性别 男 女 合计 10 10 20 50 10 60 60 20 80 (1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20︰00－22︰00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

(2)将此样本的频率作为总体的概率估计值，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差．

附：

P(K2≥k0) k0 n?ad－bc?2K＝.

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 [解析] (1)根据样本提供的2×2列联表得 80×?10×10－10×50?2

K＝≈8.889>6.635；

60×20×20×60

2

所以有99%的把握认为“在20︰00－22︰00时间段居民的休闲方式与性别有关”． 555555

(2)由题意得，X～B(3，)，所以E(X)＝3×＝，D(X)＝3××(1－)＝. 6626612

B级 素养提升

一、选择题 1．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

^

②设有一条直线的回归方程为y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ^^^－－③线性回归直线y＝bx＋a必过点(x，y)；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是导学号 51124697( B )

A．0 C．2

本题可以参考独立性检验临界值表：

P(K2≥k0) k0 P(K2≥k0)

B．1 D．3

0.50 0.455 0.05 0.40 0.708 0.025 5

0.25 1.323 0.010 0.15 2.072 0.005 0.10 2.706 0.001

k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析] 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^

程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义^^^－－

知，线性回归直线y＝bx＋a必过点(x，y)，③正确；因为K2＝13.079>10.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确，故选B．

2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是导学号 51124698( D )

A．成绩 C．智商

2

B．视力 D．阅读量

52×?6×22－10×14?213

[解析] A中，K＝＝；

144020×32×16×3652×?4×20－12×16?2637

B中，K＝＝；

36020×32×16×36

2

2

52×?8×24－8×12?13

C中，K2＝＝；

1020×32×16×36

52×?14×30－2×6?23757

D中，K＝＝. 16020×32×16×36

2

因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D． 二、填空题

6

3．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：导学号 51124699

专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到K2＝50×?13×20－10×7?2

≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断

23×27×20×30出错的可能性约是__5%__.

[解析] ∵P(k2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.

4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：导学号 51124700

第一种剂量 第二种剂量 合计 死亡 14 6 20 存活 11 19 30 合计 25 25 50 进行统计分析时的统计假设是__小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关__．

[解析] 根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．

三、解答题

5．(2016·青岛高二检测)某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：导学号 51124701

(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

7

成绩 性别 男生 女生 总计 优秀 不优秀 合计 (2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系. P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 (3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率． [解析] (1)

成绩 性别 男生 女生 总计 (2)由(1)中表格的数据知， 50×?13×20－7×10?2

K＝≈4.844.

20×30×27×23

2

优秀 不优秀 合计 13 7 20 10 20 30 23 27 50 ∵K2≈4.844>3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．

(3)成绩在[130,140]的学生中男生有50×0.008×10＝4人，女生有50×0.004×10＝2人； 从6名学生中任取2人，共有C26＝15种选法； 若选取的都是男生，共有C24＝6种选法； C234故所求事件的概率P＝1－2＝.

C65

6．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

干净水 不干净水 总计 得病 52 94 146 不得病 466 218 684 总计 518 312 830 (1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由；导学号 51124702

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