中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题及答案 下载本文

中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题及答案

一、圆的综合

1.如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°. (1)求∠AOC的度数;

(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.

【答案】(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣23)、M2(﹣2,﹣23)、M3(﹣2,23)、M4(2,23). 【解析】 【分析】

(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC=60°.

(2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC与⊙O的位置关系. (3)此题应考虑多种情况,若△MAO、△OAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解. 【详解】

(1)∵OA=OC,∠OAC=60°, ∴△OAC是等边三角形, 故∠AOC=60°.

(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;

1OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°, 2而OC是⊙O的半径,

故PC与⊙O的位置关系是相切. (3)如图;有三种情况:

∴AC=

①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣23); 劣弧MA的长为:

60??44??; 1803②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣23); 劣弧MA的长为:

120??48??; 1803③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,23); 优弧MA的长为:

240??416??; 1803300??420??; 18034?8?16?20?,,,对应的M点坐3333④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,23); 优弧MA的长为:

综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为

标分别为:M1(2,﹣23)、M2(﹣2,﹣23)、M3(﹣2,23)、M4(2,23). 【点睛】

本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.

2.如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6). (1)当G(4,8)时,则∠FGE= °

(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形.

要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).

【答案】(1)90;(2)作图见解析,P(7,7),PH是分割线. 【解析】

试题分析:(1)根据勾股定理求出△FEG的三边长,根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形,且∠FGE=\.

(2)一方面,由于∠FPE=90°,从而根据直径所对圆周角直角的性质,点P在以EF为直径的圆上;另一方面,由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形,从而OP是正方形的对角线,即点P在∠FOE的角平分线上,因此可得P(7,7),PH是分割线. 试题解析:(1)连接FE, ∵E(8,0),F(0 , 6),G(4,8), ∴根据勾股定理,得FG=∵

,EG=,即

,FE=10.

∴△FEG是直角三角形,且∠FGE=90 °.

(2)作图如下:

P(7,7),PH是分割线.

考点:1.网格问题;2.勾股定理和逆定理;3.作图(设计);4.圆周角定理.

3.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长

线交于点A,∠AEO?∠C,OE交BC于点F. (1)求证:OE∥BD;

(2)当⊙O的半径为5,sin?DBA?2时,求EF的长. 5

【答案】(1)证明见解析;(2)EF的长为【解析】

21 2试题分析:(1)连接OB,利用已知条件和切线的性质证明; (2)根据锐角三角函数和相似三角形的性质,直接求解即可.

试题解析:(1)连接OB, ∵CD为⊙O的直径 , ? ?CBD??CBO??OBD?90?. ∵AE是⊙O的切线,? ?ABO??ABD??OBD?90?. ? ?ABD??CBO. ∵OB、OC是⊙O的半径,?OB=OC. ∴?C??CBO. ∴?C??ABD. ∵?E??C,∴?E??ABD. ∴ OE∥BD. (2)由(1)可得sin∠C= ∠DBA=

2BD2?,OC=5, ,在Rt△OBE中, sin∠C =

5CD5BD?4∴?CBD??EBO?90?

∵?E??C,?△CBD∽△EBO.

BDCD? BOEO25. 2∴EO?∵OE∥BD,CO=OD, ∴CF=FB. ∴OF?1BD?2. 221 2∴EF?OE?OF?

4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E (1) 求证:BE是⊙O的切线 (2) 若EC=1,CD=3,求cos∠DBA