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【考点】双星问题 【题点】双星问题 二、非选择题

11．(变轨问题)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图7所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

图7

(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？ (2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小． (3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.

gR2

答案 (1)加速 (2)2 (3)?R＋h1?

解析 (2)在地球表面，有mg＝根据牛顿第二定律有：G3

gR2t222－R 4nπ

GMm① R2

Mm2＝maA② ?R＋h1?

gR2

由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA＝2. ?R＋h1?

2

Mm4π

(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G(R＋h2)③ 2＝m?R＋h2?T2

由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T＝④

tn3

由①③④式联立解得h2＝

gR2t222－R. 4nπ

【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题