Nn?N1gng1e?(En?E1)?kT
式中N1是能量为E1状态的原子数，k为玻尔兹曼常量，gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。
（2）电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到Hα线，试问电子的最小动能为多大？略。
2.6 在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？解： 对于?min?95nm1，有
?R(112?min?1n12)
?97n1??minR?minR?1?95?1095?10?9?1.0973731?107?1.0973731?10?1?4.8
故?min?95nm的波长的光子不足以将氢原子激发到n=5的激发态，但可以将氢原
子激发到n=4的激发态
∴ n1=4
同理有：n2??minR?minR?1?125?10125?10?9?9?1.0973731?1077?1.0973731?10?1?1.9
∵ 对应于n=1的辐射光子的波长应比125nm更长，在波段以外 ∴ n2=2
又∵ 氢原子的吸收谱对应于赖曼系， ∴ 在（95∽125nm）波段内只能观察到3条 即
?1(m?1,n?2)??2(m?1,n?3)??3(m?1,n?4)?
2.7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm？
9
解：
?赖赖曼系主线：??巴巴耳末主线：??RZ(1??RZ(2212?2)?134RZ5362
212232)?RZ
二主线波长差：
????巴??赖?Z2365RZ2?43RZ2?115RZ?2?(108?20)?888815RZ2?133.7nm?4
?8815?R?133.7nm15?109737.31?10?7?133.7
?Z?2
2.8 一次电离的氢原子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能量处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。 解：
He+从E2→E1跃迁辐射的光子的能量为
h??E2?E1??RcZ(2122?1)?3Rhc
氢原子的电离能为
E?E??E1?0?(?Rhc)?Rhc
∴ 电离的电子的能量为
Ek?3Rhc?Rhc?2Rhc
该电子的速度为
v?2Ekme?4Rhcme?4?13.6?1.6?109.11?10?31?19?3.09?10m?s6
2.9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：（1）基态时两电子之间的距离；（2）基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；（3）由第一激发态退激到基态所放光子的波长。 解：
电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替，对电子偶素，其折合质量为：
??meMme?M?me2
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（1） r1?4??0??e22?24??0?mee22?2a1?2?0.053nm?0.106nm
（2）电离能为 Ei式中 RA?E??E1?RAhc11?meM?12R?
?R?
于是 Ei?12R?hc??Eie12?1.0973731?10?1.24?107?6ev?6.80ev
则电离电势为 Vi第一激发电势为
?6.80v
?V12??E12eRAhcZ(?2121e?122)?3R?hc2e?5.10v
（3）共振线波长为
?12?hc?E12?1.24?10nm?ev5.10ev3?243.1nm
2.10 ??子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ子原子，试计算：（1）μ子原子的第一波尔轨道半径；（2）μ子原子的最低能量；（3）μ子原子赖曼线系中的最短波长。 解：
（1）μ子原子可看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为
rn?4??0?n?eZ207meM207me?M222
207?1836207?1836 式中 ???me?186.0me
其第一波尔半径为
r1?4??0?22186.0mee?a1186.0?0.053nm186.0?2.85?10?4nm
（2）μ子原子的能量公式为
En??12?(?czn)??212?186.0me(?czn)2
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最低能量 n?1
E1??12?186.0me(?c)??186.0?13.6ev??2.53?10ev?hc?E23
（3）由波长公式 ??min?hc?Emax
?1.24?10nm?ev0?(?2.53?10ev)33?hcE??E1?0.49nm
2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728，而它们的核质量之比
为mH/mD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比。
1??1?meMMD解：由 RA?R?1?meMA可知
RHRDmeH?0.999728
又∵ MD?M1?H0.50020meM1?MH0.50020∴
meH?0.999728
则
MHme?0.4995280.000272?1836.5?1.8?103
2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时，（1）试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大？（2）试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。
解：（1）所发光子的能量
h??E2?E1?Rhc(112?122)?34?13.6ev?10.2ev
光子的动量 P?h??h?c?10.2evc
v?P?H反?3.26m氢原子的反冲动量等于光子动量的大小，即Mh?c
v反?h?mHc?10.2?1.602?101.67?10?27?19m8?3?10ss
（2） 氢原子的反冲能量为
Ek?12mHv反?212?1.67?10?27?(3.26)J?8.87?102?27J
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