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图3

A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 答案 D

解析 根据万有引力提供向心力，即

GMmGM2＝ma得：a＝2，由题图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船rr通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形

GMmmv2

轨道，所以v3＞v2，根据2＝得：v＝

rr【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题

GM，又因为r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2.故选D. r4.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图4所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R.那么以下选项正确的是( )

图4

4πrA．月球的质量为2

23

GTB．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速 C．航天飞机从A处到B处做减速运动 4πRD．月球表面的重力加速度为2 2

T答案 A

23

mM4π2r4πr解析 设空间站质量为m，在圆轨道上，由G2＝m2，得M＝，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近

rTGT2月点B处与空间站C对接，必须在运动到B点时减速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，B错误；航天飞机飞向

B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面的重力加速度等于月球表面附近

4πR卫星的向心加速度，选项中2中的T是空间站在半径为r的轨道上做圆周运动的周期，比近月卫星周期大，D

2

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错误．

【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题

5．(多选)如图5所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，下列说法正确的( )

图5

A．卫星在轨道Ⅲ的运行速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的大 C．卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的长

D．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度比在轨道Ⅲ上经过P点时的大 答案 AD

Mmv2

解析 卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G2＝m，得v＝rrGM，可知卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比r月球的第一宇宙速度小，A正确．卫星在轨道Ⅲ上和在轨道Ⅰ上经过P时所受万有引力相等，所以加速度也相等，B错误．轨道Ⅲ的半径比轨道Ⅰ的半长轴小，根据开普勒第三定律，卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的短，C错误．卫星从轨道Ⅰ经多次变轨进入轨道Ⅲ，在P点需依次减速，D正确． 【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题 考点二 双星问题

6．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为( ) 4πr?r－r1?A. 222

GTB.

4πr1

23

GT222

C.

4πr23

GT2

4πrr1

D. 2

GT答案 D

解析 设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有

22

2π?2m1m24πrr1?G2＝m1??r1，得m2＝.

rGT2?T?

【考点】双星问题

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【题点】双星问题

7．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )

A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小一定相等 D．两个天体的向心加速度大小一定相等 答案 C

解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C正确，D错误；根据m1ωr1＝m2ωr2， 得＝， 故＝＝

故质量大的天体线速度较小，故A错误． 【考点】双星问题 【题点】双星问题

8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( ) 1

A．轨道半径约为卡戎的

71

B．角速度大小约为卡戎的 7C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 答案 A

解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误．双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相

2

2

r1m2r2m1

v1r1m2v2r2m1

r1m21v1r1122

等，D错误．根据m1ωr1＝m2ωr2，得＝＝，A正确．根据v＝ωr，得＝＝，C错误．

r2m17v2r27

【考点】双星问题 【题点】双星问题

9．(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起．如图6所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的( )

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图6

A．质量之比mA∶mB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶2 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案 AC

解析 双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω.根据牛顿第二定律，对A星：G对B星：GmAmB2

2＝mAωrA① LmAmB2

2＝mBωrB② L联立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1.

根据双星运行的条件有：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，选项A、C正确，B、D错误． 【考点】双星问题 【题点】双星问题

10．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做圆周运动的周期为( ) A.

n3

T k2n2

T kB.

n3T knT kC.D.

答案 B

解析 如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得

GM1M22π22π2G?M1＋M2?2π2GM2π2

)r1＝M2()r2，解得＝()(r1＋r2)，即3＝()① 2＝M1(2

rTTrTrTGkM2π2

当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有)② 3＝(

?nr?T′

联立①②两式可得T′＝

n3

T，故选项B正确． k