那么V=?4d2u=3.14?0.052?0.967?3600=6.83m3/h 4水流量增加20%后，速度变为u'?1.2?0.967?1.16m/s，设此时水箱水面高度为

z'

仍旧在两平面间列柏努力方程：得

17u'2z?2??13.44m

2'应将水箱高度升高3.44米。

【例1-2】【北京科技大学2004年】一定量的液体在圆形直管内作层流流动。若管长不变，而管径减至原有的1/2，问因摩擦阻力而产生的压降为原有的若干倍。

【解】由摩擦阻力而产生的压降计算公式如下：

l?u2?Pf??d2

当管径发生变化时，由题意知

1V d'?d u?220.78d5??6464? Redu?其中流量不变则流速变为原来的4倍，λ变为原来的0.5倍，代入公式得：

l?u2l?(4u)2?Pf???0.5??16?Pf原

d20.5d2【例1-3】【北京理工大学2004年】某敞口高位槽送水的管路如下图所示，

所有管径均为50mm，管长LOC=45m， LCB=15m（均包括所有局部阻力当量长度），当阀a全关，阀b打开时，压力表PB的读数为2.4×104Pa。假设阻力系数λ均为0.03，水的密度为1000kg/m3。

（1）试计算B管道（CB段）的流速；

（2）若维持阀b的开度不变，逐渐打开阀a，直到CB、CD两管中流速相等，此时B管的流速又为多少？

图1-6例1-3附图

【解】（1）对水槽液面和B截面列机械能平衡方程为：

E1?E2??hf

据实际情况进行化简为下式：

u2plu2 zg????2?d2带入数值为：

u22.4?10445?15u2(15?3)?10???0.03

210000.052u?2.28m/s

（2）对于相同管径流速相同时，两分支管路流量相同而对于总管路与分支间关系如下：

VCB?VCD?0.5V总则uCB?0.5u总令uCB?u

则u总?2u

E槽?EC??hf槽?C EC?EB??hfC?B E槽?EB??hfO?C??hfC?B

假设压力表PB的读数不变，

2l1u2u2plu总zg??????

2?d2d2u22.4?10445(2u)2?15u2(15?3)?10???0.03

210000.05?2u?1.28m/s

【例1-4】【北京理工大学 2005年】某敞口高位槽送水的管路如下图所示，所有管径均为50mm，管长LOC=45m（包括所有局部阻力当量长度），LCE=15m（阀b全开时，包括所有局部阻力当量长度）。阀b全开，调节阀a，使得CE、CD两管路中的流量相等。假设总管路及支路中的阻力系数均为0.03，水的密度为1000kg/m3。试写出在支路分叉C处管道内的压力的计算过程及计算公式。

图1-7例1-4附图

【解】对于相同管径流速相同时，两分支管路流量相同而对于总管路与分支间关系如下：

VCB?VCD?0.5V总则uCB?0.5u总令uCB?u u总?2u

分别对水槽液面和分支点及分支点和E出列柏努利方程如下：

E槽?EC??hf槽?C EC?EE??hfC?E 即E槽?EB??hfO?C??hfC?E

2l1u2u2lu总zg?????

2d2d2代入数值为

u245(2u)2?15u2(15?3)?10??0.03

20.05?2u=1.43m/s

u总?2u?2.86m/s

对水槽和分支点C截面间的柏努利方程可化简为：

u2pgz????hf

2?2.862p452.86215?10???0.03?

210000.052p?35.49KPa

【例1-5】【清华大学 2001年】如图，所示的马利奥特容器，内径为800mm，

其上端密封，在容器侧面接一通大气的小管B，液体水自下端管A（内径为25mm）流出，因液体流出时在容器上端造成真空，外界的空气可从B管吸入，补充容器内的真空区。根据图示的尺寸，确定液体的液面降至排出口A时所需的时间。（当液体自A端流出时有阻力存在，故需对液体的流量进行校正。设流量系数C=0.82）

图1-8例1-5附图

【解】以A端为水平基准面。对于此计算分两步计算（1）液面降至0.3m时；（2）液面降至基准面。设液面高度为z，设在时间为d?时液面下降dz计算如下：

（1）对液面压力计算如下：

p液??g（z-0.3）?pa

4即：p真?10（ z?0.3）对液面和液体出口列柏努利方程为：