1.2.3.3物料衡算－连续性方程
流体在一无分支管路中作稳定流动，如果在流动过程中并没有流体的加入或泄漏，则从管路入口截面1进入的流体质量流量应等于从管路出口截面2流出的流体质量流量，这就是稳定流动的物料平衡方程式，也称为连续性方程：
W1=W2 （1-17）
上式也可写成：
u1A1ρ1= u2A2ρ2 （1-18） 对于不可压缩流体，ρ可视为常数，则有：
u1A1=u2A2 （1-19）
对于圆形管路，由于A??d24，则可写成：
2u1?d2????? （1-20） u2?d?1?上式说明在不可压缩性流体的稳定流动管路中，流速与管内径的平方成反
比。
1.2.3.4 机械能衡算——柏努利方程式 （1）柏努利方程形式
流体所具有的能量形式很多，这里只考虑流体机械能—位能、动能和静压能。
图1-1 流体稳定流动管路示意图
如图1-1，以截面1-1’和2-2’之间的管路和设备为衡算范围，选用1kg流体作为计算基准，在稳定流动的条件下可以得到不可压缩性流体的机械能衡算式即柏努利方程的形式为：
2u12P1u2P??We?gZ2??2?hf （1-21） gZ1?2?2?式中各项的单位为J/kg。其中，We为单位质量流体通过衡算范围的过程中
所接受的功，hf为单位质量流体在衡算范围内流动时的能量损失，又称为比能损失。
（2）柏努利方程的分析和讨论
①应用条件：I.流体作稳定流动，连续不间断；
II.流体为不可压缩性流体，ρ=const；
III.整个流动过程为恒温过程，内能不变。
②柏努利方程的不同形式
以单位体积流体为衡算基准：
2u12?u2??P1??We??gZ2??P2??hf （1-21a） ?gZ1?22各项单位为Pa。
以单位重量流体为衡算基准：
2u12P1u2P??He?Z2??2?Hf （1-21b） Z1?2g?g2g?g各项的单位为m。式中，He?hfWe，称为有效压头；Hf?，称为压头损ggPu2失；而Z、、分别称为位压头、动压头和静压头。
?g2g③总比能和流向判断
u2P引入总比能E=Zg++，于是式（1-21）可写为：
2? E1+We=E2+hf （1-22） 若无外功加入，We=0，于是：
E1=E2+hf （1-23）
对于实际流体， hf>0，那么无外功加入时系统的总机械能沿运动方向将逐渐减小。也就是说，实际流体总是从总比能高处流向总比能低处。因而，对于这样的管路，各截面的总比能大小是判断流体流向的依据。
④外功We是输送设备对单位质量流体所作的有效功。单位时间输送设备对流体（不是单位质量流体）所作的有效功，称为有效功率，以Ne表示： Ne=We·W=We·Vρ （1-24）
式中：W ——流体的质量流量，kg/s；
V ——流体的体积流量，m3/s。
⑤应用柏努利方程进行计算时压强项可以用绝对压强值，也可用表压强值代入，但不能用真空度。
1.2.3.5应用柏努利方程注意事项：
①首先画出示意图。为了使计算系统清楚，有助于理解题意。
②选取截面，确定衡算范围。由于管壁是固定的，所以只要确定了上、下游截面，实际上就是确定了衡算范围。所选取的两截面均应与流体流动方向垂直，两截面间的流体必须是连续的，所求的未知数应在两截面之一上或截面之间。除未知数外，其它有关物理量应是已知或可通过其它关系算出的。
③选取基准水平面，确定流体位能的大小。选取基准面是任意的，但必须水平，如果截面不是水平的，则流体在该截面所具有的位能应以该截面的中心点为准。为了计算方便，通常将两截面中较低的截面作为基准面。
④方程中各项单位要统一。可同时用绝压或表压，但基准必须一致。 ⑤列柏努利方程必须从上游列到下游。 1.2.4流体在管内的阻力损失
1.2.4.1流体流动的型态
流体的流动型态有两种：层流（又称滞流）和湍流（又称紊流）。 采用雷诺数Re判断流体的流动型态：
Re?du??
（1-25）
Re是一个无单位、无因次的数群，不论采用何种单位制，只要其中的物理量取同一单位制的单位，Re值相等。
①Re≤2000时，层流型态；
②2000 Re反映了流体流动过程中的惯性力和黏性力的对比关系。当惯性力占主导地位时，Re较大，滞流程度大；当黏性力占主导地位时，则Re数小，将抑制流体的湍动。 1.2.4.2边界层的概念 流体流经固体壁面时，由于流体具有黏性，在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层。工程上一般规定边界层外缘的流速u=0.99 us（主流区流体流速），而将该条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层厚度。 流体流经平板时，边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的。边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是由滞流转变为湍流。但在湍流边界层内，靠近平板的极薄一层流体，仍维持滞流，这层流体称为滞流内层或滞流底层。 流体在圆形直管进口段内流动时，在流体黏性的影响下，边界层厚度逐渐增大，最终延伸至整个圆管，距管进口的距离x0称为稳定段长度或进口段长度。应注意，在测定圆管内截面上流体的速度分布曲线时，测定地点必须选在圆管中流体速度分布保持不变的平直部分，即此处到入口或转弯等处的距离应大于x０，其它测量仪表在管道上的安装位置也应如此。 流体流过曲面，如球体、圆柱体或其他几何形状物体的表面时，会产生边界层分离现象，其结果造成流体的能量损失，称为形体阻力。黏性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。 1.2.4.3流体流动的阻力 柏努利方程式中的∑hf项是所研究管路系统的总能量损失（或称阻力损失），它既包括系统中各段直管阻力损失hf ，也包括系统中各种局部阻力损失hf′，即： ?hf?hf?h'f （1-26） 有外功加入的实际流体的柏努利方程以单位体积流体为基准可表示为： u2???hf （1-27） ?P?P2?P1???We??g?z???2ρ∑hf指单位体积流体流动时损失的机械能，用ΔPf表示，称为因流动阻力而引起的压强降。式（1-27）说明，ΔPf并不是两截面间的压强差ΔP。在一般情况下，ΔP与ΔPf在数值上不相等，只有当流体在一段既无外功加入、直径又 ?u2相同的水平管内流动时，因We=0，ΔZ=0，=0，才有ΔP=ΔPf。 2（1）直管阻力损失 计算通式—范宁公式： l?u2?Pf??.. （1-28） d2式中：λ是无因次系数，称为摩擦系数，与剪应力有直接关系。 范宁公式应用时应注意： a.范宁公式适用于不可压缩流体的稳定流动，既可用于层流，也可用于湍流； b.范宁公式可以写成以下三种形式： l?u2因摩擦阻力而引起的压力降：?Pf???? [Pa] d2lu2hf???? [J/kg] （1-29）流体的比能损失： d2lu2流体的压头损失：Hf???? [m] （1-30） d2g①层流时的阻力损失计算 流体层流时平均流速等于管中心处最大流速umax的一半，u=0.5umax。 层流时的范宁公式可表示为： 32?lu （1-31） ?Pf?d2称为哈根－泊谡叶（Hagon-Poiseuille）公式。将（1-31）式与范宁公式比较，可得到： 64 ?? （1-32） Re可见，流体在圆形直管内作层流流动时，?Pf?u，??1Re，在双对数坐 标上加以标绘（lgλ=lg64-lgRe），可以得到一条直线。 ②湍流时的阻力损失计算 在发达湍流情况下，u≈0.82umax。 流体湍流时：λ=f(雷诺数,相对粗糙度）=f(Re, ε/d） （1-33） 应用因次分析法（因次一致性原则及π定理），可得到流体湍流时摩擦阻力系数的经验计算方法，其中需要引起注意的是： 光滑管，ε=0，柏拉修斯公式： 0.3164 ?? （1-34） 0.25Re