∴，

，解得a2＝18，b2＝9．

化为a2＝2b2，又c＝3

∴椭圆E的方程为故选：D．

．

12．【2012年新课标1理科04】设F1、F2是椭圆E：1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线

上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形， ∴|PF2|＝|F2F1|

∵P为直线上一点

∴

∴故选：C．

13．【2012年新课标1理科08】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线y2＝16的准线交于点A和点B，|AB|＝4A．

，则C的实轴长为（ ） B．

C．4

D．8

【解答】解：设等轴双曲线C：2﹣y2＝a2（a＞0）， y2＝16的准线l：＝﹣4，

∵C与抛物线y2＝16的准线l：＝﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2

），B（﹣4，﹣2

），

4，

将A点坐标代入双曲线方程得∴a＝2，2a＝4． 故选：C．

14．【2011年新课标1理科07】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．

B．

C．2

D．3

【解答】解：不妨设双曲线C：焦点F（﹣c，0），对称轴y＝0，

，

由题设知，

，

∴b2＝2a2，

，

c2﹣a2＝2a2， c2＝3a2，

∴e故选：B．

．

15．【2010年新课标1理科12】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为＝PN＝1，

设双曲线方程为A（1，y1），B（2，y2），

，

则有，

两式相减并结合1+2＝﹣24，y1+y2＝﹣30得

，

从而

即4b2＝5a2，

1

又a2+b2＝9， 解得a2＝4，b2＝5， 故选：B．

16．【2019年新课标1理科16】已知双曲线C：过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若【解答】解：如图，

1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，

，

?

0，则C的离心率为 ．

∵

，且

?

0，∴OA⊥F1B，

则F1B：y，

联立，解得B（，），

则，，

∴

整理得：b2＝3a2，∴c2﹣a2＝3a2，即4a2＝c2，

4c2，

∴，e

故答案为：2．

．

17．【2017年新课标1理科15】已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b

为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为 ．

【解答】解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．

若∠MAN＝60°，可得A到渐近线b+ay＝0的距离为：bcos30°，