蚌埠学院2015年专升本专业课考试

《数学分析》叙述题

数学分析上册

1. 写出?为数集S的上确界定义. 2. 写出?为数集S的下确界定义. 3. 叙述狄利克雷函数. 4. 叙述黎曼函数.

5. 叙述常用的基本初等函数. 6. 叙述函数f?x?在D上有界。 7. 叙述函数f?x?在D上无界。

8. 叙述数列?an?收敛于a的“??N”语言。 9. 叙述数列?an?不收敛于a的定义。 10. 叙述数列?an?有界的定义。 11. 叙述数列?an?的单调有界定理。 12. 叙述数列?an?收敛的柯西准则。

13. 按柯西准则叙述数列?an?发散的充要条件。

14. 叙述函数f?x?当x趋于?时以A为极限的“??M”语言。 15. 叙述函数f?x?当x趋于x0时以A为极限的“???”语言。

16. 叙述函数f?x?当x趋于x0时以A为极限的左右极限的“???”语言。 17. 叙述limf?x??A的定义。

x?x018. 叙述函数极限的保号性。 19. 叙述函数极限的保不等式性。 20. 叙述函数极限的迫敛性。 21. 叙述函数极限的归结原则。 22. 叙述limf?x??A的柯西准则。

x?x023. 叙述limf?x??A的柯西准则。

x??24. 叙述limf?x??A的柯西准则。

x?x01 / 3

25. 叙述limf?x??A的柯西准则。

x??26. 叙述f?x?在点x0处连续的定义。 27. 叙述f?x?在点x0处不连续的定义。 28. 叙述根的存在定理。 29. 叙述介值定理。

30. 叙述f?x?在区间I上一致连续。 31. 叙述f?x?在区间I上不一致连续。 32. 叙述f?x?在区间I上满足利普希茨条件。 33. 叙述f?x?在x0处可导的定义 34. 叙述f?x?在x0处不可导的定义 35. 叙述费马定理

36. 叙述f?x?在x0处可微分的概念 37. 叙述罗尔中值定理 38. 叙述拉格朗日中值定理 39. 叙述柯西中值定理 40. 叙述导数极限定理

41. 叙述达布定理（导函数的介值定理）

42. 叙述f?x?在x0处带有佩亚诺型余项的泰勒公式

43. 叙述f?x?在x=0处带有佩亚诺型余项的麦克劳林泰勒公式 44. 叙述极值的第一充分条件 45. 叙述极值的第二充分条件 46. 叙述极值的第三充分条件 47. 叙述闭区间套定理 48. 叙述聚点定理 49. 叙述有限覆盖定理 50. 叙述确界原理

数学分析下册

1. 叙述数项级数

?un?1??n收敛的柯西准则

2. 叙述数项级数

?un?1n发散的柯西准则

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3. 4. 5. 6. 叙述莱布尼茨判别法

叙述数项级数的阿贝尔判别法 叙述数项级数的狄利克雷判别法 叙述阿贝尔引理

7. 叙述函数列?fn?在D上一致收敛于极限函数f?x?的定义。 8. 叙述函数列?fn?在D上非一致收敛于极限函数f?x?的定义。 9. 叙述函数列?fn?一致收敛的柯西准则。 10. 叙述函数列?fn?非一致收敛的柯西准则。

11. 叙述函数列?fn?在D上一致收敛于极限函数f?x?的充要条件。 12. 叙述函数列?fn?在D上非一致收敛于极限函数f?x?的充要条件。 13. 叙述函数项级数

?u?x?在D上一致收敛于和函数S?x?的定义。

nn?1??14. 叙述函数项级数

?u?x?在D上不一致收敛于和函数S?x?的定义。

nn?1?15. 叙述函数项级数

?u?x?一致收敛的柯西准则

nn?1?16. 叙述函数项级数

?u?x?非一致收敛的柯西准则

nn?117. 叙述M——判别法。

18. 叙述函数项级数的阿贝尔判别法 19. 叙述函数项级数的狄利克雷判别法

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