验只用于检验一阶自相关。

B．BG（Breusch-Godfrey）统计量只用于检验高阶自相关。 C．一阶自相关系数可以通过? =1- DW/2进行估计。

D．DW检验不适用于模型中存在被解释变量的滞后项作解释变量的情形。 3．下列关于时间序列的论述哪个是不正确的。（）

A．AR过程的自相关函数呈拖尾特征。 B．MA过程的偏自相关函数呈拖尾特征。

C．对于一个时间序列，其自相关函数和偏自相关函数必定有一个是截尾的。 D．在MA(q)过程中，白噪声项对该随机过程的影响只会持续q期。

4．估计生产函数模型log(Y) = ?0 + ?1 log(K) + ?2 log(L) + u。检验规模报酬不变假设，即?1 + ?2 = 1。根据如下模型回归结果，利用F统计量进行检验。

1．下面哪个假定保证了线性模型y = X? + u的OLS估计量的无偏性。（）

F统计量（计算过程与结果保留小数点后2位小数）为（）。 A． 318.35 B．262.34 C．23.32 D．14.95

二、（本大题共36分，每小题3分）

得分 739家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差

值表如下：

残差值表：

1．计算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保

留小数点后4位小数）。

2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。

3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？。 4．异方差的White检验式估计结果如下，

?t2= 0.0604 + 0.0008 RATEt - 0.00004 (RATEt)2 u (1.3) (0.1) (-0.3) R2 = 0.000327, T = 739

（1）White统计量=？（2）White统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？（4）EViews给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。

5．假设上市公司绩效值（NER）服从正态分布，模型满足同方差假定条件。（1）作为样本，

739个上市公司绩效值的（NER）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（RATE）为0.40时，上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少？

得分 28

三、（本大题共12分，每小题4分）

上世纪美国学者希斯特（Shisko）研究了影响兼职工作者的兼职收入的影响因素，建

立的模型为：

Wm= ?0 + ?1 W0 +?2 Age + ?3 Race +?4 Reg + u

根据调研数据，得到该模型的估计结果为：

?t Wm= 37.07 + 0.40W0 +2.26Age -90.06Race +113.64Reg +u (6.5) (3.7) (-4.1) (2.4) R2=0.74，T=311

其中：Wm为兼职工薪（美元/小时）；W0为主业工薪（美元/小时）；Age为年龄；Race表示种族（若是白人取值为0，非白人取值为1）；Reg表示被访者所在区域（若被访者是西部地区居民，取值为1；若是非西部居民，取值为0。），括号内数字为t值。简答 (1) 试分析在当时是否存在种族歧视政策？有何表现？

(2) 被访者所属地域对其兼职收入有显著性影响吗？为什么？解释地域差别的实际含义。

(3) 如果一个位于西部地区的40岁的黑人，其主业工薪为500美元/小时，试利用上述模型预测

其兼职工薪。得分四、（本大题共8分，每小题4分）

已知1992?2006年，到中国的外国入境旅游人数（Y，单位百万人）的对数序列LnY

随时间变化（设1992年，t = 1）的散点图如下，1998年和2003年的外国入境旅游人

数出现下降。（1）试说明什么原因导致1998年和2003年的外国入境旅游人数出现下

降？（2）给出你所设定的对数的外国入境旅游人数（LnY）模型。

(2003)

(1998)

得分五、（本大题共16分，每小题4分）

利用我国1982~2004年的GDP增长率（Dgdp）对投资增长率（Dinvest）进行回归，

Dgdpt??0??1Dinvestt?ut

OLS估计结果如下（括号内的数字表示t统计量的值，s.e. 表示回归标准差）：

?tDgdpt?0.08?0.38Dinvestt?u， R2 = 0.50，s.e. = 0.06，DW = 0.90

????????????????????????????????回答如下问题。

（1）对模型残差进行DW检验。（检验水平? = 0.05，临界值：DL=1.26，DU =1.44）。（2）如果存在一阶自相关，写出广义差分变量计算公式。

（3）根据如下Dgdp对Dinvest回归结果，写出模型估计式，并表示成Dgdp的自回归分布滞后

形式。

六、（本大题共16分，每小题4分）

得分 1900-1999年美国总人口Yt（单位：亿人）的差分序列(Dy)得到的估计模型如下，

（1）解释常数项0.021559的实际含义。（2）写出估计结果的表达式（3）求模型的漂移项。（4）

描述对应的理论过程的自相关函数和偏自相关函数的变化特征。

经济学院本科生2007—2008学年第一学期

计量经济学课程期末考试试卷（A卷）

专业：年级：学号：姓名：成绩一、（本大题共12分，每小题3分）

选择题

1．下面哪个假定保证了线性模型y = X? + u的OLS估计量的无偏性。（A）（3分） A ．X与u不相关。 B．u是同方差的。 C

．u无序列相关。 D．矩阵X是满秩的。 2．下列对于自相关问题的表述，哪个是不正确的。（B）（3分）A ．Durbin-Watson检验只用于检验一阶自相关。 B

．BG（Breusch-Godfrey）统计量只用于检验高阶自相关。 C ．一阶自相关系数可以通过? =1- DW/2进行估计。 D ．DW检验不适用于模型中存在被解释变量的滞后项作解释变量的情形。 3．下列关于时间序列的论述哪个是不正确的。

（C）（3分）A ．AR过程的自相关函数呈拖尾特征。 B ．MA过程的偏自相关函数呈拖尾特征。 C

．对于一个时间序列，其自相关函数和偏自相关函数必定有一个是截尾的。 D ．在MA(q)过程中，白噪声项对该随机过程的影响只会持续q期。 4．估计生产函数模型

log(Y) = ?0 + ?1 log(K) + ?2 log(L) + u。检验规模报酬不变假设，即 ?1 + ?2 = 1。根据如下模型回归结果，利用F统计量进行检验。（3分）

F 统计量（计算过程与结果保留小数点后2位小数）为（D）。 A ． 318.35 B．262.34 C．23.32 D．14.95 D。1.31?0.78 0.78/22?14.95。

二、

（本大题共36分，每小题3分） 739

家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：

残差值表： 1．计算（

1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留小数点后4位小数）。【答】（1）、t = 0.0972 / 0.0106 = 9.1698 （

3分）（3）、SSR = s.e.2 ? (739-2) = 0.23852 ? 737 = 41.9222 （

3分）（2）、SST = S.D.2 ? (739-1) = 43.9376, R2= (43.9376 – 41.9222) / 43.9376 = 0.04587 （3分））、F = 43.9376?41.9222 （4?35.4311 （3分）

41.9222/737 （5）、0.0318 - 0.0973 = -0.0655 （3分）

2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。

? 【答】NER= 0.0972 + 0.0035 RATE （4分）

(9.2) (6.0) R2 = 0.046, T = 739 3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？不必考虑自相关。（2分） 4．异方差的 White检验式估计结果如下， u?2t= 0.0604 + 0.0008 RATEt - 0.00004 (RATEt)2 (1.3) (0.1) (-0.3) R2 = 0.000327, T = 739 （1 ） White统计量=？（2）White统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？（ 4）EViews给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。

【答】（1）White统计量 = 0.000327?739 = 0.2416。（3分）（2）White统计量服从?2分布。（2分）

（3）相应自由度是2。（2分）（4）原回归式误差项中不存在异方差。（2分） 5．假设上市公司绩效值（

NER）服从正态分布，模型满足同方差假定

条件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（RATE）为0.40时，上市公司

绩效值条件分布的均值和方差是多少？【答】

（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER）分布的均值和方差分别是0.1323和(0.2440)2。（3分）

（2）E(NER) = 0.0972+0.0035?0.4 = 0.0986，??2?(0.2385)2?0.0569

当基金持股比例（RATE）为0.40时，上市公司绩效值分布的均值和方差分别是0.0958和(0.2385)2。（3分）

三、（本大题共12分，每小题4分）上世纪美国学者希斯特（Shisko）研究了影响兼职工作者的兼职收入的影响因素，模型为：建立的

Wm= ?0 + ?1 W0 +?2 Age + ?3 Race +?4 Reg + u 根据调研数据，得到该模型的估计结果为：

? Wm= 37.07 + 0.40W0 +2.26Age -90.06Race +113.64Reg +ut (6.5) (3.7) (-4.1) (2.4) R2=0.74，T=311 其中：

Wm为兼职工薪（美元/小时）；W0为主业工薪（美元/小时）；Age为年龄；Race表示种族（若是白人取值为 0，非白人取值为1）；Reg部地区居民，取值为

表示被访者所在区域（若被访者是西1；若是非西部居民，取值为0。），括号内数字为(1) 试分析在当时是否存在种族歧视政策？有何表现？

t值。简答

(2) 被访者所属地域对其兼职收入有显著性影响吗？为什么？解释地域差别的实际含义。 (3) 如果一个位于西部地区的

40岁的黑人，其主业工薪为500美元/小时，试利用上述模型预测其兼职工薪。

【答】（1）存在种族歧视政策。同等条件下白人的每小时兼职收入比非白人约高

90美元。

（4分）（2）被访者归属的地域分布对其兼职收入有显著影响，因为其回归系数的 t统计量值具有显著性。同等条件下，西部地区的工作者比其他地区的工作者的每小时兼职收入约高

114美元。

（4分）（3） Wm= 37.07+0.403×500+2.26×40 -90.06 +113.64 = 37.07+201.5 +90.4 -90.06 +113.64 = 352.54美元。

该黑人的兼职工薪是238.91美元/小时。（4分）四、（本大题共 8分，每小题4分）已知

1992变化（设 ?2006年，到中国的外国入境旅游人数（Y，单位百万人）的对数序列LnY随时间 1992年，t = 1）的散点图如下，1998年和2003年的外国入境旅游人数出现下降。（1）试说明什么原因导致

1998年和2003年的外国入境旅游人数出现下降？（2）给出你所设定的对数的外国入境旅游人数（

LnY）模型。

(2003) (1998)

【答】

（1）1997

年的东南亚金融危机和2003年的非典分别导致外国入境旅游人数出现下降。（4分）（2）设定的模型是： Lnyt??0??1t??2D1??3D2?ut

其中： 12003年，?11998年或者?11998年1999年

D2????0其他年份D1???0其他年份D1???0其他年份

通过分别对?2和?3的估计结果进行t检验，可以判断东南亚金融危机和非典是否对外国入境旅游人数造成显著影响。（4分） 34

五、（本大题共16分，每小题4分）利用我国 1982~2004年的GDP增长率（Dgdp）对投资增长率（Dinvest）进行回归， Dgdpt??0??1Dinvestt?ut OLS 估计结果如下（括号内的数字表示t统计量的值，s.e. 表示回归标准差）： Dgdpt?0.08?0.38Dinvestt?u?t， R2 = 0.50，s.e. = 0.06，

????????????????????????????????DW = 0.90 回答如下问题。（1 ）对模型残差进行DW检验。（检验水平? = 0.05，临界值：DL=1.26，DU =1.44）。（2 ）如果存在一阶自相关，写出广义差分变量计算公式。（3 ）根据如下Dgdp对Dinvest回归结果，写出模型估计式，并表示成Dgdp的自回归分布滞后形式。

【答】

（1）DW = 0.9 < DL = 1.26，所以模型残差存在一阶正自相关。（4分）（2 ）GYt = Dgdpt - 0.55 Dgdpt-1， GXt = Dinvestt - 0.55 Dinvestt-1 （4分）（3 ）模型的回归结果为：（8分） Dgdp t?0.1?0.31Dinvestt?u?t?0.54u? t?t?1?et也可以等价地写为：

u (Dgdpt – 0.1 – 0.31 Dinvestt ) = 0.54 (Dgdpt-1 – 0.1 – 0.31 Dinvestt-1) + et整理后可得：

Dgdpt = 0.046 + 0.54 Dgdpt-1 + 0.31 Dinvestt – 0.1674 Dinvestt-1 + et 六、（本大题共16分，每小题4分） 1900-1999 年美国总人口Yt（单位：亿人）的差分序列(Dy)得到的估计模型如下，

（ 1）解释常数项0.021559的实际含义。（2）写出估计结果的表达式（3）求模型的漂移项。（4）描述对应的理论过程的自相关函数和偏自相关函数的变化特征。【答】

（1）100年间美国平均年人口增量是215.59万人。（4分）

（2）估计结果的表达式：（4分） DY t = 0.0216 + 0.7607 (DYt-1 -0.0216) + 0.1604 (DYt-3 -0.0216) + ut (5.5) (9.8) (2.1)

（3）0.0216 (1 - 0.7607 - 0.1604 ) = 0.0017 （

4分）（4）因为特征方程的三个根中有两个是共轭复数根，一个是实根，所以自相关函数呈正弦衰减和指数衰减的混合特征，偏自相关函数在

k=1，2，3处有峰值，然后呈截尾特征。（4分） 35

经济学院本科生2009—2010学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（A卷）

（题量合理）

专业：年级：学号：姓名：成绩

授课教师：

得分用我国普通高等学校普通本、专科生在校人数Y（单位：万人）与人均国内生产

总值X1（单位：元）和普通高等学校的数量X2（单位：所）回归，得结果如下：

一、（本大题共42分）

1．计算[1]、[2]、[3]、[4]、[5]划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留小数

点后4位小数）。（15分）

2．根据计算机输出结果，写出二元回归模型表达式。（5分）

3．解释回归系数0.0483和1.0409的经济含义。（5分）

4．给定人均国内生产总值X12006为2万元，普通高等学校数X22006为2千所，（1）预测2006年普通高等学校普通本、专科生在校人数Y2006。（2）已知Y2006的分布标准差为s.e.=30，求Y2006的95%的置信区间（已知临界值t0.05(13) =2.16）。

（5分）

5．模型的异方差White检验结果（采用no cross terms检验式）如下：

（1）这说明模型误差序列中存在还是不存在异方差？（2）用?2统计量的值5.46写出概率（p值）0.2432的表达式。（6分）

6．滞后2期的自相关BG检验结果如下，模型的误差序列是否存在自相关？

（3分）

7．对模型误差序列的正态性JB检验结果是

这说明模型的误差序列是正态分布的吗？（3分）

二、（本大题共6分）

得分给定一元线性回归模型yt = ?0 + ?1 xt + ut ，其中yt, xt是变量，?0, ?1 是回归系数，ut

?xt +u?+??t表示。yt和xt的均值分别用y和x表示。是随机误差项。估计模型用yt =?01

试证明模型可决系数R2等于yt和xt的相关系数rxy的平方，即R2= (rxy)2。（已知 ?( xt

?t= 0） -x)u

三、（本大题共16分，每小题4分）

得分 1964?2005年中国城镇人口（Y，万人）时间序列如图。虚拟变量D1和D2的定义和

回归结果如下：

?1,(1979~1995) D1???0,(1964~1978), (1996~2005)?1,(1996~2005) D2??0,(1964~1995)?600005000040000300002000010000196519701975198019851990199520002005Y

（1）按输出结果写出估计方程表达式。并按D1=D2=0，D1=1，D2=1三个区间分别写出表达式。（4分）

（2）利用估计结果简要描述中国城镇人口在此区间的变化过程。城镇人口在增加过程中为什么会出现两个明显的转折点？（4分）

（3）用估计方程计算1996年中国城镇人口的拟合值。（4分）

（4）已知模型误差项不存在异方差，你觉得估计方程还在哪个方面有待改进？怎样改进为好？（4分）得分四、（本大题共6分，每小题3分）

1997年1月份至2007年12月份国际黄金价格（GOLD，美元）与美国综合消费物价

指数（CPI）的散点图如图。在2001年5月之前，黄金价格与物价指数大体上是负相

关关系，2001年5月之后，黄金价格与物价指数大体上呈正相关关系。（1）怎样建立

模型才能表现出这种关系？（2）写出表达式。

GOLD900800700600500400300200150

160170180CPI190200210220

用1952?1998年中国对数的GDP数据（LnGDP）得时间序列模型如下。

? LnGDPt = 0.053 + 0.760 ? LnGDPt-1 - 0.261 ? LnGDPt-2 + ut

(5.2) (-2.8) DW = 1.99, T = 44，（1955?1998）

（1）求LnGDPt序列的特征方程的根。（6分）

（2）已知统计量Q(14) = 7.2，?20.05 (12) = 21.0，在k =14条件下，模型残差序列是否不存在自相关？。（4分）

得分五、（本大题共22分）

（3）你认为Q(14) = 7.2所对应的尾部概率是大于0.05，还是小于0.05？

（4分）

（4）如果此估计模型为真，? LnGDPt的相关图和偏相关图呈何种特征？

（4分）

（5）用时间序列模型估计结果求?LnGDPt序列的均值，并说明该均值的经济含义。（4分）

六、（本大题共8分，每小题4分）

得分 2006年7月12日至2007年6月29日上海证券交易所上证指数（SHP）和总成交量

（SHQ）之间滞后20期的双向格兰杰因果检验结果如下。

（1）解释检验结果。（2）用于本检验的F0.05临界值应该在（1.082，2.567）之间，还是在该区间之外？

经济学院本科生2009—2010学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（A卷）答案

专业：年级：学号：姓名：成绩

授课教师：

得分用我国普通高等学校普通本、专科生在校人数Y（单位：万人）与人均国内生产

总值X1（单位：元）和普通高等学校的数量X2（单位：所）回归，得结果如下：

一、（本大题共42分）

1．计算[1]、[2]、[3]、[4]、[5]划线处的5个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留小数

点后4位小数）。（15分）解：[1] = 68.242 ? (-14.8672) = - 1014.5675 （点评：有把负号丢了的）

[2] = 1.0409/13.1623 = 0.0791

TSS = (436.1948)2 ? (16-1) = 2853988.553

[3] = (2853988.553-25730.21)/ 2853988.553 = 0.9910

16-3)?44.4887 [4] = 25730.21/((TSS?ESS)/(k)RSS/(k)=

ESS/(T?k?1)ESS/(T?k?1) = [(2853988.553-25730.21)/2]/ [25730.21/13] =1414129.172/1979.2469=714.4784

[5] =

(R2)/(k)0.9910/2RSS/(k)??715.7222 或者 [5] ==

ESS/(T?k?1)(1?R2)/(T?k?1)(1?0.9910)/13

2．根据计算机输出结果，写出二元回归模型表达式。（5分）

?= -1014.5675 + 0.0483X1 + 1.0409 X2 【答】：Y (-14.9) (8.6) (13.2) R2=0.9910, DW=1.4,T=16

3．解释回归系数0.0483和1.0409的经济含义。（5分）

【答】若维持X2不变，人均国内生产总值X1每增加1元，在校学生数平均增加483人。若维持X1不变，普通高等学校的数量X2每增加1所，在校学生数平均增加1.04万。

（5分）

?【答】Y2006 = -1014.5675 + 0.0483X1 + 1.0409 X2

= - 1014.5675 + 0.0483?20000 + 1.0409 ?2000 = 2033.2325万人

Y2006的95%的置信区间是2033.2325 ? 2.16 ? 30 = [1968.4325 ? 2098.0325]

5．模型的异方差White检验结果（采用no cross terms检验式）如下：

（1）这说明模型误差序列中存在还是不存在异方差？（2）用?2统计量的值5.46写出概率（p值）0.2432的表达式。（6分）【答】（1）不存在异方差。（2）P{?2 > 5.46} = 0.2432

6．滞后2期的自相关BG检验结果如下，模型的误差序列是否存在自相关？

（3分）

【答】（1）不存在自相关。

7．对模型误差序列的正态性JB检验结果是

这说明模型的误差序列是正态分布的吗？（3分）【答】是正态分布的。

二、（本大题共6分）

得分给定一元线性回归模型yt = ?0 + ?1 xt + ut ，其中yt, xt是变量，?0, ?1 是回归系数，ut

?xt +u?+??t表示。yt和xt的均值分别用y和x表示。是随机误差项。估计模型用yt =?01

试证明模型可决系数R2等于yt和xt的相关系数rxy的平方，即R2= (rxy)2。（已知 ?( xt

?t= 0） -x)u证明：

??=????2

?(Y?t?Y)2??(??0???1Xt???0???1X)2????12(Xt?X)2???12?(Xt?X)2?(Yt?Y)2?(Yt?Y)2?(Yt?Y)2?(Yt?Y)2。

(rxy)2

???(Yt?Y)(Xt?X)t?1???TT(Yt?Y)2(Xt?X)2?t?1t?1??TT2????T(Yt?Y)(Xt?X)??t?1?T2??t?1(Yt?Y)2?t?1(Xt?X)222T

2?? =??????X?u????X)(X?X)??t-?(??01t01tt?1??t?1(Yt?Y)?t?1(Xt?X)2TT?T?????t?1T?(X?X)?u?t](Xt?X)?[??1tt?1? TT(Yt?Y)2(Xt?X)2?t?1T =

????TT2(Y?Y)t?t?1?t?1(Xt?X)2T?(X?X)2?u?t(Xt?X)]?[??1tt?1?2?????t?1?TT2(Y?Y)t?t?1?t?1(Xt?X)2?(X?X)2??1t?t(Xt?X)?u?t?1?2

?t= 0，所以已知：?( xt -x)u 42

(rxy

T(Xt?X)2?t?1(Xt?X)???t?1?2)= 。 ??1TTT222?t?1(Yt?Y)?t?1(Xt?X)?t?1(Yt?Y)2

?2??1??T2?2 两式相等。

三、（本大题共16分，每小题4分）

得分 1964?2005年中国城镇人口（Y，万人）时间序列如图。虚拟变量D1和D2的定义和

回归结果如下：

?1,(1979~1995) D1??0,(1964~1978), (1996~2005)??1,(1996~2005) D2??0,(1964~1995)?600005000040000300002000010000196519701975198019851990199520002005Y

（1）按输出结果写出估计方程表达式。并按D1=D2=0，D1=1，D2=1三个区间分别写出表达式。（4分）

解：Y=12208.99-10830.05D1-44701.88D2+320.07t+747.48D1?t+1797.51 D2?t

(90.9) (-29.6) (-38.1) (21.0) (36.2) (52.1) R2=0.9996, DW=0.8,T=43

?12208.99?320.07t, (1964~1978)?Y??1378.94?1067.55t, (1979~1995)

??32492.89?2117.58t,（1996~2005)?（2）利用估计结果简要描述中国城镇人口在此区间的变化过程。城镇人口在增加过程中为什么

会出现两个明显的转折点？（4分）

解：中国城镇人口在此区间呈3段式增长。1964至1978年城镇人口以每年320万人的速度增长。改革开放以后（1979至1995年）城镇人口以每年1067.55万人的速度增长。1995年以后城镇人口政策进一步放开，以每年2117.58万人的速度增长。出现两个明显的转折点，是因为放松城镇人口政策的结果。

（3）用估计方程计算1996年中国城镇人口的拟合值。（4分）解：Y= -32492.89 + 2117.58 t = 37387.25（万人）

（4）已知模型误差项不存在异方差，你觉得估计方程还在哪个方面有待改进？怎样改进为好？（4分）

解：模型误差项还存在自相关，应该克服自相关，最简便的方法是建立组合模型。得分四、（本大题共6分，每小题3分）

1997年1月份至2007年12月份国际黄金价格（GOLD，美元）与美国综合消费物价

指数（CPI）的散点图如图。在2001年5月之前，黄金价格与物价指数大体上是负相

关关系，2001年5月之后，黄金价格与物价指数大体上呈正相关关系。（1）怎样建立

模型才能表现出这种关系？（2）写出表达式。

900解：用虚拟变量进行分段2次多项式回归。

定义

800700应该建立的模型是

GOLD t = ?0 +?1D1+ ?2 CPI t +?3CPI t2 + ?4 D1?CPI t +?5(D1?CPI t)2 + ut

GOLD?0,(1997:1~2001:5) D1??

?1(2001:5~2007:12)600500400300200150160170180CPI190200210220

用1952?1998年中国对数的GDP数据（LnGDP）得时间序列模型如下。

? LnGDPt = 0.053 + 0.760 ? LnGDPt-1 - 0.261 ? LnGDPt-2 + ut

(5.2) (-2.8) DW = 1.99, T = 44，（1955?1998）

（1）求LnGDPt序列的特征方程的根。（6分）

解：(1- 0.760L + 0.261 L2) ? LnGDPt= 0.053 + ut 特征方程是

(1- 0.760L + 0.261 L2) (1-L)= 0 3个根是 L1 = 1,

得分五、（本大题共22分）

0.76?0.762?4?0.261 L2 , L3 = =1.46?1.31i

2?0.261

（2）已知统计量Q(14) = 7.2，?20.05 (12) = 21.0，在k =14条件下，模型残差序列是否不存在自相关？。（4分）解：不存在自相关。

（3）你认为Q(14) = 7.2所对应的尾部概率是大于0.05，还是小于0.05？

（4分）解：大于0.05。

（4）如果此估计模型为真，? LnGDPt的相关图和偏相关图呈何种特征？

（4分）解：相关图呈正弦衰减拖尾特征，

偏相关图在k=1、2处出现峰值后呈截尾特征。

（5）用时间序列模型估计结果求?LnGDPt序列的均值，并说明该均值的经济含义。（4分）解：E(? LnGDP) = 0.053 / (1- 0.760 + 0.261) = 0.1058 GDP的年近似增长率是11.2%。

六、（本大题共8分，每小题4分）

得分 2006年7月12日至2007年6月29日上海证券交易所上证指数（SHP）和总成交量

（SHQ）之间滞后20期的双向格兰杰因果检验结果如下。

（1）解释检验结果。（2）用于本检验的F0.05临界值应该在（1.082，2.567）之间，还是在该区间之外？解：

（1）本区间的检验结果是，股指价格（SHP）影响成交量（SHQ），但成交量（SHQ）不影响股指价格（SHP）。

（2）用于本检验的F0.05临界值应该在（1.082，2.567）之间。

经济学院本科生2010—2011学年第一学期计量经济学课程期末考试试卷（A卷）

（考试时间100分钟。可以使用计算器。试卷共有7页）

专业：年级：学号：姓名：成绩

授课教师：

得分简答题。从四个选项中选择正确的一个。

一、（本大题共15分，每小题3分）

（1）对于多元线性回归模型Y = X ? + u，?的OLS估计公式是

?= (X 'X) X 'Y。（b）??= (X 'X) X -1Y。（a）??= (X 'X)-1 X Y。（d）??= (X 'X)-1 X 'Y。（c）?【答】：（d）

（2）DF单位根检验是

（a）有时为单端，有时为双端的检验。（b）右单端检验。（c）双端检验。（d）左单端检验。【答】：（d）

（3）用DW统计量检验自相关

（a）适合于自回归模型。（b）适合于小样本情形。

（c）适合于高阶自相关情形。（d）适合于1阶自相关情形。【答】：（d）

（4）Glejser检验

（a）用于检验自相关。

（b）用于检验多重共线性。（c）可用于检验递增型异方差。

（d）不能用来判断递增型异方差的具体形式。【答】：（c）

（5）以k元线性回归模型yt = ?0 +?1xt1 + ?2xt2 +…+?k xt k +ut（无约束模型）为例，检验m个线性约束条件是否成立的F统计量定义为

(SSEr?SSEu)/m(SSEr?SSEu)/(m-1) （a）F?。（b）F?。

SSEu/(T?k?1)SSEu/(T?k?1) （c）F?【答】：（a）

(SSEr?SSEu)/m(SSEr?SSEu)/mF?。（d）。

SST/(T?k?1)SSEu/(T?k)二、（本大题共32分，每小题4分）

得分劳动力供给函数的EViews 估计结果如下（N=3449）。解释变量与被解释变量是

Hours：每周工作小时数（被解释变量）。

Wage：每小时工资额（欧元）（解释变量）。

Nli：其它收入（解释变量）。

Sex：虚拟变量。女性为1，男性为0（解释变量）。 Age：年龄（解释变量）。

Married：虚拟变量。已婚为1，未婚为0（解释变量）。

Kids：虚拟变量。家庭中有小孩为1，无小孩为0（解释变量）。 Educ：受教育水平（上学的年数）（解释变量）。

（1）写出输出结果对应的模型估计式。【答】

LnHours = 3.38 + 0.057Lnwage - 0.059Lnnli - 0.263sex + 0.002age (82.6) (2.9) (-10.2) (13.5) (2.7)

+ 0.024married - 0.142kids + 0.038*educ

(1.2) (-5.7) (6.7) R2=0.21, DW=1.9

（2）给定检验水平为5%，说明哪些系数显著地不为零，哪个无显著性，说明原因。【答】

除了married的系数不显著外，其它的系数都显著不等于零，因为其它系数对应的p值都比0.05小（或，t值都大于1.96），意味着它们在95%的置信水平下都显著不等于零。

（3）给出解释变量SEX对应的回归系数的实际含义。【答】

维持其它变量不变，女性的每周工作时数平均比男性少0.26小时。

（4）有孩子的已婚女性与没有孩子的未婚男性在工作时间上有何差异？【答】

有孩子的已婚女性比没有孩子的未婚男性每周少工作 -（-0.263+0.024 -0.142）= 0.381个小时。

（5）工作时间Hours对工资Wage和其它收入Nli变量的弹性系数分别是多少？保持其它解释变量不变，当工资上升10%时，工作时间的变化是多少？【答】

弹性系数分别是：0.057和-0.059，当工资上升10%时，工作小时会上升0.57%。

（6）求Lnwage回归系数的90%的置信区间（t0.1(3441) = 1.64，保留3位小数）。

【答】

Lnwage回归系数的90%的置信区间是

[0.057-1.64?0.02， 0.057+1.64?0.02] = [0.024, 0.09]

（7）假如在回归模型中剔除age, married, kids三个变量，重新估计模型，得R-squared = 0.19 和sum square residuals = 803，计算age、married、kids的回归系数联合为0的F统计量的值。（保留2位小数）【答】

F = [( SSRR – SSRU)/M] / [(SSRU/(T-K-1) ]= [(803-790.26)/3] /(790.26/3441) = 18.49

（8）求每周工作小时数Hours = 32小时，每小时工资额wage = 8欧元条件下，若wage增加1欧元，每周工作时间变化多少？（保留3位小数）【答】

?Hours/Hours因为??Lnwage,所以，边际系数为

?Wage/Wage?Hours?Hours/HoursHoursHours= 0.057? (32/8) = 0.228， ?()??Lnwage?Wage?Wage/WageWageWage即保持其它解释变量不变，每周工作小时数Hours = 32小时，每小时工资额wage = 8欧元条件下，工资上升1欧元，工人会多工作0.228小时。

三、（本大题共9分）

得分有如下组合模型，

yt = ?0 + ?1 xt + ut，ut = ?1 ut-1 + vt ,

把yt表示成以vt为误差项的动态分布滞后模型（不再含ut以及其滞后项）。

【答】

1(1-?1L) ut = vt， ut =vt

1??1L把上式代入yt = ?0 + ?1 xt + ut，得yt = ?0 + ?1 xt +

1 1??1L (1-?1L) yt = (1-?1L) ?0 + ?1 (1-?1L) xt +vt yt = ?1 yt-1 + (1-?1) ?0 + ?1 xt -?1?1 xt-1 +vt

vt 。上式两侧同乘(1-?1L)，得

得分四、（本大题共32分，每小题4分）

用1872年至1994年的日本人口数（Y，单位：亿人）序列的差分序列（记作：DY）

得估计模型和模型残差序列的相关图如下：

（1）写出模型的估计式。【答】

Dyt = 0.0076 + 0.2627 (Dyt-1 - 0.0076) + 0.2767 (Dyt-3 - 0.0076) + vt

(7.4) (3. 0) (3.2)

R2 = 0.19, Q(10) = 6.7, p = 0.57

（2）解释常数项0.007569的实际含义。【答】

日本人口年增序列的均值估计值。（3）求模型的漂移项的值。（保留4位小数）【答】

漂移项= 0.0076（1-0.2627-0.2767）= 0.0035 （4）写出估计模型对应的特征方程。【答】

1 - 0.2627 L - 0.2767 L3 = 0

（5）计算特征根倒数 -0.24+0.56i的模等于多少。（保留4位小数）【答】

0.242?0.562? 0.6066

（6）此模型建立的是否合理？给出你的理由。【答】合理。（1）模型系数都显著不为零。（2）Dyt对应的特征根都在单位圆以外。（3）模型残差通过Q检验。

（7）如果估计结果为真，Dyt 的自相关函数是拖尾的，还是截尾的？【答】

Dyt 的自相关函数是拖尾的。

（8）已知Dy1994 = 0.0027, Dy1992 = 0.00409, y1994=1.25034, 试对1995年的日本人口总数（Y1995）做样本外静态预测。并计算预测误差（给定y1995 = 1.25569亿）。（保留5位小数）【答】 ?1995= 0.0035 + 0.2627 Dy1994+ 0.2767 Dy1992 Dy = 0.0035 + 0.2627? 0.0027 + 0.2767 ? 0.0041 = 0.0053

??1995 = y1994 +Dy1995 = 1.25034 + 0.0053 = 1.25564 y ? =

1.25564?1.25569= 0.00004

1.25569五、（本大题共12分，每小题3分）

得分 2010年1月4日至2010年12月31日人民币（元）对美元（100元）汇率序列Yt

如图。图中虚线位置是2010年6月21日。

685Y680675670665660255075100125150175200225（1）简述该汇率序列的变化过程。【答】

2010年1月4日至6月21日，为了最大限度地减小美国金融危机对中国的影响，中国采取了紧盯美元的政策。受外汇储备节节攀升，以及美国政府的强烈呼吁，6月22日以后人民币对美元汇率呈现更大的灵活性，和波动性，总的趋势是不断升值。

（2）Yt序列的单位根检验式见式（1）和（2），

? yt = - 0.0001 yt-1 + 0.1401 ? yt-1 （1）

(-1.8) (2.2)

DW = 1.88，DF= -1.83相应的P值是0.06。

? yt = - 1.5824 + 0.0023 yt-1 + 0.1365 ? yt-1 （2）

(-0.4) (0.4) (2.1)

DW = 2.0，ADF= 0.4相应的P值是0.98。

若以5%为检验水平，两个检验式的检验结论是否一致。【答】

若以5%为检验水平，检验式（1）和（2）的检验结论一致。

（3）依据检验式（1）和（2），若以5%为检验水平， Yt序列是否含有单位根？【答】

依据式（1）和（2），若以5%为检验水平，Yt序列含有单位根。

（4）结合检验式（3），Yt序列是多少次的单积序列？

?yt = - 0.8439? yt-1 （3） (-13.2) DW=2.0，DF= -13.2相应的P值是0.00。【答】：

（4）结合检验式（3），Yt序列是1次单积序列。

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