人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案 下载本文

解得,,

∴点E坐标为(2﹣2c,2﹣c).

∵点C坐标为(0,c),点D坐标为(2,0), ∴直线CD的解析式为y=﹣x+c. ∵C,D,E三点在同一直线上, ∴2﹣c=﹣×(2﹣2c)+c, ∴c2+c﹣2=0,

∴c1=1(与c<0矛盾,舍去),c2=﹣2, ∴b=﹣,

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2; (3)存在

①按(2)中方法可求得直线AP解析式为为y=x+1. ∴点P坐标为(2﹣2c,2﹣c) ∵AP∥CB,

当∠ACB=∠PBA时,△ABP∽△BCA 由题意可知,△ABP与△ABC底边相同 ∴

∵AB=2﹣2c,BC=

∴由相似三角形面积之比等于相似比平方

整理的c3﹣2c2﹣4c=0 ∵c≠0 ∴c2﹣2C﹣4=0 解得 c1=

(舍去),c2=

∴抛物线的解析式为:y=

②取点C关于x轴对称点C′(0,﹣c) 求直线AC′解析式为: y=﹣

求AC′与抛物线交点 x2+

x+c=﹣

解得x1=﹣2,x2=﹣4c

则P点坐标为(﹣4c,2c2﹣c) ∵∠CAB=∠BAP 当∠ABP=∠ACB时 △ACB∽△ABP

由题意可知,△ABP与△ABC底边相同

∵PB=∴1﹣2c=整理得 4c4+6c3=0 ∵c≠0 ∴4c+6=0

∴c=﹣,b=﹣

∴抛物线的解析式为:y=故答案为y=

或y=

13.解:(1)如图1,过点D作DK⊥y轴于K, 当x=0时,y=∴C(0,y=﹣

x2﹣,),

x+

=﹣

(x+

)2+

∴D(﹣),

∴DK=∴CD=

,CK=

=

﹣=,

=

;(4分)

x2﹣

x+

=0,

(2)在y=﹣解得:x1=﹣3∴A(﹣3∵C(0,

x2﹣,x2=

x+,

中,令y=0,则﹣

,0),B(),

,0),

易得直线AC的解析式为:y=设E(x,∴PF=﹣

x2﹣

),P(x,﹣x+

,EF=

, x2﹣

x+

),

Rt△ACO中,AO=3∴AC=2

,OC=

∴∠CAO=30°, ∴AE=2EF=∴PE+EC=(﹣=﹣=﹣=﹣

﹣﹣(x+2

, x2﹣

x+﹣(

)﹣(

x+)],

)+(AC﹣AE),

x+ [2x﹣)2+

x,

,(5分)

,此时P(﹣2

),(6分)

∴当PE+EC的值最大时,x=﹣2∴PC=2

∵O1B1=OB=

∴要使四边形PO1B1C周长的最小,即PO1+B1C的值最小, 如图2,将点P向右平移

个单位长度得点P1(﹣

,﹣

),连接P1B1,则PO1=P1B1,

再作点P1关于x轴的对称点P2(﹣∴PO1+B1C=P2B1+B1C,

),则P1B1=P2B1,

∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1, ∴B1(﹣

,0),

将B1向左平移个单位长度即得点O1,

=

此时PO1+B1C=P2C=对应的点O1的坐标为(﹣

,0),(7分)

+3+

;(8分)

.(12分)

∴四边形PO1B1C周长的最小值为(3)O2M的长度为

或2

或2

理由是:如图3,∵H是AB的中点, ∴OH=∵OC=

, ,

∴CH=BC=2

∴∠HCO=∠BCO=30°, ∵∠ACO=60°,

∴将CO沿CH对折后落在直线AC上,即O2在AC上, ∴∠B2CA=∠CAB=30°, ∴B2C∥AB, ∴B2(﹣2

),

①如图4,AN=MN,

∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3,

由旋转得:∠CB2C1=∠O2B2O3=30°,B2C=B2C1, ∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°, 过C1作C1E⊥B2C于E, ∵B2C=B2C1=2∴

=B2O2,B2E=

∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1, ∠B2O2M=∠C1EC=90°, ∴△C1EC≌△B2O2M, ∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2

②如图5,AM=MN,此时M与C重合,O2M=O2C=③如图6,AM=MN, ∵B2C=B2C1=2

=B2H,即N和H、C1重合,