∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°， ∴O2M=AO2=

；

④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E， ∴∠NMA=∠NAM=30°， ∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA， ∴C1B2∥AC，

∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°， ∵∠C1EC=90°，

∴四边形C1EO2B2是矩形， ∴EO2=C1B2=2∴EM=

，

+

，

或

或2

+

或2

．

，

，

∴O2M=EO2+EM=2

综上所述，O2M的长是

14．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣，解得：

，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4； （2）当y=0时， x2﹣x﹣4=0， 解得：x=﹣2或4， ∴C（4，0），

4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G， ∵S△PBO=S△PBC， ∴∴OE=CF，

易得△OEG≌△CFG， ∴OG=CG=2，

设P（x， x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M， tan∠PBM=∴BM=2PM， ∴4+

x2﹣x﹣4=2x，

==， ，

x2﹣6x=0， x1=0（舍），x2=6， ∴P（6，8），

易得AP的解析式为：y=x+2， BC的解析式为：y=x﹣4， ∴AP∥BC；

（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，

∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，

①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2， ∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC， ∴∠ABE=∠ACB=45°， ∴△ABE∽△ACB， ∴∴∴AE=

，

， ，OE=

﹣2=

∴E（，0），

∵B（0，﹣4）， 易得BE：y=3x﹣4， 则x2﹣x﹣4=3x﹣4， x1=0（舍），x2=8， ∴D（8，20）；

②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3， ∵∠BEA=∠BEC，

∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE， ∴

=

=

，

m，

设BE=2m，CE=4

Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2， ∴3m2﹣8（m﹣2m1=2

m+8=0， ）（3m﹣2

，

）=0，

，

，m2=

∴OE=4m﹣4=12或，

∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4， ∴E（﹣12，0）；

同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4， ﹣x﹣4=x2﹣x﹣4， x=或0（舍） ∴D（，﹣

）；

）．

综上，点D的坐标为（8，20）或（，﹣