温州中学2019-2020年第一学期期末考试高三数学试卷（理科） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1．若?a?2i?i?b?i，其中a,b?R，i是虚数单位，则a?b? （ ▲ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3

2．?x?1?的展开式中，x的系数为 （ ▲ ） A．-10 B．-5 C．5 D．10

353．使不等式x?3x?0成立的充分不必要条件是 （ ▲ ） A 0?x?3 B 0?x?4 C 0?x?2 D x?0，或x?3 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ▲ ） A．102

B．410 C．614

D．1638

25．设?,?,?是三个不重合的平面，m,n是不重合的直线，下列判断正确的是 （ ▲ ）

A．若???,???，则?//? B．若m??,n??,则m//n C．若m//?,n//?,则m//n D．若???,l//?,则l??

os?nis?6．已知m?0，且mcA.??5n(is?)???，则ant（ ▲ ） ?为

11 B. C. 2 D. ?2 22x2y2??1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l7．已知双曲线：

43交双曲线左支于A,B两点，则|BF2|?|AF2|的最小值 为（ ▲ ） A.

19 B. 11 C.12 D.16 2228．已知不等式xy?ax?2y对于x??1,2?，y??2,3?恒成立，则实数a的取值范围（ ▲ ）

A．??1,??? B．???,1? C．??1,2? D．?0,2?

9．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若S6?S7?S5,则满足SnSn?1?0的正整数n的值为（ ▲ ）

A.10 B.11 C.12 D. 13

,?(1,0)10．在平面直角坐标系xOy中，A(1,0),B(0,1)C，映射f将xOy平面上的点

P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(4xy,2x2?2y2)，则当点P沿着折

线A?B?C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ▲ ）

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是 ▲ .

12．已知点M(2,1)是抛物线x?2py上的点，则以点M为切点的抛物线的切线方程为 ▲ .

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ .

0114．已知直线上n个点最多将直线分成Cn?Cn?n?1段，平面

2n2?n?2上n条直线最多将平面分成C?C?C?部分（规

2k定：若k?n,则Cn?0），则类似地可以推算得到空间里n个平面

0n1n2n最多将空间分成 ▲ 部分 15．若函数f(x)?2012?x在区间?a,b?(a,b为整数）上的值

x?2012域是?0,1?，则满足条件的数对?a,b?共有 ▲ 对；

16．【原创】已知AB?AC，|AB?AC|?2，点M是线段BC上的一点，且

AM?(AB?AC)?1，则|AM|的取值范围是 ▲ .

17．若?ABC沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称?ABC为“和谐三角形”。设三个内角分别为A、B、C，则下列条件中能够确定?ABC为“和谐三角形”的有 ▲ . （请将符合题意的条件序号都填上）

①A:B:C?7:20:25； ②sinA:sinB:sinC?7:20:25； ③cosA:cosB:cosC?7:20:25； ④tanA:tanB:tanC?7:20:25。

温州市2019-2020年高三期末考试 数学试卷（理科） 答题卷 …………………

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上．) 11． ， 12． ， 13． ， 14． ， 15． ， 16． ，

17． ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分共14分）已知f(x)?2sin?x?????432x，???0,?? 且?tan??cos?6?32f()?3?2.

2（1）求?；

???（2）当x??,??时，求函数y?f(x??)的值域.

?2?

n?1*19．（本题满分共14分）已知数列?an?，a1?a，且an?1?2an?2(n?N)，

?（1）若a1,a2,a3成等差数列，求实数a的值；（2）数列?an?能为等比数列吗？若能， 试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。

20．（本题满分共14分）如图，几何体P?ABCD为正四棱锥，几何体Q?PCB为正四面体. （1）求证：PC?DQ；

（2）求QD与平面PAD所成角的正弦值.

2PQDACB21．（本题满分共15分）已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F到直线x?y?1?0的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于x轴的直线分别交AC和BD于点M,N. 求证：MF?NF．