1 流体流动

1.1 教学基本要求

本章应掌握的内容：

（1）流体及相应的基本概念；

（2）流体静力学的基本原理及应用； （3）流体动力学的基本原理及应用；

（4）流体流动阻力的相关概念、基本原理及应用； （5）流体流量的测量原理及设备。

（6）液体输送机械的结构特点、工作原理、性能参数、操作、选型及典型设备间的区别，重点掌握离心泵及往复泵；

（7）典型气体输送机械的结构特点、工作原理和操作性能。

1.2 重点内容概要

1.2.1流体及其主要物理性质 1.2.1.1 连续介质假定

气体和液体具有易变形的特征，表现出流动性。气体和液体统称为流体。 液体可视为不可压缩性流体；气体可视为可压缩性流体。

在流体流动的研究中，常将流体视为由无数流体微团（或流体质点）组成的连续介质。这些质点一个紧挨着一个，质点间无空隙，即可认为流体充满其占据的空间，从而可以摆脱复杂的分子运动，从宏观的角度来研究流体在外力作用下的机械运动规律。

1.2.1.2 流体的物理性质 （1）流体的密度

m①定义： ?? kg/m3 （1-1）

V②影响因素： ρ= f (T,P）

对液体：密度随压力变化很小，可忽略；温度影响较明显。 对气体：温度、压力均影响显著，不可忽略。

③气体的密度：当压力不太高、温度不太低时，ρ可按理想气体考虑，即：

mPM ??? （1-2）

VRT也可以按下式计算：

???0?0?T0P T?0M （1-3） 22.4式中：ρ0 ——标准状态（P0=101.3kPa，T0=273K）下气体的密度，kg/ m3。 气体混合物：以1m3混合气体为基准

?m???i?xv,i （1-4）

i?1n式中：xv,i ——混合物中i组分的体积分率。 理想气体混合物： ?m?PMm，其中Mm为平均分子量： RT Mm??(Mi?yi) （1-5）

式中：yi ——混合物中 i组分的摩尔分率，在低压下，yi= xv,i。 ④液体的密度：液体混合物，以1kg混合液体为基准

1?m??i?1nxw,i?i （1-6）

式中：xw,I ——混合物中i组分的质量分率。 （2）流体的重度和比重

重度：单位体积的流体所具有的重量，单位为N/m3（SI单位制），kgf/m3（工程单位制）。

Gmg ?????g （1-7）

VV重度是工程制的物理量，在同一单位制中，γ和ρ在数值和单位上是不等的，但是工程单位制中的γ和SI制中的ρ数值相等。

比重：液体的比重通常指其密度与水在4℃时的密度之比，即

d4?????? （无因次） （1-8） 441000?w?wV1? （1-9） m?（3）流体的比体积（比容）v： ??（4）流体的黏度 ①流体的黏性

流体流动时，相邻两层流体间存在着相互作用力，两种力大小相等，方向相反，称为内摩擦力。流体在流动时产生内摩擦力的这种性质，称为流体黏性。

黏性是流体固有的属性之一，只不过流体的黏性只有在其流动时才会表现出来。黏性越大时，其流动性就越小。流体在流动时的内摩擦力，是流动阻力产生的根源。

②牛顿黏性定律

???du （1-10） dy式中：

τ——剪应力，单位面积上的内摩擦力，N/m2；

du/dy ——速度梯度，与流动方向垂直的方向（径向）上的速度变化率，1/s； μ ——比例系数，即动力黏度，绝对黏度，简称黏度。 ③黏度的单位及换算

1Pa·s=1 N·s /m2=10P=1000cP （厘泊）

1P（泊）=1dyn·s/cm2

④运动黏度ν： ??

? （1-11） ?1St=100cSt（厘沲）=1×10-4m2/s

⑤黏度的影响因素

温度对流体黏度的影响很大，气体的黏度远小于液体的黏度。

液体的黏度随温度的升高而减小，而气体的黏度却随温度的升高而增大。压力对液体的黏度基本没有影响，对气体黏度的影响也很小，在工程计算中可忽略，只有在极高或极低的压力下，才需要考虑压力对气体黏度的影响。 （5）理想流体与黏性流体

自然界中的所有流体都具有黏性，具有黏性的流体统称为黏性流体或实际流体。

完全没有黏性的流体，即μ=0，称为理想流体。理想流体并不存在。 （6）牛顿流体与非牛顿流体

剪应力与速度梯度的关系遵循牛顿黏性定律的流体叫做牛顿型流体；不遵循这一规律的流体为非牛顿型流体。对非牛顿流体而言，黏度不再是纯粹的物性，而是随着速度梯度而改变，称为表观黏度。 1.2.2流体静力学 1.2.2.1流体的压力

（1）定义：流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，简称压强，习惯上称为压力，常用P表示。流体的压力具有垂直性、各方向上的均等性、连续性。

（2）压力的单位及换算

1atm=1.013×105Pa=10.33mH2O=760mmHg=1atm =1.033at 1at=1kgf/cm2 =9.087×104Pa=10mH2O=735.6mmHg

（3）压力的表示方法

以绝对真空（0atm）为基准计量的压力称为绝对压力，是流体的真实压力，以当地大气压为基准计量的压力称为表压或真空度。

表压力=绝对压力-大气压力

真空度=大气压力-绝对压力

1.2.2.2流体静力学基本方程式

P2?P1??g?Z1?Z2? （1-12）

也可写成： P2?P0??gh （1-13） 应用注意事项：

①方程适用于静力场中静止的单一连续流体。对于气体，可认为容器内气体压力均相等。

②静止液体内部任一点压力的大小，与液体本身密度ρ和该点距液面的高度有关，越深则其压力越大。

③利用一定高度的液体柱可以表示压强差的大小，这是液柱压差计的原理。但需注意，在使用液柱高来表示压强或压强差时，必须注明是何种液体。

④当液面上方压力P0变化时，必以同样的大小传递到液体内部各点，这就是帕斯卡原理。

⑤静止、连续的同一液体的同一水平面上，各点压力相等，即等压面为一水平面。这就是液面计的依据—连通器原理。

⑥在连续、静止的同一种流体中，静压能与位能守恒。 1.2.2.3 流体静力学基本方程式的应用 （1）压力测量

利用流体静力学基本方程可以测量流体的静压强，使用的测压仪器一般称为液柱压差计，较为典型的有：U型管压差计、倒装U型管压差计、斜管压差计和微差压差计（双液压差计）。

由测量原理，可以得出：

①两截面的压强差ΔP仅与指示液读数R和密度差（ρ0-ρ）有关，而与U型管的粗细、长短和位置无关；与测压引线的粗细、长短亦无关。

②若压差ΔP一定，指示液与被测流体的密度差数值越小，则指示液读数R越大，可根据这一规律来选择适当的指示液。

③可用U型管压差计来测量设备某一处的压力。 （2）液面测定

液面计根据静止、连续的、同一流体、同一水平面上各点压力相等这一原理设计而成。

（3）液封高度的计算

为了防止气体泄漏和安全等目的，要采用液封（或称水封），液封高度需针对具体情况而定。 1.2.3流体动力学 1.2.3.1流量与流速

（1）体积流量：单位时间内流体流过管路任一截面积的流体体积，以V表示，单位：m3/s或m3/h。所取截面应与流体流动方向相垂直。

（2）质量流量：单位时间内流体流过管路任一截面积的质量，以W表示，单位：kg/s或kg/h。体积流量与质量流量的关系：

W?V? （1-14）

（3）（平均）流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，以u表示，单位：m/s。工程上，平均流速一般是以流体的体积流量除以管路横截面积：

V u? （1-15）

A（4）质量流速：单位时间内流体流过管路单位截面积的质量，以G表示，单位kg/(m2·s）。

WV? G???u? （1-16）

AA注意：由于气体为可压缩性流体，其流速、体积、密度均随温度和压力的变化而变化，但其质量始终不变，因此质量流速是不随温度和压力变化的。故在气体管路的分析和计算中，采用质量流速比较方便。 1.2.3.2稳定流动与不稳定流动

在流动系统中，如果与流动有关的各参数（u、P、ρ等）只随位置变化，不随时间变化，为稳定流动。

在流动系统中，如果与流动有关的各参数（u、p、ρ等）不仅随位置变化，而且还随时间变化，为不稳定流动。

1.2.3.3物料衡算－连续性方程

流体在一无分支管路中作稳定流动，如果在流动过程中并没有流体的加入或泄漏，则从管路入口截面1进入的流体质量流量应等于从管路出口截面2流出的流体质量流量，这就是稳定流动的物料平衡方程式，也称为连续性方程：

W1=W2 （1-17）

上式也可写成：

u1A1ρ1= u2A2ρ2 （1-18） 对于不可压缩流体，ρ可视为常数，则有：

u1A1=u2A2 （1-19）

对于圆形管路，由于A??d24，则可写成：

2u1?d2????? （1-20） u2?d?1?上式说明在不可压缩性流体的稳定流动管路中，流速与管内径的平方成反

比。

1.2.3.4 机械能衡算——柏努利方程式 （1）柏努利方程形式

流体所具有的能量形式很多，这里只考虑流体机械能—位能、动能和静压能。

图1-1 流体稳定流动管路示意图

如图1-1，以截面1-1’和2-2’之间的管路和设备为衡算范围，选用1kg流体作为计算基准，在稳定流动的条件下可以得到不可压缩性流体的机械能衡算式即柏努利方程的形式为：

2u12P1u2P??We?gZ2??2?hf （1-21） gZ1?2?2?式中各项的单位为J/kg。其中，We为单位质量流体通过衡算范围的过程中

所接受的功，hf为单位质量流体在衡算范围内流动时的能量损失，又称为比能损失。

（2）柏努利方程的分析和讨论

①应用条件：I.流体作稳定流动，连续不间断；

II.流体为不可压缩性流体，ρ=const；

III.整个流动过程为恒温过程，内能不变。

②柏努利方程的不同形式

以单位体积流体为衡算基准：

2u12?u2??P1??We??gZ2??P2??hf （1-21a） ?gZ1?22各项单位为Pa。

以单位重量流体为衡算基准：

2u12P1u2P??He?Z2??2?Hf （1-21b） Z1?2g?g2g?g各项的单位为m。式中，He?hfWe，称为有效压头；Hf?，称为压头损ggPu2失；而Z、、分别称为位压头、动压头和静压头。

?g2g③总比能和流向判断

u2P引入总比能E=Zg++，于是式（1-21）可写为：

2? E1+We=E2+hf （1-22） 若无外功加入，We=0，于是：

E1=E2+hf （1-23）

对于实际流体， hf>0，那么无外功加入时系统的总机械能沿运动方向将逐渐减小。也就是说，实际流体总是从总比能高处流向总比能低处。因而，对于这样的管路，各截面的总比能大小是判断流体流向的依据。

④外功We是输送设备对单位质量流体所作的有效功。单位时间输送设备对流体（不是单位质量流体）所作的有效功，称为有效功率，以Ne表示： Ne=We·W=We·Vρ （1-24）

式中：W ——流体的质量流量，kg/s；

V ——流体的体积流量，m3/s。

⑤应用柏努利方程进行计算时压强项可以用绝对压强值，也可用表压强值代入，但不能用真空度。

1.2.3.5应用柏努利方程注意事项：

①首先画出示意图。为了使计算系统清楚，有助于理解题意。

②选取截面，确定衡算范围。由于管壁是固定的，所以只要确定了上、下游截面，实际上就是确定了衡算范围。所选取的两截面均应与流体流动方向垂直，两截面间的流体必须是连续的，所求的未知数应在两截面之一上或截面之间。除未知数外，其它有关物理量应是已知或可通过其它关系算出的。

③选取基准水平面，确定流体位能的大小。选取基准面是任意的，但必须水平，如果截面不是水平的，则流体在该截面所具有的位能应以该截面的中心点为准。为了计算方便，通常将两截面中较低的截面作为基准面。

④方程中各项单位要统一。可同时用绝压或表压，但基准必须一致。 ⑤列柏努利方程必须从上游列到下游。 1.2.4流体在管内的阻力损失

1.2.4.1流体流动的型态

流体的流动型态有两种：层流（又称滞流）和湍流（又称紊流）。 采用雷诺数Re判断流体的流动型态：

Re?du??

（1-25）

Re是一个无单位、无因次的数群，不论采用何种单位制，只要其中的物理量取同一单位制的单位，Re值相等。

①Re≤2000时，层流型态；

②2000

Re反映了流体流动过程中的惯性力和黏性力的对比关系。当惯性力占主导地位时，Re较大，滞流程度大；当黏性力占主导地位时，则Re数小，将抑制流体的湍动。

1.2.4.2边界层的概念

流体流经固体壁面时，由于流体具有黏性，在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层。工程上一般规定边界层外缘的流速u=0.99 us（主流区流体流速），而将该条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层厚度。

流体流经平板时，边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的。边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是由滞流转变为湍流。但在湍流边界层内，靠近平板的极薄一层流体，仍维持滞流，这层流体称为滞流内层或滞流底层。

流体在圆形直管进口段内流动时，在流体黏性的影响下，边界层厚度逐渐增大，最终延伸至整个圆管，距管进口的距离x0称为稳定段长度或进口段长度。应注意，在测定圆管内截面上流体的速度分布曲线时，测定地点必须选在圆管中流体速度分布保持不变的平直部分，即此处到入口或转弯等处的距离应大于x０，其它测量仪表在管道上的安装位置也应如此。

流体流过曲面，如球体、圆柱体或其他几何形状物体的表面时，会产生边界层分离现象，其结果造成流体的能量损失，称为形体阻力。黏性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。 1.2.4.3流体流动的阻力

柏努利方程式中的∑hf项是所研究管路系统的总能量损失（或称阻力损失），它既包括系统中各段直管阻力损失hf ，也包括系统中各种局部阻力损失hf′，即：

?hf?hf?h'f （1-26）

有外功加入的实际流体的柏努利方程以单位体积流体为基准可表示为：

u2???hf （1-27） ?P?P2?P1???We??g?z???2ρ∑hf指单位体积流体流动时损失的机械能，用ΔPf表示，称为因流动阻力而引起的压强降。式（1-27）说明，ΔPf并不是两截面间的压强差ΔP。在一般情况下，ΔP与ΔPf在数值上不相等，只有当流体在一段既无外功加入、直径又

?u2相同的水平管内流动时，因We=0，ΔZ=0，=0，才有ΔP=ΔPf。

2（1）直管阻力损失

计算通式—范宁公式：

l?u2?Pf??.. （1-28）

d2式中：λ是无因次系数，称为摩擦系数，与剪应力有直接关系。 范宁公式应用时应注意：

a.范宁公式适用于不可压缩流体的稳定流动，既可用于层流，也可用于湍流； b.范宁公式可以写成以下三种形式：

l?u2因摩擦阻力而引起的压力降：?Pf???? [Pa]

d2lu2hf???? [J/kg] （1-29）流体的比能损失：

d2lu2流体的压头损失：Hf???? [m] （1-30）

d2g①层流时的阻力损失计算

流体层流时平均流速等于管中心处最大流速umax的一半，u=0.5umax。 层流时的范宁公式可表示为：

32?lu （1-31） ?Pf?d2称为哈根－泊谡叶（Hagon-Poiseuille）公式。将（1-31）式与范宁公式比较，可得到：

64 ?? （1-32）

Re可见，流体在圆形直管内作层流流动时，?Pf?u，??1Re，在双对数坐

标上加以标绘（lgλ=lg64-lgRe），可以得到一条直线。 ②湍流时的阻力损失计算

在发达湍流情况下，u≈0.82umax。

流体湍流时：λ=f(雷诺数,相对粗糙度）=f(Re, ε/d） （1-33） 应用因次分析法（因次一致性原则及π定理），可得到流体湍流时摩擦阻力系数的经验计算方法，其中需要引起注意的是： 光滑管，ε=0，柏拉修斯公式：

0.3164 ?? （1-34） 0.25Re该式一般适用于计算Re=5×103~105的光滑管。 摩擦系数图－Moody图：

如图1-2。图中有4个不同的区域：

图1-2 摩擦阻力系数图

a.层流区：Re≤2000时，lgλ随lgRe的增大呈现性下降。需要注意的是，

?Pf?u，这就是层流阻力的一次方定律。

b.过渡区： 2000

?c.湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下，进入湍流区，??fRe，?d?。此区

域最下面的那条曲线为流体流经光滑管时的λ与Re的关系曲线。

d.完全湍流区：图中虚线以上的区域，λ与Re的曲线近乎于水平直线。在此区域内，??f??d?。因此，对于一定的输送管路，若ε/d一定，那么λ也为定值，

则hf?u2，故此区域又称阻力平方区。

③流体在非圆形直管内的阻力损失

对于非圆形管道，一般引入当量直径的概念：

de?4?流道截面积4A?润湿周边长度?

（1-35）

注意，只能用de代替Re和阻力计算式中的d，不能用de计算非圆形管的截面积，而计算流速时所用到的截面积应是非圆形管的实际流通截面积。 （2）局部阻力损失 ①阻力系数法

计算单位质量流体直管阻力，常采用比动能的倍数来表示：

u2hf??? （1-36a）

2'?Pf???'?u22 （1-36b）

式中：u——与管件相连的直管中流体的平均流速，m/s；

ξ——局部阻力系数，其值一般由实验测定。

其中，流体自容器进入管内，进口阻力系数?c=0.5；流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间，出口阻力系数?e=1。

②当量长度法

流体流经管件、阀门等局部地区所引起的能量损失可仿照范宁公式写成如下形式：

leu2 h???? （1-37a）

d2'fle?u2?P???? （1-37b）

d2'f式中le称为管件或阀门的当量长度，其单位为m。实际上是为了便于管路计算，把局部阻力折算成一定长度直管的阻力。 1.2.5管路计算

管路计算分为简单管路计算和复杂管路计算。 1.2.5.1简单管路

所谓简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动的，没有出现流体的分支或汇合的情况。整条管路可以由内径相同的管子组成，也可以由几种不同内径的管子组成。不同管径管道连接成的管路又称串联管路。 串联管路是具有一般性的简单管路，其主要特点是： ①对于稳定流动，通过各管段的质量流量不变，即：

W1=W2=W3＝……=W=const

对于不可压缩性流体，则有：

V1=V2=V3＝……=V=const

②整个管路的阻力损失为各段阻力损失之和，即：?hf??hf,i

i?1n简单管路的计算一般分设计型和操作型计算两类。具体计算过程及方法可见题目详解部分。 1.2.5.2复杂管路

（1）分支（汇合）管路

典型的分支管路（或汇合管路）流体由一条总管分流至几条支管，或由几条支管汇合于一条总管，如图1-3。

图1-3 分支和汇合管路

特点：①主管路中流体的质量等于个分支管中流体的质量流量之和，即：

W?W1?W2?...?Wn

对于不可压缩流体，有：V?V1?V2?...?Vn

②由于支管的存在，主管内的各部分流量不同，主管的阻力损失必须分段考虑；

③流体在某一分支点处无论其以后向何处分流，其总比能为一定值。 （2）并联管路

图1-4 并联管路

并联管路如图1-4，其特点可概括为：

①管的质量流量等于各支管质量流量之和，即：W=W1+W2+W3 若为不可压缩流体，则为：V=V1+V2+V3

②各条支管中的阻力损失是相同的，即：hf,1=hf,2=hf,3

③通过各支管的流体流量依据阻力损失相同的原则进行分配，即各管流量大小应满足：

55d3d15d2:: V1:V2:V3? （1-38） ?1l1?2l2?3l31.2.6流量测量

以流体能量守恒原理为基础的测量装置，有两类：一类是变压头流量计，是将流体的动压头的变化以静压头变化的形式表示出来，测速管、孔板流量计和文丘里流量计属于这一类流量计；另一类称为变截面流量计，流体通过流量计时的压力降是固定的，流体流量变化时流道的截面积发生变化，以保持不同流速下通过流量计的压强降相同，这种流量计的代表是转子流量计。

测速管所测的速度是管路内某一点的线速度，可以用来测定流道截面的速度分布。主要用于大管径气体流速或大气中风速的测量，但其测压孔小，易堵塞，因此不宜用于测量含固体粒子的流体速度。不能直接测出平均流速，压差小，不易读准。

孔板流量计和文丘里流量计都属于节流式流量计，都是采用节流元件在全流道面积上节流造成压降以便测得平均流速（或流量）。二者的孔流系数均与测量

元件的局部阻力有关，即与流体的Re数有关，与测压口的位置有关，也和锐孔与管截面积比A0/A1有关，孔板流量计的C0=0.6~0.7，文丘里流量计的Cv=0.98~0.99。两种流量计均会形成永久性压降，孔板流量计的阻力损失较大，文丘里流量计的较小。

转子流量计的读取直观方便，可直接测取流体的流量。但要注意，转子流量计在出厂时一般是根据20℃的水或20℃及760mmHg下的空气进行标定，并将流量值刻在玻璃管上。使用时若流体的条件与标定条件不符，应对原有的刻度进行校正：

V2?V1?1(?f??2) （1-39）

?2(?f??1)式中下标1代表标定流体（水或空气）的流量和密度值，下标2代表实际操作中所用流体的流量和密度值。

1.3典型考题解析

【例1-1】【华南理工大学 2009年】有一输水管系统如下图所示，出水口处管子直径为φ55×2.5mm，设管路的压头损失为16u2/2（u指出水管的水流速，未包括出口损失）。求水的流量为多少m3/h？由于工程上的需要，要求水流量增加20%，此时，应将水箱的水面升高多少m？假设管路损失仍可以用16u2/2（u指出水管的水流速，未包括出口损失）表示。

图1-5例1-1附图

【解】以水箱液面作为1截面，管路出口作为2截面，从1到2列柏努利方程：

2Pu12P2u21z1???z2????Hf ①

?g2g?g2gz1?10m，z2?2m,u1?u2?u,P1?P2?0

此时整个管路的阻力损失为：

16u2u217u2?Hf?2?2?2

则①式变为8.55u2?8，得u?0.967m/s

那么V=?4d2u=3.14?0.052?0.967?3600=6.83m3/h 4水流量增加20%后，速度变为u'?1.2?0.967?1.16m/s，设此时水箱水面高度为

z'

仍旧在两平面间列柏努力方程：得

17u'2z?2??13.44m

2'应将水箱高度升高3.44米。

【例1-2】【北京科技大学2004年】一定量的液体在圆形直管内作层流流动。若管长不变，而管径减至原有的1/2，问因摩擦阻力而产生的压降为原有的若干倍。

【解】由摩擦阻力而产生的压降计算公式如下：

l?u2?Pf??d2

当管径发生变化时，由题意知

1V d'?d u?220.78d5??6464? Redu?其中流量不变则流速变为原来的4倍，λ变为原来的0.5倍，代入公式得：

l?u2l?(4u)2?Pf???0.5??16?Pf原

d20.5d2【例1-3】【北京理工大学2004年】某敞口高位槽送水的管路如下图所示，

所有管径均为50mm，管长LOC=45m， LCB=15m（均包括所有局部阻力当量长度），当阀a全关，阀b打开时，压力表PB的读数为2.4×104Pa。假设阻力系数λ均为0.03，水的密度为1000kg/m3。

（1）试计算B管道（CB段）的流速；

（2）若维持阀b的开度不变，逐渐打开阀a，直到CB、CD两管中流速相等，此时B管的流速又为多少？

图1-6例1-3附图

【解】（1）对水槽液面和B截面列机械能平衡方程为：

E1?E2??hf

据实际情况进行化简为下式：

u2plu2 zg????2?d2带入数值为：

u22.4?10445?15u2(15?3)?10???0.03

210000.052u?2.28m/s

（2）对于相同管径流速相同时，两分支管路流量相同而对于总管路与分支间关系如下：

VCB?VCD?0.5V总则uCB?0.5u总令uCB?u

则u总?2u

E槽?EC??hf槽?C EC?EB??hfC?B E槽?EB??hfO?C??hfC?B

假设压力表PB的读数不变，

2l1u2u2plu总zg??????

2?d2d2u22.4?10445(2u)2?15u2(15?3)?10???0.03

210000.05?2u?1.28m/s

【例1-4】【北京理工大学 2005年】某敞口高位槽送水的管路如下图所示，所有管径均为50mm，管长LOC=45m（包括所有局部阻力当量长度），LCE=15m（阀b全开时，包括所有局部阻力当量长度）。阀b全开，调节阀a，使得CE、CD两管路中的流量相等。假设总管路及支路中的阻力系数均为0.03，水的密度为1000kg/m3。试写出在支路分叉C处管道内的压力的计算过程及计算公式。

图1-7例1-4附图

【解】对于相同管径流速相同时，两分支管路流量相同而对于总管路与分支间关系如下：

VCB?VCD?0.5V总则uCB?0.5u总令uCB?u u总?2u

分别对水槽液面和分支点及分支点和E出列柏努利方程如下：

E槽?EC??hf槽?C EC?EE??hfC?E 即E槽?EB??hfO?C??hfC?E

2l1u2u2lu总zg?????

2d2d2代入数值为

u245(2u)2?15u2(15?3)?10??0.03

20.05?2u=1.43m/s

u总?2u?2.86m/s

对水槽和分支点C截面间的柏努利方程可化简为：

u2pgz????hf

2?2.862p452.86215?10???0.03?

210000.052p?35.49KPa

【例1-5】【清华大学 2001年】如图，所示的马利奥特容器，内径为800mm，

其上端密封，在容器侧面接一通大气的小管B，液体水自下端管A（内径为25mm）流出，因液体流出时在容器上端造成真空，外界的空气可从B管吸入，补充容器内的真空区。根据图示的尺寸，确定液体的液面降至排出口A时所需的时间。（当液体自A端流出时有阻力存在，故需对液体的流量进行校正。设流量系数C=0.82）

图1-8例1-5附图

【解】以A端为水平基准面。对于此计算分两步计算（1）液面降至0.3m时；（2）液面降至基准面。设液面高度为z，设在时间为d?时液面下降dz计算如下：

（1）对液面压力计算如下：

p液??g（z-0.3）?pa

4即：p真?10（ z?0.3）对液面和液体出口列柏努利方程为：

u校正2p真 zg??2?代入数值为：

24（0.82u）10（z?0.3）10z?? 3210即： u?3m/s

对此系统进行分析可知：

积累速率+流出速率=0；

用数学表达式表示为：

0.785D2dz??0.785d2ud?

代入数据经，化简后可得： d???341.3 d3z对时间进行积分，z范围由1.4到0.3，可表示为：

0.3?1??341.33?dz?375.5s

1.4（2）此时的液面上的压力为一个大气压，即

p真?0

此时液面和液体出口列柏努利方程为：

u校正2zg?

2代入数值为：

2（0.82u）10z?

2即：u?5.45z 此阶段时间可表示为：

d???1024dz 0.82?5.45z对时间进行积分，z由0.3到0进行积分即：

?2??1024?则总时间为：

dz?251s

0.30.82?5.45z0???1??2?626.4s

【例1-6】【清华大学 2002年】如图所示的送水系统中，两支管路上各装有一个阀门V1和V2，AB管段的长度为100m（包括局部阻力的当量长度），各管

路的内径均为38mm，泵的出口处压力表读数为3kgf/cm2，试求：

（1）当泵只向E槽送水而不向F槽送水，F槽的水也不向下流（V1和V2两阀均适当开启时），管段BC（包括所有局部阻力）的总长度为多少m？

（2）若要泵同时向E、F输送水，应如何调节两个阀门？ 注：?均为0.025，ρ=1000kg/m3，（2）问只作定性分析。两槽中液位恒定，且与大气相通。

图1-9例1-6附图

【解】（1）若液体不向F槽输送，可以得出EB?EF 对截面A和截面B间列柏努利方程：

EA?EB??hfAB?EF??hfAB

化简为：

u22?p表??zg??hfAB 其中：

p表?3kgf/cm2?2.94?105Pa?hlABu2100u2fAB??2?0.025?0.0382?32.89u2d

将数值代入公式为：

u22.94?2?1051000?10?10?32.89u2 则：u?2.44m/s

对液面E和截面F列柏努利方程为：

EF?EE??hfBC

化简后可变为：

?zg??hfBC

代入数值为：

lBC2.442（10-4）?10?0.025??

0.0382可以求出：

lBC=30.64 m

（2）若要向两槽同时供水，则应使向BD管路流量增加即阀门V2应开大。 【例1-7】【华东理工大学 2000年】贮罐内有40℃的粗汽油（密度为

3

710kg/m），维持液面恒定。用泵抽出后分成两股：一股送至分馏塔顶部；另一股送到吸收解吸塔中部。有关位置距地面的高度见附图。当阀门全开时，包括局部阻力当量长度的各管段长度如下：1-0段，l1=10m；0-3段，l3=20m。管内径均为50mm，摩擦系数均为??0.03，调节0-2段中阀门开度，使送往吸收解吸塔的流量为送往分馏塔的流量的一半。此时，孔板流量计的压差Δp=513mmHg，孔径d0=25mm，流量系数C0=0.62。试求：

（1）总管流量和管路所需的压头：

（2）若泵效率为60%，求所需泵功率。

图1-10例1-7附图

【解】（1）设泵总流量为V由题意知：

V03?0.5V02

12则：V03?V，V02?V

33对于孔板流量计：

V?C0A0代入数值为：

2?p? 22?513?133.3V?0.62?0.785?0.0252 3710可以求出：V?0.0063m3/s

因为管内径均为50mm，可以求出：

u?3.23m/s

u02?2.15m/s，u03?1.08m/s

?H?Hf10l1u2???3.13m d2gl3u032???0.70m d2gf03对储罐液面和吸收解析塔入口列柏努利方程：

2u03?pH??z????Hf

2g?g代入数值为：

1.082（145-49）?103H?10?5???3.13?0.70?22.36m

2g710g（2） N?QH?g0.006?322.?36g710??1.67K W?60%【例1-8】【华东理工大学2004年】如图所示输水管路系统，AO管长100m，

管内径75mm，OB、OC两支管管长分别为75m，管内径均为50mm，支管OC上阀门全开时的局部阻力损失系数=15。所有管路摩擦系数均为??0.03。支管OB中流量为18m3/h，方向如图所示。除阀门外其它局部阻力损失的当量长度均已包括在上述管长中。试求：

（1）支管OC的流量，m3/h；

（2）A槽上方压强表的读数PA，KPa。

图1-11例1-8附图

【解】（1）已知支管OB中流量为18 m3/h

V181u???2.55m/s 220.785d36000.785?0.05对B、C处水槽液面列柏努利方程为：

EB??hfB?EC??hfC

化简为： zBg??h??hf CfBlu2752.552?hfB??d2?0.03?0.05?2?146.31J/kg lu2u2?hfC??d2??2

2275uu?0.03???15??30u20.0522?146.?31u2 30代入上式为： 10?10u=2.87m/s

VOC?0.785d2u?0.785?0.052?2.87?20.28m3/h

（2）对于分支管路而言：

VAO?VOB?VOC?38.28m3/h

uAO?VAO38.281??2.41m/s

0.785d236000.785?0.0752lu21002.412?hfA??d2?0.03?0.075?2?116.16J/kg

对A、B处两槽液面处列柏努利方程为：

pA???hfA?B

pA?116.16?146.31 1000 pA=262.47KPa（表压）

【例1-9】【华东理工大学 2005年】如图所示常温水由高位槽流向低位槽，管内流速1.5m/s，管路中装有一个孔板流量计和一个截止阀，已知管道为的钢管，内径50mm，直管与局部阻力的当量长度（不包括截止阀）总和为60m，截止阀在某一开度时的局部阻力系数为7.5。设系统为稳定湍流，管路摩擦系数为0.026。求：

（1）管路中的质量流量及两槽液面的位差； （2）阀门前后的压强差及汞柱压差计的读数。

（3）若将阀门关小，使流速减为原来的0.8倍，设系统仍为稳定湍流，近似不变。问：孔板流量计的读数变为原来的多少倍（流量系数不变）？截止阀的阻力系数变为多少？

（4）定性分析阀门前a点处的压强如何变化？为什么？

图1-12例1-9附图

【解】（1）由题意知，输送液体为常温水，则水的密度为1000kg/m3，对于管内的体积流量

V?0.785d2u?0.785?0.052?1.5?0.0029m3/s

则管中的质量流量为：

W?V??0.0029?1000?2.9kg/s

对两液面间列柏努利方程：

?zg??hf

此时阻力损失包括阀门局部阻力和其它地方的阻力损失。

lu2601.52hf???0.026??35.1J/kg

d20.052u21.52h???7.5??8.44J/kg

22'f代入上式为

10?z?35.1?8.44

可以求出：

?z?4.35m

（2）对阀门处的压差计示数可表示如下：

?p示?代入数值为：

??hf

?p示??p示?8.44K Pa?8.441000又?p示?R(?0??)g 即8.44?1000?R(13600?1000)10

可求出：

R2?0.067m

由柏努利方程可以看出：此时的压强差即压力表所示，即：

?p?8.44KPa

（3）流速变为原来的0.8倍即：

u?0.8u原?1.2m/s

因流量正比于流速则

V?0.8V原?0.0023m3/s

其中流量计算公式

V?C0A0两种情况进行比较可得：

R(?Hg??)g? R2V?(2)2 R1V1即：R2?0.64R1

此时对两槽间柏努利方程进行计算得：

?zg??hf

601.221.224.35?10?0.026???

0.0522??29.22

（4）a处压强增加，高液位槽液面和a处截面列柏努利方程为：

（位能+静压能）1=（动能+静压能+阻力损失）2

流速变小则a截面处的动能和阻力损失减小，对于式子左端数值不变则a处静压能增大，即a处压力增大。

【例1-10】【华南理工大学 2000年】水由具有固定水位的水槽中沿直径（内径）为100mm的输水管流入大气中，管路是由L=50m的水平管和倾斜管段组成，水平管段在水面下h=2m，斜管段的高度H=25m，为了使得在水平段末端曲折处1-1’面的真空度为7mH2O，安装在斜管段的插板节门的阻力系数应为多少？此时管中水的流量为多少？直管段的摩擦阻力系数=0.035，大气压强为10mH2O，忽略进口和曲折处的局部阻力损失。

图1-13例1-10附图

【解】对水槽液面和曲折处列柏努利方程为：

u2gz1????hf

?2代入数值为：

p真?10?7u250u210?2???0.035?

?20.12求出：u?3.12m/s

V?0.785d2u?0.0245m3/h?88.15m3/h

对曲折处和出口处列柏努利方程为：

gz1?p真???hf

代入数值为：

?10?73.1225010?25??(??0.035?)

?20.1可求出

ζ=19.48

【例1-11】【华南理工大学 2001年】用离心泵将某溶液由反应槽送往一密闭高位槽，如图所示。两槽液面的高度可认为不变，液位差10m，管路总当量长度为200m（包括所有直管和局部阻力的当量长度），管路均为Φ89×4.5mm钢管。已知孔板流量计流量系数为0.61，孔截面积与管道截面积比为0.2。U形压差计读数为R=600mm，指示剂为水银。管路摩擦系数为0.025，反应槽上真空表的读数为200mmHg，高位槽上压强计读数为0.5Kgf/cm2（表压）泵的效率65%，试求泵的轴功率？（溶液密度近似取1000kg/m3，水银密度为13600 kg/m3）

图1-14例1-11附图

【解】对于孔板流量计有：

V?C0A0管道面积

2?p? ?C0A02R(?0??)g?

A?0.785d2?0.785?0.082?0.00502m2

空截面积

A0?0.2A?0.0010m2

带入流量计算公式为：

V?0.61?0.00102?0.6?(13600?1000)?10?0.0075m3/s

1000V0.0075??1.49m/s

0.785d20.785?0.082对两槽间列柏努利方程为：

u?p1?代入数值为：

?we?z2g?p2???hf

?200?133.30.5?9.807?1042001.492?we?10?10??0.025100010000.082

we?245.07J/kg

N?Ne??weV???2.83KW

【例1-12】【华南理工大学 2002年】如图，两水池的水位差H=24m，

l1=l2=l3=l4=100m，d1=d2=d4=100mm，d3=200mm，沿程阻力系数?1=?2=?4=0.025，?3=0.02，除阀门外，其它局部阻力忽略。

（1）当开启阀门时，阀门阻力系数ζ=30，求流量； （2）当关闭阀门时，?保持不变，求流量。

图1-15例1-12附图

【解】对两水槽液面列柏努利方程即：

gH??hf

（1）对两支管进行分析，其阻力损失相等。即：

lu2lu2u2 (?)2?(???)3d2d22代入数值为：

u32100u22100u320.025???0.02???30?

0.120.222化简为：

u3?0.79u2

由V?0.785d2u，因管路为并联管路则：

V总?4.16V2，u总?4.16u2

代入上述柏努利方程为：

10?24?0.025?10012??[u2?(4.16u2)2] 0.12可得：u2?1.02m/s

即V总?4.16V2?4.16?0.785?0.12?1.02?0.033m3/s

（2）当阀门关闭时有

l总?3l?300m

代入上述柏努利方程为：

300u210?24?0.025??

0.12可求出：

u?2.53m/s

进而求出

V?0.020m3/s

【例1-13】【华南理工大学 2003年】有一输水系统如图，管子规格为

u2Φ48×4mm，已知管路阻力（直管和局部阻力）损失为?hf?3.2，试求：

2g（1）该体系的流量；

（2）若欲使流量增大20%，水箱的高度应增加多少米？（设摩擦阻力系数不变）

图1-16例1-13附图

【解】（1）对水槽水面和出口处列柏努利方程为：

u2gz???hf

2u2u2带入数值为： 5?10??3.2?

22?10u?8.7m/s

V?0.785d2u?0.785?8.7?0.042?0.011m3/s?39.34m3/h

（2）流量增大20%即

V=39.34（1+20%）=47.23m3/h

u?V=10.45m/s 20.785d代入上述柏努利方程为：

10.45210.45210z??3.2?

22?10求出： z=7.21m

即增加2.21米。

【例1-14】【华南理工大学 2004年】用管子从高度为H的高位槽放水，为增大放水量，拟提出如下两种方案：

（1）并联一根结构和直径相同的管子；

（2）将原管子换成一根直径为原管径两倍的管子。

试定量比较两种方案水量增大的结果（设忽略摩擦系数的变化）。 【解】对高位槽液面和出口处列柏努利方程：

u2u2lu2gz???hf???

22d2（1）第一种情况并联一管子：

因两管子直径结构长度皆相等则：

V1?V2?0.5V总u1?u2?0.5u总

u总2u总2lu12gz???hf???22d22u总2l（0.5u总）gz???

2d22lu总gz?(1??)4d2lV2?(1??)

4d1.232d4（2）第二种情况扩大管径：

u2lu2lu21lV2gz????(1??) ?(1??)22d22d284d原1.232d原4由两种情况比较可知第二种情况下即扩径下流量增加较大。

【例1-15】【华南理工大学 2005年】一敞口高位水槽A中水流经一喉径为14mm的文丘里管，将浓碱液槽B中的碱液（密度为1400 kg/m3）抽吸入管内混合成稀碱液送入C槽，各部分标高如附图所示；输水管规格为φ57×3mm，自A至文丘里喉部M处管路总长（包括所有局部阻力损失的当量长度在内）为20m，摩擦系数可取0.025。

（1）当水流量为8m3/h时，试计算文丘里喉部M处的真空度为多少mmHg； （2）判断槽的浓碱液能否被抽吸入文丘里内（说明判断依据）。如果能被吸入，吸入量的大小与哪些因素有关？

图1-17例1-15附图

【解】（1）V?8m3/h?0.0022m3/s 则流速可计算为

u?由连续性方程可知：

V0.0022??1.08m/s

0.785d20.785?0.0512u1d12?u2d22

代入数值可知：

u喉?14.33m/s

对A槽液面和文丘里喉部列柏努利方程：

u2gz1????hf

?214.332201.092代入数值为： 8?10? ??0.025??140020.0512p真p真求出：p真?44.32KPa?332.48mmHg

（2）浓碱液可以被吸上去，对B槽内某一液面与M列机械能平衡方程：

p真??gz??hf

44.3?2310?10z??hf?31. 66代入数值为：

1400当z小于约3.1m即可，而B的最高液面小于3.1m则可以吸上一部分液体。其吸入量与管子规格、A的位置、水的流量等有关。

【例1-16】【华南理工大学 2006年】图示离心泵管路系统，将水从低位槽送往高位槽，吸入管（泵前）直径d1=80mm，长l1=6m，摩擦系数λ1=0.02。排出管（泵后）直径d2=60mm，长l2=13m， 摩擦系数λ2=0.03，在排出管C处装有阀门，其局部阻力系数ζ＝6.4，吸入管路和排出管路各有一个90o弯头，ζ=0.75。管路两端水面高度差H＝10m，泵进口高于水面2m，管内水流量为12L/s。试求：

（1）每kg流体需从泵获得多少机械能（泵的有效功W=?J/kg）？ （2）泵进、出口断面的压强PA和PB各为多少 （N/m2）？

（3）如果是高位槽中的水沿同样管路向下（低位槽）流出，管内流量不变，问是否需要安装离心泵？

图1-18例1-16附图

【解】（1）已知V?12L/s?12?103m3/s 则可计算两管中流速为：

V12?10?3u1???2.39m/s220.785d0.785?0.08 ?312?10u2??4.25m/s0.785?0.062对横截面1-1和2-2列柏努利方程可得：

we?gz2??hf?gz2??hf1??hf2

62.392134.2522.3924.252?10?10?0.02???0.03???0.75??0.75? ?171.90J/kg

0.0820.06222（2）对截面1-1和截面A列柏努利方程为：

pauA2p?gzA??A??hf ?2?带入数值可求出：

pA1013252.39262.392?2?10???(0.02??0.75) 1000210000.082 pA?72.04K P对截面2-2和截面B列柏努利方程为：

puB2pB??gz?a??hf 2??代入数值可求出：

4.252pB101325134.252 ??10?(10?2)??(0.75?0.03?)2100010000.062pB?237.77KPa

（3）若将槽2中的水向槽1输送，因其流量不变则流速等不发生变化。

则：

E2?E1??hf?gz??hf?gz??hf1??hf2 ?100?71.90?28.10J/kg?0即不用安装泵。

【例1-17】【浙江大学 2004年】如下图所示的送水系统中，两支管路上各装一个阀门k1和k2，AB管段的长度为10m（包括局部阻力的当量长度在内），B点为泵出口处。各管路的内径均为38mm。阀门k1和k2适当开启时，泵只向槽1送水而不向槽2送水，槽2的水也不向下流，此时泵入口e处真空表读数为

23.4KPa。已知摩擦因数?均为0.025，水的密度为1000kg/m3。两水槽中液位恒定，且与大气相通。忽略e、B间高度差。试求：

（1）管段BC（包括所有局部阻力）的总长度为多少m? （2）若要泵同时向槽1、槽2输水，应如何调节两个阀门？

图1-19例1-17附图

【解】（1）对水池液面和泵入口处列柏努利方程为：

p真?g代入数值为：

?z??Hf

23.4?10310u2?2?0.025?? 310?100.0382?10可以求出：

u?1.02m/s

因为水只向槽1送水，则槽2液面的总比能与B点的总比能相同，对两槽列方程为：

z??HfBC

lBC1.022?0.0?25?代入数值为： 1.5

0.038?210lBC=43.83 m

（2）若要向槽2也供水，需将2管路上的阀门k1开大，将k2关小。 【例1-18】【浙江大学 2001年】如图所示离心泵输水管路，吸入管长3m，泵出口至O点管长及O’点至管出口管长各为15m（均包括全部局部阻力的当量长度），管径均为50mm。泵出口处至水池水面的垂直距离为1m。设备A和设备B的阻力损失可表示为：

hfA?0.025QA2,hfB?0.016QB2

设备与O点及与O’点间的阻力损失可忽略不计。孔板流量计的孔径为30mm，流量系数C。=0.65，U型压差计中指示液为汞。离心泵的特性曲线为：He=20-0.08Q2，以上流量Q以m3/h表示，扬程He和设备A、B的阻力损失以m表示，摩擦因数?=0.03。试求：

（1）管路中总流量；

（2）泵出口处压力表读数P；

（3）孔板流量计读数R。孔板流量计的孔速u。计算式：u0?C0中的Δp为孔板两侧的压差。汞的密度为13600kg/m3。

2?p?；式

图1-20例1-18附图

【解】（1）对两水池水面列柏努利方程为：

lu?He??h???0.025Qd2g2f2A/g

3?15?158Q22?0.03??0.0025Q A2420.059.81???0.05?3600?0.0202Q2?0.0025QA2

对于并联管路：

0.025QA2?0.016QB2Q?QA?QBH?20?0.08Q2

联立以上各式，可以求出：

Q?13.79m3/hH?4.77mu?1.95m/s

（2）由水池至泵出口列方程为：

pu2lu2H??Z???

?g2gd2g代入数值可以求出：

P=32.376 KPa

（3）对于孔板流量计：

u?C0u0?(2R(?0??)g?d2)u?5.42m/sd0R?28.1cm

1.4同步练习

1.4.1选择及填空题 1．【清华大学1998年试题】 如附图所示，液体在等径倾斜管中稳定流动，则阀的局部阻力系数ζ与压差计读数R的关系式为__ _____。 2．【清华大学1998年试题】有一并联管路如图所示，两段管路的流量、流速、管径、管长及流动阻力损失分别为V1、u1、d1、l1、hf1及V2、u2、d2、l2、hf2。若d1=2d2，l1=2l2，则

（1）hf1/hf2＝（ ）

A．2； B．4； C．1/2； D．1/4； E．1 （2）当管路中流体均作层流流动时，V1/V2=（ ）

A．2； B．4； C．8； D．1/2； E．1 （3）当两段管路中流体均作湍流流动时，并取λ1＝λ2，则V1/V2=（ ）。

A．2； B．4； C．8； D．1/2； E．1/4 3．【武汉理工大学 2004年试题】在化工过程中，流动边界层分离的弊端主要是 ；而其可能的好处则主要表现在 。 4．【武汉理工大学 2005年试题】雷诺准数的物理意义是 。 5．【华南理工大学 2004年试题】流体在管内的流动状态属于完全湍流，若某流速下通过长为l米的直管阻力损失为100J/kg，其他条件不变流量提高一倍，则阻力损失为 。 6．【华南理工大学 2005年试题】LZB-40l转子流量计其转子为不锈钢（比重：7.92），刻度标值以水为基准，量程范围为0.25～2.5m3/h，若用此转子流量计来测量酒精（比重：0.8）的流量，则酒精的实际流量值要比刻度值 ，校正系数为 ，测量酒精时，此流量计的最大流量值为 。 7．【华南理工大学 2006年试题】某液体在内径为d0的水平管路中稳定层流流动，其平均流速为u0，当它以相同的体积流量通过等长的内径为d2（d2= d0/2）的管

子时，则其流速为原来的 倍，压降△P是原来的 倍。 8．【天津大学 2001年试题】用离心泵将某储槽A内的液体输送到一常压设备B，若设备B变为高压设备，则泵的输液量 ，轴功率 。 9．【天津大学 2004年试题】如图所示稳态流动系统，若AB与CD的管径、粗糙度和长度相同，两压差计的指示液相同，并且A、B、C、D点均在稳定段长度之后，则两压差计的读数 。

A．R1>R2 B． R1=R2 C． R1

A．动能 B． 位能 C． 静压能 D． 动能或位能或静压能 11．【天津大学 2006年试题】牛顿黏性定律的表达式是 ，其应用条件是 。 12．【天津大学 2006年试题】下列流量计属于变截面定压差式流量计的是 。

A．转子流量计 B．文丘里流量计 C．孔板流量计 D．皮托管测速计

图1-24选择与填空题13附图 图1-25选择与填空题14附图 13．【天津大学 2007年试题】如图所示，竖直圆管内径为30mm，自下而上流动的某牛顿型流体的密度为800kg/m3、黏度为3.0cP、流速为0.20m/s，则A、B两

截面处的压力差pA-pB为 Pa；U形管压差计的读数R为 Pa。 14．【天津大学 2007年试题】如图所示流动系统，B、C阀同时打开排液。B阀开度不变，C阀开度关小，则压力表A的读数 ，BD管段的流动摩擦阻力损失Σhf,B→D 。

A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不能确定 15．【大连理工大学 2005年试题】流体以层流状态流过串联直管的管段1和管段2，已知两管段长度相等，管段1内径d1=0.1m，管段2内径d2=0.2m，则流体流过两管段阻力损失的比值hf1/hf2= ，若流动处于完全湍流状态，且两管段的相对粗糙度相同，则hf1/hf2= 。

16.【清华大学 2002年试题】层流与湍流的本质区别是（ ）。

A.湍流流速>层流流速 B.流道截面大的为湍流，截面小的为层流

C．层流的雷诺数<湍流的雷诺数 D.层流无径向脉动，而湍流有径向脉动

17.【华南理工2009年试题】当管子由水平放置改为垂直放置，其他条件不变，其能量损失 。

A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定

18. 【华南理工2008年试题】流体在某管内作层流流动，当流量减小时，其摩擦系数λ ，阻力损失 。 19．【天津大学2005年试题】测量管内流体流动参数（如流速、流量、压力等）时，测量点一般应选在管路的 。

A．稳定段长度之后 B．稳定段长度之前 C．流量调节阀之后 D．流量调节阀之前 1.4.2计算题

1.【武汉理工大学2004年研究生考题】用泵将贮槽中的石油，经Φ108×4mm的

3

管子输送到高位槽，油的流率为40m/h，如图，两槽液位差为20m，管子总长为450m（含各种管件及阀门的当量长度）。试计算输送50℃石油所需的有效功率。设两槽液位恒定不变，50℃石油的密度为890kg/m3，黏度为0.187Pa?s。

图1-26计算题1附图

2. 【浙江大学 1999年】如图所示，常温水由高位槽经一Φ89×3.5mm的钢管流向低位槽，两槽液位恒定。管路中装有孔板流量计和一个截止阀。已知直管和局部阻力的当量长度（不包括截止阀）总和为60m，截止阀在某一开度时其局部阻力系数为7.5，此时读数R1=185mmHg柱。试求：

（1）此时管路中流量计两槽液面的位差Δz；

（2）此时阀门前后的压强差及其汞柱压差计的读数R2；

（3）若将阀门关小，其流速减为原来的0.9倍，其读数R1为多少mmHg？截止阀的阻力系数变为多少？

已知孔板流量计的流量与压差关系式为V?3.32?10?3

?p?，?为液体密度，

kg/m3；Δp为孔板两侧压差，Pa；V为流量，m3/s。

流体在管内呈湍流流动，管路摩擦因数λ=0.026。汞的密度为13600 kg/m3。

图1-27计算题2附图

3.【武汉理工大学2003年】用泵将常压贮槽中的稀碱送进蒸发器浓缩，如图，泵的进口为Φ87×3.5mm的钢管，碱液在进口管中流速为1.4m/s，泵的出口为Φ75×2.5mm的钢管，贮槽中碱液液面距蒸发器入口的垂直距离为8.0m，碱液在管路系统的能量损失为50J/Kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在19.6kpa（表压），碱液密度为1100kg/m3，试计算泵的有效功率。

图1-28计算题3附图

4.【天津大学2001年】用离心泵将贮槽A中的液体输送到高位槽B（两个槽均敞开），两槽液面保持恒定，两液面的高度差为12m，管路内径为38mm，管路总长度为50m（包括管件、阀门、流量计的当量长度）。管路上安装一孔板流量计，孔板的孔径为20mm，流量系数为0.63，U管压差计读数R为540mm，指示液为汞，操作条件下液体密度为1260 kg/m3，黏度为1×10-3Pa?s。若泵的功率为60%，试求泵的轴功率，KW。 摩擦系数可用下式计算：

滞流时 λ=64/Re

湍流时 λ=0.3164/Re0.25

图1-29计算题4附图

5.【浙江大学 2000年】如图用长L、直径d1的管1和长L、直径d2的管2串联（d1>d2），将容器A中的液体送至容器B内。已知容器A、B液面上方的表压分别为p1、p2（p1>p2），两容器间的液位差和管路中所有局部阻力损失可忽略不计。现由于生产急需，拟采用库存的一长L、直径d2的管3来增大管路的输送能力。有人提出在管1上并联管3，另一有人提出应在管2上并联管3。试分析比较两种方案的流量大小（或给出证明）。假设管内流动均为湍流，且所有摩擦系数近似认为是一常数λ。

图1-30计算题5附图

1.5同步练习答案 1.5.1选择及填空答案 1．2R(?0??)/?u2

2．(1) E (2)C (3)B

3．增加了流动阻力损失；增加了湍流程度。 4．流体流动时惯性力与黏性力的对比关系。 5．400J/kg

6．小，0.882 2.205 m3/h 7．4, 16

8．下降，降低泵的安装高度 9． B 10． C 11． ???12． A

du， 牛顿型流体层（滞）流流动。 dy13． 7.869×104， 213.3。 14．A, A 15．16 , 8 16．D 17．C

18．增大，减小 19． A

1.5.2计算题答案

1.【解】对于此流体输送系统：

V40u???1.42m/s 220.785d3600?0.785?0.1Re?du???0.1?1.42?890?675.83

0.187由此判断流体处于层流运动则有：

??对于总管路的阻力损失：

64?0.095 Relu24501.422?hf??d2?0.095?0.12?429.63J/kg

对两槽液面列柏努利方程为：

we?zg??hf?20?10?429.63?629.63J/kg

Ne?wV??629.63?40?890?6.23KW 36002. 【解】（1）由题意知，此孔板流量计计算公式为：V?3.32?10?3代入数值为：

?p? V?3.32?10?3?p??3.32?10?3R(?Hg??)g? ?3.32?10?30.185(13600?1000)10?0.016m3/s

1000可以求出：

V0.016??3.03m/s 220.785d0.785?0.082对两水槽液面列柏努利方程：

u??zg??hf

603.0323.03210?z?0.026??7.5

0.08222?z?12.12m

（2）阀门处的压差计示数可表示如下：

?p示?代入数值为：

??hf

?p示3.032?7.5 10002?p示?34.43KPa

又?p示?R(?0??)g，即：34.43?1000?R(13600?1000)10 可求出：

R2?0.273m

由柏努利方程可以看出：此时的压强差即压力表所示，即：

?p?34.43KPa

（3）流速变为原来的0.9倍即：

u?0.9u原?2.73m/s

因流量正比于流速则

V?0.9V原?0.014m3/s

代入流量计算公式

V?3.32?10?3R(?Hg??)g? 0.014?3.32?10?3R1(13600?1000)101000 R1?0.149mHg?149mmHg

此时对两槽间列柏努利方程得：

?zg??hf

602.7322.73212.12?10?0.026???

0.08222??13.50

3. 【解】对于稳定流动的连续性方程为：

(ud2)入?(ud2)出

1.4?0.082?0.072u出

u出?1.83m/s

对贮槽液面和蒸发器入口列柏努利方程为：

u219.6?1031.832we?zg????hf?8.0?10???50

?211002p表?149.49J/kg

Ne?wV??149.49?0.785?1.4?0.082?1100?1.16KW

4.【解】对于孔板流量计，其流量计算为

V?C0A02R(?0??)g??0.63?0.785?0.022?0.0020m3/s

2?0.54(13600?1260)?10

1260流速为：

u?V?1.76m/s

0.785d2du?此时的流体的雷诺数

Re???8.51?104

则此时流体处于湍流状态。 由题意知，摩擦因数计算为

??0.3164/Re0.25=0.019

对A、B两液面列柏努利方程为

501.762lu2?10?12?0.019?we?gz???158.72J/kg

0.0382d2有效功率为

Ne?weV??396.47W

轴功率为

N?Ne/??0.66KW

5. 【解】两管路上的阻力表示为：

lu2?l?V?lV21? ??hf??d2?2d?2?25?0.785d?2?0.785d则对于小管径的支管2其阻力损失较大，

2对两槽液面列柏努利方程为：

p1??p2???hf

5：d5（1）若将管3并联在管1上，则：V1:V3?d12 令总管路上流量为V，则：

V1?5d1d?d5152V

管路上总阻力损失为：

?hf??LV22?0.785（215d15?d2）?21 252?0.785d2?LV2（2）若将管3并联在管2上，

则：V2?V3,V2?0.5V

管路上总阻力损失为：

11?lV21h???f2?0.7852d542?0.7852d5

21由两种情况下的总阻力损失可知：第二种方法较好，此时的流量更大。

?lV2本章符号说明

英文字母

符号 意义 单位

de 当量直接 m

g 重力加速度 m/s2

H 泵的压头（扬程） m He 管路所需的压头 m Hf 压头损失 m Hg 泵的允许安装高度 m Hs 离心泵允许吸上真空度 m le 当量长度 m

N 轴功率 W

Ne 有效功率 W

n 转数 1/s

p 压力 N/m2

或Pa

Q 泵的流量 m3/s

Qe 管路系统的输送量 m3/s

T 绝对温度 K

u 流速 m/s

V 或m3/s

W 或J

希腊字母

符号 位

γ ε η λ μ Pa·s

ν m2/s

ρ kg/m3

τ N/m2

ξ

体积或体积流量 质量流量或功 意义 气体的绝热指数 余隙系数 效率

摩擦系数

局部阻力系数 m3 kg/s 单 黏度 运动黏度 密度 剪应力