4．《女神》是郭沫若的诗集。

答：这是个单称肯定命题。《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。其主项周延，谓项不周延。 5．有些学生不刻苦。

答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。其主项不周延，谓项周延。

二、下列对当关系推理是否有效？为什么？

1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。 答：正确。因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。

2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。 答：正确。因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。 3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。 答：正确。I与O是下反对关系，由I假可推知O真。

4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。 答：不正确。I与A是从属（差等）关系，由I真推不出A假。 5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。 答：正确。E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。

6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。 答 ：不正确。E与A是反对关系，由E假推不出A真。

三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。 1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。

答：这是个A命题。当A假时，同素材的E命题“某单位职工都没买电冰箱”真假不定；I命题“某单位职工有的买了电冰箱”真假不定；O命题“某单位有的职工没买电冰箱”为真。 2．已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。

答：这是个E命题。当E真时，A命题“某班同学都是会打桥牌的”为假；I命题“某班同学有的是会打桥牌的”为假；O命题“某班同学有的不是会打桥牌的”为真。

3．已知“有的科学家是自学成才的”为真。

答：这是个I命题。当I真时，A命题“所有的科学家是自学成才的”可真可假；E命题“所有的科学家不是自学成才的”为假；O命题“有的科学家不是自学成才的”可真可假。 4．已知“有的教授不是懂外语的”为假。

答：这是个O命题。当O假时，A命题“所有的教授都是懂外语的”为真；E命题“所有的教授都不是懂外语的”为假；I命题“有的教授是懂外语的”为真。

四、根据命题的对当关系，选择相应的命题来确定下列命题的虚假。 1．所有青年都是积极向上的。 答：有的青年不是积极向上的。 2．有的理论是检验真理的标准。 答：任何理论都不是检验真理的标准。 3．语言都不具有交际功能。

答：这是个E命题。断定E命题假可用与之有矛盾关系的I命题或与它有反对关系的A命题。据常识，A命题“语言都具有交际功能”是确知为真的命题，在这种情况下，用A命题来确定E命题假更有力量。 4．有的学生不是合格学生。 答：所有的学生都是合格学生。

五、对下列命题进行换质，并用公式表示。 1．青年都是有朝气的。

答：可换质为“青年不是没有朝气的”：SAP→SEˉP 2．改革家都不是怕担风险的。

答：可换质为“改革家都是不怕担风险的”：SEP→SA ˉP 3．有的句子是表达命题的。

答：可换质为“有的句子不是不表达命题的”：SIP→SO ˉP

4．. 有的人不是好人。

答：可换质为“有的人是坏人”：SOP→SI ˉP

六、下列命题能否换位？如能，进行换位，并用公式表示之；如不能，说明理由。 1．凡改革家都是有创新意识的。

答:可换位为“有的有创新意识的是改革家”:SAP→PIS。 2．凡畅销商品都不是劣质商品。

答:可换位为“凡劣质商品都不是畅销商品”：SEP→PES。 3．有些电视剧不是观众欢迎的。

答：这是个O命题，不能换位。因为O命题的主项不周延，换位后作结论的谓项，而结论是否定命题，其谓项周延，这样就违反了换位法的规则：“在前提中不周延的项，到结论中不能变成周延的”。所以该O命题不能换位。 4．我国的有些发明创造是世界水平的。

答：可换位为“有的世界水平的发明创造是我国的”：SIP→PIS。

七、下列命题能否换质位和换位质，如能，用公式表示之；如不能，说明理由。 1．阻碍生产力发展的东西都不是社会主义的。

答：这是个E命题。可以先换质为“阻碍生产力发展的东西都是非社会主义的”，再换位为“有的非社会主义的东西是阻碍生产力发展的”：SEP→ˉP IS。也可以先换位为“社会主义的(东西)不是阻碍生产力发展的”，再换质为“社会主义的(东西)是不阻碍生产力发展的”：SEP→PASˉ

2．不发展科学技术是要吃亏的。

答：这是个A命题。可先换质为“不发展科学技术不是不吃亏的”，再换位为“不吃亏的不是不发展科学技术”：SAP→ˉP E S。也可以先换位为“有些要吃亏的是不发展科学技术”，再换质为“有些要吃亏的不是发展科学技术的”：SAP→POSˉ 3．有些科学家不是上过大学的。

答：这是个O命题。可以先换质为“有些科学家是没上过大学的”，再换位为“有些没上过大学的是科学家”：SOP→ˉP IS。该命题不能换位，所以不能换位质，因为O命题换位违反规则。 4．有些外向型企业是发展快的。

答：这是个I命题。它不能换质位，因为I命题换质后成O命题，而O命题不能换位。但是I命题可以换位质，该命题可先换位为“有些发展快的(企业)是外向型企业”，再换质为“有些发展快的（企业）不是非外向型企业”：SIP→PO Sˉ 八、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论以及大项、中项、小项。

1．我们不应当割断历史，因为我们是马克思主义者，而马克思主义者不应当割断历史。

答：马克思主义者（中项）不应当割断历史（大项）（大前提）；我们（小项）是马克思主义者（小前提）；我们不应当割断历史（结论）。 2．蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物，所以，蝙蝠不是鸟。

答：鸟（大项）不是哺乳动物（中项）（大前提）；蝙蝠（小项）是哺乳动物（小前提）；所以，蝙蝠不是鸟（结论）。 3．有的贵重中药可以人工培植。因为牛黄是贵重中药，而牛黄可以人工培植。

答：牛黄（中项）可以人工培植（大项）（大前提）；牛黄是贵重中药（小项）（小前提）；有的贵重中药可以人工培植（结论）。 4．有的违法行为是犯罪行为，而犯罪行为是要追究刑事责任的；所以，有的要追究刑事责任的行为是违法行为。

答：有的违法行为（大项）是犯罪行为（中项）（大前提）；犯罪行为是要追究刑事责任的（小项）（小前提）；所以，有的要追究刑事责任的行为是违法行为（结论）。

九、在下列括号中填上适当的符号，使之构成三段论有效式。 1．（M）（A）（P） （S）（A）（M） S A P

3． M I P （M）（A）（S） S （I） P 1.PAM SAM SAP 4 .PIM MES SEP

2．（P）（A）（M） （S） O （M）

4．（P）（A）（M）

。

S O P

M （E） S S E P

3.MIP

十、下列三段论式是否有效？如无效，请说明理由。

2.MAP

SEM SEP

MAS SOP

MOP SOP

6.PEM MES S O P

5.MOP

答：题1无效，中项两次不周延；违反第二格“前提中必有一个是否定的”的规则。题2无效，大项不当周延；违反第一格规则“小前提必肯定”。题3无效，两特称前提不得结论，中项两次不周延，大项不当周延；违反第三格规则“小前提必肯定”。题4无效，大项不当周

延；违反第四格规则“前提中有一个是否定的，大前提必全称”。题5有效。题6无效，两否定前提不得结论。 十一、把下列三段论省略式恢复成完整式，并指出它是否正确。

1．我们的四化建设所碰到的困难都是可以克服的，因为我们所碰到的困难都是前进中的困难。 答：正确。省略的大前提：凡前进中的困难都是可以克服的。 2．我不是班主任老师，所以，我不管学生的思想。

答：不正确。这是个省略大前提的三段论，小项是“我”，大项是“管学生的思想”，中项是“班主任老师”。如果以中项作谓项，以大项作主项补充大前提：凡管学生的思想的都是班主任老师。这个大前提是虚假的，虽然三段论形式有效，结论不可靠。如果以中项作主项，大项作谓项，补充大前提：凡班主任都管学生的思想。这样，大前提真实，但是，三段论形式无效，犯“大项不当周延”的错误。总之，这个错误的省略三段论恢复不成正确的完整式。 3．人是有缺点的，领袖人物也不例外。

答：正确。省略小前提：领袖人物也是人。其结论“领袖人物也不例外”实际上是断定：领袖人物也是有缺点的。 4．台湾回归祖国是中国的内政，中国的内政是不容外国干涉的。 答：正确。省略结论：台湾回归祖国是不容外国干涉的。 5．不爱学生的教师不是个好教师，我是爱学生的。

答：将“不爱学生的教师不是个好教师”换位质成“好教师是爱学生的”。如果省略的是结论：我是好教师。这个三段论“中项两次不周延”（或作为第二格缺少否定前提），无效。如果省的是小前提：我是好教师，这样，三段论正确，属第一格AAA式。 十二、运用三段论的有关知识，回答下列问题。

1．一个三段论，其大前提是I命题，结论能够是否定命题吗？

答：不能。因为如果大前提是I命题，那么它的主项谓项均不周延，而大项在大前提中无论作主项还是谓项，一定不周延；大项又是结论的谓项，按照规则2，它在结论中也不得周延。因此，结论只能是肯定命题而不能是否定命题，因为肯定命题的谓项不周延而否定命题的谓项周延。

2．大前提是E命题，小前提是I命题的三段论，结论是什么命题？为什么？

答：结论是特称否定命题（O）。因为根据规则4：前提中有一个是否定的，结论必是否定的；根据规则7：前提中有一个是特称的，结论必是特称的。

3．如果一个有效的三段论的结论是全称的，则中项不能周延两次，为什么？

答：因为，如果三段论的结论是全称的，小项作为结论的主项是周延的，根据规则2，它在前提中也必须周延。如果中项周延两次，即M在大、小前提中都周延，这样小前提的两个项都周延，因而小前提必是全称否定命题。根据规则4，结论也必是否定命题，大项在结论中是周延的，根据规则2，大项在大前提中也必须周延。加上中项在大前提中也周延，那么，大前提的两个项都是周延的，因而大前提必为否定命题。这就导致两个前提都是否定的，根据规则3，“两否定前提不得结论”。所以，如果一个有效三段论的结论是全称的，那么中项便不能周延两次。本题也可分四个格加以证明（略）。

4．一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，该三段论的形式是怎样的？为什么？

答：因为：大项在前提中周延在结论中不周延（已知），大项作结论的谓项，结论只能是肯定命题，因为肯定命题的谓项（P）不周延；据规则4，结论是肯定的，前提不能有否定的，这样两前提必为肯定命题。为保证大项在大前提中周延，它必为全称肯定命题的主项，即大前提为PAM；这样M在大前提中不周延，据规则1，中项在小前提中必周延，为保证M在小前提中周延，小前提又是肯定的，小前提必为MAS；又据规则2，小项S在前提中不周延，在结论中也不能周延，结论应为SIP。该三段论应为： 十三、从对称性和传递性两方面分析下列关系命题中的关系项各表示了何种关系。 1．他喜欢他的弟弟。

答：“喜欢”表示非对称性关系、非传递性关系。 2．元稹与白居易同时代。

答：“……与……同时代”表示对称性关系、传递性关系。 3．鲁迅比郭沫若大11岁。

答：“……比……大11岁”表示反对称性关系、反传递性关系。 4．甲队战胜了乙队。

答：“战胜”表示反对称性关系、非传递性关系。 5．A概念与B概念全异。

答：“全异”关系是对称性关系、非传递性关系。 6．A概念真包含B概念。

答：“真包含”关系是反对称性关系、传递性关系。 十四、下列推理是哪种关系推理？是否有效？为什么？ 1．甲认识乙，所以，乙认识甲。

答：这是个对称性关系推理，无效。因为“认识”是非对称性关系，不是对称性关系。 2．甲和乙是同学，乙和丙是同学；所以，甲和丙是同学。

答：这是传递性关系推理，无效，因为“是同学”是非传递性关系，不是传递性关系。 3．康熙传位给雍正，雍正传位给乾隆；所以，康熙不是传位给乾隆。 答：这是个反传递性关系推理，有效。

4．所有好学生都尊敬老师，高玲是好学生；所以，高玲尊敬老师。 答：这是个混合关系（三段论）推理，有效。

5．我们反对考试作弊，考生不按时交卷不是考试作弊；所以我们不反对考生不按时交卷。

答：无效，这个混合关系推理违反了规则3和4：前提中的直言命题必须是肯定的；前提和结论中关系命题的质必须相同。 第五章 复合命题及其推理

一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q

3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A命题，它等值一个O命题：?(SAP) ←→ SOP

5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p

q

r

s

6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q

二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p答：表达一个二支不相容选言命题：p

q q

3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p表示“女工馋”，用q表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）

(p∧?q)

(p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q

2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q

3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

答：表达一个充分必要条件假言命题，用p表示\人犯我\，用q表示“我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。

答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。用p表示“有共产党”，用q表示“有新中国”，可表示为： p←q 或 ?p→?q [(p←q )←→（?p→?q)]

四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。 1．商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉

答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。 2．这次会议或者他参加，或者你参加。

q