4 5 6 7 股票 短期定期存款 长期保值储蓄 现金存款 2 1 5 0 20 10 12 3 表1.1证券组合投资决策
6 1 2 0 20 5 10 0 投资者希望
① 投资组合的平均年限不超过5年， ② 平均的期望收益率不低于13%， ③ 平均风险系数不超过4，
④ 平均的收益的增长潜力不低于10%.
问：在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高。 解：由题意，
目标：平均年收益率最高；
决策变量：设 x 是第 i 种投资在总投资中所占的比例；
i资源约束：
① 投资组合的平均年限不超过5年； ② 平均的期望收益率不低于13%； ③ 平均风险系数不超过4；
④ 平均的收益的增长潜力不低于10%；
⑤ 各项投资比例之和等于1。 则，其线性规划模型为：
Max Z=11x＋15x＋25x＋20x＋10x＋12x＋3x
1
2
3
4
5
6
7
s.t. 3x＋10x＋ 6x＋ 2x＋ x＋ 5x1
2
3
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6
≤5 平均年限
x＋ 3x＋ 8x＋ 6x＋ x＋ 2x1
2
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6
≤4 风险系数 ≥10 增长潜力
7
15x＋30x＋20x＋ 5x＋10x1
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3
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5
6
6
x＋ x＋ x＋ x＋ x＋ x＋ x=1 各项投资比例之和等于1
x, x, x, x, x, x, x≥0
1
2
3
4
5
6
7
例2 工业原材料的合理利用（P33 例11）
要制作100套钢筋架子，每套含长2.9米、2.1米、1.5米的钢筋各一根。已知原材料的规格为长7.4米的钢筋，问：应如何切割，使所用原材料最少？ 解：由题意，因为所有套裁方案有21种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
又由于目标是使所用原材料最少，所以，仅需考虑最省的五个方案即可。
设 x 是第 i 种套裁方案所用的原材料根数，建立数学模型如下：
iMin Z= 0x＋0.1x＋0.2x＋0.3x＋0.8x （料头最省）
1
2
3
4
5
x＋2x ＋ x =1 （五种套裁方案实施后，可得的 2.9米钢筋
1
2
4
的根数。 ）
2x＋2x＋ x =100 （五种套裁方案实施后，可得的 2.1米钢筋的根数。 ）
3
4
5
3x＋ x＋2x数。 ）
1
2
3
＋3x=100 （五种套裁方案实施后，可得的 1.5米钢筋的根
5
x≥0（j=1，2，…，5）
j
例3 施肥问题
某农场主需要对他的20亩菜地和30亩小麦地施肥。经土壤分析后，分析报告指出每亩菜地至少需施6公斤氮，2公斤磷，1.5公斤钾；每亩小麦地至少需施8公斤氮，1公斤磷，3公斤钾。现市场上有A, B两种可用的肥料，相关数据如下表所示。
每袋重量（公斤） A 40 B 60 每袋价格（元） 氮含量（％） 磷含量（％） 钾含量（％） 60 50 表1.3
20 10 5 10 20 5 请帮助该农场主制定购买A, B两种肥料的合理预算和施肥方案。
解：设xij表示第i种肥施于第j类用地的数量（袋），i=1,2, j=1,2. 依题意，建立数学模型如下， min z= 60(x11+x12)+50(x21+x22)
菜地：40×0.2 x11+60×0.1 x21≥20×6
40×0.05x11+60×0.1 x21≥20×2 40×0.2 x11+60×0.05x21≥20×1.5
麦地：40×0.2 x12+60×0.1 x22≥30×8
40×0.05x12+60×0.1 x22≥30×1 40×0.2 x12+60×0.05x22≥30×3
xij≥0, i, j=1,2.
(7) LINDO软件的使用简介
a. 安装LINDO软件之后，打开它。
b. 在输入窗口按下图所示范本直接输入线性规划模型。
(a) 图中有关命令符的说明如下:
??TITLE <模型标题>：置于首行，给所输入的模型命名。