这次会议如果他不参加，那么你就参加。

答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值： （p∨q）←→ （?p→q）

3．如果一个人有知识，他就有能力。 有的人有知识而无能力。

答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧?q，按负充分条件假言命题的等值关系?（p→q） ←→ p∧?q，即 p∧?q与p→q相矛盾。 4．只有一个人有能力，他才有知识。 有的人没有能力却有知识。

答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为?p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。 p T T F F

5．如果非p，就非q 只有P，才q

答：等值。根据假言命题等值转换关系，?p→?q与p←q等值： （?p→?q） ←→ （p←q）

五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。 1．只有优生，才能优育。

答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（p←q） ←→（?p→?q） ←→（q→p） ←→ （?q←?p）。 2．如果想占领市场，就必须先了解市场。

答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。其形式为：

（p→q）←→ （q←p）←→（?p←?q）←→（?q→?p）。 3．如果非p，就q 答：其等值转换的公式为：

（?p→ q）←→（q←?p）←→（?q→p）←→（p←?q）。 4．只有p，才非q 答：其等值转换公式为：

（p←?q）←→（?q→p）←→（?p→q）←→（q←?p）。

5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。

答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。 六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。

1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： Aˉ ←→O 2．如果刮风就下雨。

答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：?（p→q）←→（p∧?q）

3．光打雷不下雨。

答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示为：?（p∧?q） ←→ （?p∨q）←→（p→q） 4．只有他发烧，他才有病。

答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为： ?（p←q）←→（?p∧q）

5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。

答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。可用公式表示为：?（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）

?p F F T T

q T F T F

p←q ?p∧q T T F T

F F T F

七、简答

1．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A并且B”为假，则A应取何值？ 答：A应取假值。因为对联言命题“A并且B”而言A假，B无论真假，它都是假的。 2．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真，则A应取何值？

答：A应取真值。因为对相容选言命题“A或者B”而言，只要A真，B无论真假，它都是真的 3．设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真，则A应取何值？

答：A应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A假，后件无论真假，它都是真的。 4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。

答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。

八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？

1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以，毁我教育者是千古罪人。 答：这是二支联言推理的分解式，正确。

2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。 答：这是二支联言推理的组合式，正确。 3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。

答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。 4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。

答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为： （?（SAP）∨?（SEP）∧?（SEP））→SOP而?（SOP）←→? ?（SAP）。 九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？

1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。

答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。 2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。 答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。 3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。

答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。其结论是：甲不同意乙的意见。 4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。请问：这个三段论属于哪一格？

学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。” 答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。

5．有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。

答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。 6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。 答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。 十、用真值表方法解决下列问题

1．用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值： A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。 B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。

答：设P代“小周当选为班长”，q代“小李当选为班长”，则A命题表示为：pp T T F F

q T F T F

?q F T F T

PF T T F

q F T F F

p∧?q

q；B命题表示为：p∧?q，列真值表如下：

从表上看A命题与B命题不等值。

2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”

答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为： ?（p∧q）←→ （?p∨?q） 用真值表验证如下： p T T F F

q T F T F

?p F F T T

?q F T F T

p∧q ?(p∧q) T F F F

F T T T

F T T T

?p∨?q

从真值表上看，?(p∧q)与（?p∨?q）等值。

3．列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？ A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。 B：某公司没有录用小黄。

答：用p代“某公司录用了小黄”，用q代“录用了小林”，A命题可表示为：p→?q，B命题可表示为?p。列真值表如下： P T T F F

?p F F T T

q T F T F

?q F T F T

p→?q F T T T

按题意，表中第二行的逻辑值符合要求，即“?p”与“p→?q”二命题恰有一个为假，由?p假可知，p为真（??p ←→ p），并据充分条件假言推理的肯定前件式（p→?q）∧p→?q可知?q真，即q假。P真q假，也就是某公司录用了小黄，而没录用小林。 十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？

1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。

答：这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧?r→(?p∧?q),这是个充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r导致否定前件得结论?（p ∧ p），该式应等值于“?p∨?q”，而不应等值于“?p∧?q”，故整个推理形式是无效的。

2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。张同志是想来的；所以，他必定打电话来。（提示：本题中不止含有一个推理，可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出，也可用一个综合公式表示之）

答：用p代“张同志想来”，q代“张同志误了车”，用r代“他打电话来”，其推理形式为①：（?p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，这两个推理是有效的：①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理的肯定前件式。

3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。 答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S

4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说：“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”

答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式可示为：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧?M→?p.

十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：

1．已知：⑴只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。 ⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ⑶李东得奖了。

问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据）

答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。 已知：（?p∨?q）←（r∧S）① ?（?r∨?s） ② q ③

据②可得r∧s ④（负命题等值推理）

据①④可得?p∨?q ⑤（必要条件假言推理肯定后件式） 据⑤③可得 ?p ⑥（相容选言推理否定肯定式）

据④⑥可知：r∧S∧?p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。

2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律：

（1）要是6号上场，则8号也要上 （2）只有2号不上，4号才不上 （3）4号和8号只有1人上场

（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 现在需要2号和12号同时上场。

问：为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。 答：10号不该上场。

已知：要是6号上场，则8号也要上。 只有2号不上，4号才不上。 4号和8号只有一人上场。

② ③

⑤ ①

如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 ④ 现在需要2号和12号同时上场。

据②和⑤可知“4号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。 据③和⑥可知“8号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。 据①和⑦可知“6号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。

据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。” ⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。 据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。⑩（负联言命题等值推理）。

据⑩与⑤可知“10号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。 3．已知：①A真包含于B②有C不是B ③若C不真包含A，则C真包含于A

问：A与C什么关系？用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答：C真包含A。 已知：A真包含于B。① 有C不是B。②

若C不真包含A，则C真包含于A。③ 据①②可知“有C不是A”。④ 据④可知“C不真包含于A”。⑤

据③⑤可知“C真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式） 总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系： C

B A C B 第六章 模态命题及其推理

一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。 1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。

答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（或“s必然是p”）。 2．谎言必然不能长久骗人。

答：必然否定命题。其逻辑式为：必然非p（或“s必然不是p”） 3．火车必然比摩托车大。

答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p。 4．他可能估计不到这件事的严重后果。

答：可能否定命题。其逻辑式为：可能非p（◇?p） 5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。 答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（□p） 6、有错必纠，有反必肃。

答：必须联言命题。其逻辑式为：必须p并且必须q（○p∧○q） 7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。 答:禁止肯定命题. 其逻辑式为：禁止p(Fp). 8．满十八岁者不准参加选举。