解得 a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件． 25．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵DE是⊙O的切线， ∴∠EDC+∠ODA＝90°， ∵OA⊥OB，
∴∠ACO+∠OAC＝90°， ∵OA、OB是⊙O的两条半径， ∴OA＝OB， ∴∠ODA＝∠OAC， ∴∠EDC＝∠ACO， ∵∠ECD＝∠ACO， ∴∠ECD＝∠EDC；
（2）解：∵BC＝2OC，OB＝OA＝6， ∴OC＝2， 设DE＝x， ∵∠ECD＝∠EDC， ∴CE＝DE＝x， ∴OE＝2+x， ∵∠ODE＝90°， ∴OD+DE＝OE， 即：6+x＝（2+x）， 解得：x＝8， ∴DE＝8；
（3）解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，如图2所示： 当∠A＝15°时，∠DOF＝30°，
∴DF＝OD＝OA＝3，∠DOA＝150°， S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝当∠A＝30°时，∠DOF＝60°，
﹣OA?DF＝15π﹣×6×3＝15π﹣9，
2
2
2
2
2
2
∴DF＝OD＝OA＝3，∠DOA＝120°，
﹣OA?DF＝12π﹣×6×3
＝12π﹣9
， ）
S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝
∴当∠A从15°增大到30°的过程中，AD在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣9＝3π+9
﹣9．
26．【解答】解：（1）如图1中，
∵△ACP≌△ABD，
∴∠PDB＝∠APC＝150°，PC＝BD＝4，AD＝AP＝3， ∵△ADP为等边三角形， ∴∠ADP＝60°，DP＝AD＝3， ∴∠BDP＝150°﹣60°＝90°， ∴PB＝
＝5．
故答案为：90°，5；
（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．
由旋转性质可知；BD＝PA＝1，CD＝CP＝2∴△PCD是等腰直角三角形， ∴PD＝
22
，∠PCD＝90°，
PC＝
22
2
2
×2＝4，∠CDP＝45°，
2
∵PD+BD＝4+1＝17，PB＝（∴PD+BD＝PB， ∴∠PDB＝90°， ∴∠BDC＝135°，
2
）＝17，
2
∴∠APC＝∠CDB＝135°，∵∠CPD＝45°， ∴∠APC+∠CPD＝180°， ∴A，P，D共线， ∴AD＝AP+PD＝5， 在RtADB中，AB＝
（3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD＝PC＝，则PD＝
＝，
＝
＝
．
∵tan∠BAC＝∴
＝
，
＝，
∵∠ACB＝∠PCD＝90°，
∴∠ACD＝∠BCP， ∴△ACD∽△BCP， ∴
＝
＝，
∴AD＝，
∵﹣≤PA≤+， ∴≤PA≤， ∴PA的最大值为． 27．【解答】解：
（1）把A（0，8），C（4，0）代入y＝﹣x+bx+c得
，解得
2
2
∴该二次函数的表达为y＝﹣x﹣x+8
当y＝0时，﹣x﹣x+8＝0，解得x1＝﹣8，x2＝4 ∴点B的坐标为（﹣8，0）
（2）设P（m，﹣m﹣m+8），由∠OQP＝∠BOD＝90°，分两种情况： 当△POQ∽△OBD时，∴PQ＝2OQ
即﹣m﹣m+8＝2×（﹣m），解得m＝﹣4，或m＝8（舍去） 当△POQ∽△OBD时，∴OQ＝2PQ
即﹣m＝2×（﹣m﹣m+8），解m＝﹣1﹣综上所述，m的值为﹣4或﹣1﹣
2
2
22
＝＝＝2
＝＝＝2
或m＝﹣1+（舍去）
（3）①∵四边形BDEP为平行四边形， ∴PE∥BD，PE＝BD
∵点B向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ∴点P向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E
∵点P（m，﹣m﹣m+8）， ∴点E（m+8，﹣m﹣m+12）， ∵点E落在二次函数的图象上
∴﹣（m+8）﹣（m+8）+8＝﹣m﹣m+12 解得，m＝﹣7 ∴点E的坐标为（1，
2
2
2
2
2
）
②∵点P（m，﹣m﹣m+8）， ∴点E（m+8，﹣m﹣m+12）， ∵PE∥BD
∴直线PE与BD的斜率相同k＝＝ ∴直线PE的解析式为：y＝
2
2
+b
点P在直线上，则有﹣m﹣m+8＝m+b 整理得，b＝﹣（m﹣3）+即T的纵坐标最大值为
2
当点P与点B重合时，点T的纵坐标为4， 则点T在y轴的运动的路径为
﹣4+
+8＝
＝17
点T在直线PE上运动相同的路程，则点T运动的路径长为故点T的运动路径长为17．