2

25．（本题满分10分）已知a是一元二次方程x－4x+1=0的两个实数根中较小的根， ．．．．①求a?1的值; a②求a?1a的值;

22③先化简,再求值1?2a?a?a?2a?1?1

2a?1a?aa

26．（本题满分10分）如图6，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时， 相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形” ．．．中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD 平行四边形EFGH 菱形 EBACFHDG图6 矩形 等腰梯形 （2）如果设四边形ABCD的面积和周长分别是S1,C1, 如果设四边形EFGH的面积和周长分别是S2,C2.

①试证明S2=2S1

②猜想：C2也是C1的两倍吗？如果是，请给予证明；如果不是，请用不等式表示C2与2C1的大小关系，无需说明理由。

27．（本题满分12分）

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：

图7

（1） 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式； （2） 按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3） 黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？ （4） 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

A28．（本题满分12分）

五角星是一个很奇妙的图形，它象征着和谐、完美，世界上许多国家的国旗上都有五角

KFB星。五角星中还蕴含着很多数学问题，为了探究五角星中的数学E奥秘，楚水初中“数学发现”

活动小组开展了以“五角星”为课题的研究性学习活动：

GL H一、初识五角星

DC（1）在如图8所示的五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 图8 度。 （2）已知五角星的五个尖角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E都是相等的，据此，可以确定图8中共有 个等腰三角形。 二、动手画五角星

作一个正五边形（各边相等、各角也相等）的五条对角线，就可以得到一个五角星，请你解答下列画图过程中的数学问题：

（1）如图9，作正五边形的一条对角线BE，正五边形被分割成了一个三角形和一个四 边形，请求出四边形的各内角的度数。

（2）如图10，作正五边形的两条对角线，请你找出图中的一个菱形，并说明理由。

AAAEBEFBEK FBD图9

CD图10

CD图11

C

（3）如图11，作正五边形的三条对角线，其中BE被其它两条对角线分成了三部分，如果正五边形的边长为1，请你分别求出这三条线段EK、FK、FB的长。

（4）如图12，作正五边形ABCDE的五条对角线，得到一个五角星，而五角星的中央又形成了一个正五边形FGHLK，如果继续作此五边形的五条对角线又可以得到一个小五角星，请通过计算求出这个小五角星与原来大五角星的面积之比。

A

KFEB

LHGDC注意：所有答案必须写在答题纸上。 图12