2020年中考数学二次函数压轴题专题训练

(名师精选全国真题，值得下载练习)

1.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价的九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

解(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得

1.5x×0.9×8－8x=(1.5x－100)×7－7x, 解得x=1 000,1.5×1 000=1 500(元), 答:进价为1 000元,标价为1 500元;

(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得w= (1 500－1 000

－a),

=－ (a－80)2+26 460,

∵－ <0,∴当a=80时,w最大=26 460,

答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26 460元.

2.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 解(1)设AB=x m,则BC=(100－2x)m,

根据题意得x(100－2x)=450,解得x1=5,x2=45, 当x=5时,100－2x=90>20,不合题意舍去; 当x=45时,100－2x=10,答:AD的长为10 m. (2)设AD=x m,

∴S= x(100－x)=－ (x－50)2+1 250, 当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1 250;

当0

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;

(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP'C.若四边形POP'C为菱形,请求出此时点P的坐标;

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

解(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得

二次函数的解析是为y=－x2+2x+3.

(2)若四边形POP'C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,

解得 －

图1

如图1,连接PP',则PE⊥CO,垂足为E,

∵C(0,3), ∴E ,

∴点P的纵坐标 ,当y= 时,

即－x2+2x+3= , 解得

－ x1= ,x2= (不合题意,舍),∴点

P的坐标为

.

图2

(3)如图2,

P在抛物线上,设P(m,－m2+2m+3), 设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式,得

解得 －

直线BC的解析为y=－x+3,过点P作x轴的垂线,交BC于点Q,交x轴于点F, 设点Q的坐标为(m,－m+3),

PQ=－m2+2m+3－(－m+3)=－m2+3m. 当y=0时,－x2+2x+3=0,

解得x1=－1,x2=3,OA=1,AB=3－(－1)=4, S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ = AB·OC+ PQ·OF+ PQ·FB = ×4×3+ (－m2+3m)×3

=－ －

,