第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏

到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最

小直径应为多少？

?n 1 I 1 =90 x L n 2I2

1mm

n1sinI1?n2sinI2

200mm sinI2?1n2?0.66666

2 cosI2?1?0.66666 ?0.745356 x?200*tgI2?200*0.666660.745356?178.88

L?2x?1?358.77mm

8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的

数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公

式：

会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延

长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2??,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

'

解：

20、一球面镜半径r=-100mm,求的物距和象距。 解：（1）

＝0 ，?0.1 ，?0.2 ，-1? ，1? ，5，10，∝时

????

（2） 同理，

（3）同理， （4）同理，

（5）同理， （6）同理，

（7）同理， （8）同理，

21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像

（2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实

（4）缩小四倍虚像

像

第二章

1、针对位于空气中的正透镜组?f'?0?及负透作图法分别对以下物距

??,?2f,?f,?f/2,0,f/2,f,?,求像平面的位置。 解：1.f'?0 ?a?l???

?b?l??2f?2f'

?c?l??f?f'

F A B '''镜组?f'?0?，试用

F F H H 'A A F B ''F 'B A B ?d?l??f/2?f'/2 F A B 'A F' 'B

?e?l?0 A A'

?f?l?f/2??f'/2

(g)l?f??f'

(h)l?2f??2f'

(i)l???

A B F A 'F 'B B F' A' A B' F B F' A F B 'F 'B '

F F '

2.f'?0 (a)l???

(b)l??2f

(c)l??f

A

(d)l??f/2

(e)l?0

A A '''F' F A A' B F' B' F A B B 'F A A F ''B B 'F F B B 'F

(f)l?f/2

(g)l?f

(h)l?2f

(i)l??? A 'A' A F' B B' F F' F A B F ''F B

2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）

x???,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4

（6）x′=2.81

3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率?7200mm，

物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

-lF H H '??10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为

F f ''-f x l ' ∵ 系统位于空气中，f'??f

y'yl'l?????10

由已知条件：f'?(?f)?x?1140

l?(?l)?x?7200

' 解得：f'?600mm x??60mm

4、已知一个透镜把物体放大?3?投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放

大?4?，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一： ?1?l1l1l2l2'''??3 ? l1??3l1??3?l2?18? ①

?2?'??4 ? l2??4l2 ②

?l1??l2?18 ? l1?l2?18 ③ 1/l1?1/l1?1/f'

''? 1/l1?1/l1?1/l2?1/l ④ 1/l2?1/l2?1/f'

'将①②③代入④中得 l2??270mm l2??1080mm

'' ∴ f'?216mm

方法二： ?1??fx1fx2??3

?2????4 ? f??216mm

x2?x1?18 方法三： ???x?x'?nn'?1?2?(?3)(?4)?12

?x'?12?18??216 ????xf''

??1??2??x1?x2f'''??xf''??3?4?1

?f'??x'?216mm

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则

见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，

则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解：由已知得：?1?l1l1'??12

?2?l2l2'??1 '-l1 l1 ?l1??l2?100 由高斯公式：

1'l1?1l1?1'l2?1l2

100mm -l2 l'2 解得：f'??l22?100mm

7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离

，按最简单结构的

L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

9、已知一透镜r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5 求：f',?,基点位置。 ??1/f'?(n?1)(?1??2)? f'??1440mm

' lF?f'(1?(n?1)n2d?1?2??0.69m?1

n?1nnd?1)??1560mm d?2)?1360mm

lF??f'(1?' lH??f'(n?1n?1n)d?1??120mm

lH?f'(n?1n)d?2??80mm

10、一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，

问两薄透镜的相对位置。 解：

第三章

1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平

面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：

B M2 I -I2 ''2N1 M3 α α α ''I1 I1- α N2 A O

M1

?M2M3//OA ?M1N1?M2M3又?I1''??I1 ???I2''?I2

同理：??I1''?I1 ?M1M2M3中 ??(I2''?I2)?(I1''?I1)?180? ???60? 答：α角等于60?。

3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如

果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

y?2f? ??'22?1000?0.001rad ??x?

?x?a???10?0.001?0.01mm

Y a f x θ 'F 2θ

图3-4

4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，

透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面

镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

M B A A -L L ''D 'A ''B M B ''600 150

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处

'' A''B''为虚像,A'B'为实像

12 则?1?? ?1?L'L??12 L'?L?600?150?450

解得 L??300 L'?150 又?1L'-

1L=

1f' ?f'?150mm

答：透镜焦距为100mm。

5、如图3-30所示，焦距为

f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。

O 30 60 习题5图 图3-30

120

A △l'

解：

（1）

?I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2

dcosI1' DE? d'?DE?sin(I1?I1')?dcosI1'sin(I1?I1)

' 由图可知 I1?? sinI1?22'sinI1n1n'?sin?n

cosI=1?dcosI'1'1sin?n=n?sin?

22 d?'(sinI1cosI1?cosI1sinI1)

' =dsinI1?dcosI1sinI1cosI1''

=dsinI1(1?cosI1ncosI'1)

=dsin?(1?cos?n?sin?22)

(2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时

d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A

OB1?dcosI1'

d1'?OB1sin(??I1')?dcosI1'sin(??I1)

' sin??nsinI1' d1?dsin??(1?'cos?n?sin?22)

当平行板转过φ角时

dsin(90??I)'1 OD1?'?dcosI'1

d2?D1D2?OD1sin(I1?I1)

'' I1???? sinI1?nsinI1 sinI1?'1nsin(???)

cosI?d'11?sin(???)n22=

1nn?sin(???)

22 d2?'cosI1dcosI'1'sin(I1?sinI1)

' =

(sinI1cosI1?cosI1sinI1)

'' =dsinI1(1?cosI1ncosI1)?dsin(???)(1?'cos(???)n?sin(???)22)

?d?d1?d2?d[sin(???)?''cos(???)sin(???)n?sin(???)22?sin??sin?cos?n?sin?22

13、.如图3-33所示，光线以45?角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4?的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90?，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

图3-33 习题13图

θ O1 α N α δ O2

解：???(n?1)?4180??(1.5163?1)?0.036rad=2.06

??? 在?O1NO2中 ?O1NO2?180???176 nsin?O1O2N?sin?

sin4?? ??O1O2N?arcsin1.5163?2.636787

??NO1O2?1.3632? sin??nsin1.3632?

???2.067? ??2?1.0336

? 答：平面镜顺时针旋转1.0336?即可使入射光线与出射光线成90?。

第四章

1、设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55

等于多少？

55

，求该照相物镜的最大视场角

解：

-ω f '

第六章

7、． 设计一双胶合消色差望远物镜，

）和火石玻璃F2（

求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。 解：

，

，采用冕牌玻璃K9（

），若正透镜半径

，，

第七章

1、．一个人近视程度是?2D（屈光度），调节范围是8D（1）远点距离； （2）其近点距离；

（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① R?1lr??2 (1/m)

，求：

∴ lr??0.5m

②

A?R? A?8D R??2D

∴P?R?A??2?8??10 lp?③D?1f?1P??110??0.1m

∴f???1m

④R??R?D??1D ???1m lR⑤A?R??P? A?8D R???1D

P??R??A??9D ??? lP19??0.11m

2、一放大镜焦距

，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼

睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体

的位置。 解：

2、一放大镜焦距f??25mm，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k?50%，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

已知：放大镜 f??25mm D放?18mm P??50mm P??l??250mm

K?50%

● ?l?P?eye

D 求：① Γ ② 2y ③l 解：

??1?P??Df?

?250f??1?P?f??25025?1?5025

?10?1?2?9

②由K?50%可得： tg???tg??tg?yDD放2P??182*50?0.18

?? ∴tg??0.189?0.02

tg?? ∴y?Dtg??250*0.02?5mm

∴2y?10mm 方法二：

?tg???0.18 y??250*tg???45mm

? l???200mm fe?250mm l??22.2mm

???l?l?20022.2?9X?y?y

2y?10mm

③ D?P??l? l??P??D?50?250??200mm

1l??1l?1f? 1?200?1l?125

l??22.22mm

5、有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积

，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通

光孔径。

解：

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小

7、一开普勒望远镜,五经焦距f0?200mm,目镜的焦距为fe??25mm,物方视场角2??8?,

?渐晕系数K?50%,为了使目镜通光孔径D?23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;

(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n?1.5,求其球面的曲率半径。

① hZ?l*tg(?11) ??? ?fo*tg4?200*tg4?13.98mm 孔阑 物 场镜 ?F1(F2)目 ● ?lZ

l?hZ?l??fe???0.5*D目

l??164.1mm

1l?1?f场?1l?1f?1 ?uhZ u?

?164.1?1200f0??fe

?l l???9.14mm ∴f场②???1??2?190.14?0.011

r1?? ?1?0 ?2?0.011

n?l??nl?n??nr 其中l?? l??90.14 n?1.5 n??1

代入求得：

190.14?r r??45mm

?1.5?1?1.5

第九章

2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示E解：（1）E?Acos[2??(15y?0,Ez?0,Ex?10cos?10(215z0.65c?t)，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 zc?t)??]?10cos[10?(14215z0.65c?t)]

∴2???10?v???5?10Hz

?7?n?2?/k?2?/0.65c?3.9?10m

（2）n?cv?c?n??3?103.9?10?7814?5?10?1.54

8、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射

率分别为n1?1,n2?1.5，问：入射角?1?50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若?1?60度，反射光的方位角又为多少？ 解：

（1）?1?50?，由折射定律?2?sin(?rs??sin(?1??2)sin(?1??2)??0.335,rp??1n1sin?1n2)?30.7??0.057tg(?1??2)tg(?1??2)?入射光As?Ap?A?由反射系数有As'?rsAs??0.335As??0.335A,Ap'?rpAp?0.057A ?合振幅与入射面的夹角tg??(2)同理rs??0.421,rp??0.042??'?arctg(As'Ap')?84.3?As'Ap'????80.33?11、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的

反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解

此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为R1=(n1-1n1+1)2?(1.5-11.5+11)2?0.04R2?(n2-1n2+1)2?(1.511.5-1)+12?0.04R3?R4?0.067?光能损失为（初始为I0）

??0.802，损失20%4???1?R1??1?R2??1?R3??1?R4若反射比降为0.01，则?'??1?0.01??0.96,损失4、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角??45度，问线偏振光

以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n?1.5。 解：

全反射时，S波与P波相位差为?，且tg?22?cos?1sin?1?nsin?122222tg?2?cos?1(sin?1?n)sin?142?2??42221?tg??sin?1??1?n?sin?1?n?02??将n?11.5,??45?代入有sin?1?0.6483或0.584211.5?41.81?2

??1?53.63?或49.85?，而?C?arcsin?上述答案均可第十章

2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为

1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5

场面，试决定试件厚度。

S2 D P h S1 R1 R2 x P0 图11-47 习题2 图

解：设厚度为h，则前后光程差为???n?1?h

?x?dD?2 ??n?1?h? ?10?3 0.58h?0.5?100.5?2

h?1.72?10mm

7、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长??600nm，平板的厚度h?2mm，折射

率n?1.5，其

，问（1）在反射光方向观n??1.5）

察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观

察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）?n0?n?nH，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为

??2nh?2?1.5?0.002?0.006m

∴中心条纹的干涉级数为 m0???6?106006??10

4为整数，所以中心为一亮纹

（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为?N?10?1.5?600nm2mmnN?h

??10??0.067rad

半径为r10?f??10?0.067?200mm?13.4mm （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 ??10?n?2?10h?3.358?10rad

?3 ∴间距为?r10?f???10?0.67mm

9、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为6，光的波长??450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N个亮纹，中心级次

2nh?m0??q?120?2?2?1.5?3?10?3??2?2?104?1

2?

?最大角半径??N?12.68

n?h?N?1?12?0.0524

∴可看到12条亮纹