在CA上截取CG＝CB，连接PA，PB，PG， ∵∠ACB＝90°， ∴AB为⊙O的直径， ∴∠APB＝90°， ∵∠PAB＝45°， ∴∠PBA＝45°＝∠PAB， ∴PA＝PB，∠PCG＝∠PCB，

?CG?CB?在△PCG和△PCB中， ??PCG??PCB

?PC?PC,?∴△PCG≌△PCB（SAS）， ∴PG＝PB， ∴PA＝PG， ∵PH⊥AC， ∴AH＝GH，

∴AC＝AH+GH+CG＝2AH+BC， ∴23?2AH?2，

∴AH?3?1 当点P在弦AB下方时，如图5， ，在AC上截取AG＝BC，连接PA，PB，PC，PG ∵∠ACB＝90°， ∴AB为⊙O的直径， ∴∠APB＝90°， ∵∠PAB＝45°， ∴∠PBA＝45°＝∠PAB， ∴PA＝PB，

在△PAG和△PBC中，

?AG?BC???PAG??PBC ?PA?PB,?∴△PAG≌△PBC（SAS），

∴PG＝PC， ∵PH⊥AC， ∴CH＝GH，

∴AC＝AG+GH+CH＝BC+2CH， ∴23?2?2CH， ∴CH?3?1 ，∴AH?AC?CH?23??3?1?3?1，

?即：当∠PAB＝45°时，AH的长为3?1 或3?1.

【点睛】

考查弧，弦的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，注意分类讨论思想方法在解题中的应用.