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由线速度与角速度的关系v＝ωr得

v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤

由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自的自转角速度无法求解.

1.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )

图6

A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长 B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长

C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大 D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等 答案 AD

解析 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，故C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确． 【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题

2．(卫星、飞船的对接问题)如图7所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )

图7

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A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C

解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．

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3.(双星问题)如图8所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )

图8

A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 2

C．m1做圆周运动的半径为L

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D．m2做圆周运动的半径为L

5答案 C

解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得

Gm1m222

2＝m1r1ω＝m2r2ω，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 L23

解得r1＝L，r2＝L

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m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，

故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3. 综上所述，选项C正确． 【考点】双星问题 【题点】双星问题

一、选择题

考点一 卫星的变轨问题

1．(多选)如图1所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )

图1

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A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 答案 ABC

【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题

2．(多选)如图2所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )

图2

A．飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g0R

B．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率 C．飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1 答案 BC

mv2

解析 由2＝mg0知，v＝g0R，即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于g0R，A错误．由v＝

RGMrGM知，vⅠvⅢ，则有vⅡB>vⅠ，B正确．由a＝2知，飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度，C正确．由T＝2π之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D错误． 【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题

3．如图3所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )

r3知，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期GM