(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人，按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．

[解析] (1)假设H0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式得：K2的观测值k＝830×?52×218－466×94?2

≈54.21.因为54.21>10.828，所以拒绝H0.因此在犯错误的概率不

146×684×518×312超过0.001的前提下认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．

(2)依题意得2×2列联表如下：

干净水 不干净水 总计 得病 5 9 14 不得病 50 22 72 总计 55 31 86 286×?5×22－50×9?

此时，K2的观测值k＝≈5.785.由于5.785>5.024，所以在犯错误的

14×72×55×31

概率不超过0.025的前提下认为该种传染病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中犯错误的概率不超过0.001，(2)中犯错误的概率不超过0.025.

C级 能力拔高

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).导学号 51124703

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率；

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平

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均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

n?ad－bc?2

附：K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 4500[解析] (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．

15000

(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计 2

男生 45 165 210 女生 30 60 90 总计 75 225 300 300×?2250?2100综合列联表可算得K＝＝≈4.762>3.841.

75×225×210×9021

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．”

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