∴曲线E的极坐标方程为

∴所求的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．

，

（2）证明：不妨设设点A，B的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（

），

则，

即，

∴=，即（定值）．

【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，考查代数式和为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意普通方程、极坐标方程的互化公式的合理运用．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（2017?深圳一模）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x． （1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；

（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

【分析】（1）把a=1代入f（x）后化简f（x）＜g（x），对x分类讨论，分别去掉绝对值求出x的范围，最后再求并集可得答案；

（2）由条件求出g（x），由绝对值不等式的解法化简|x+a|＜3，求出a的表达式，由x的范围和恒成立求出a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1，f（x）=|x+1|，

由f（x）＜g（x）可得|x+1|＜|x+3|﹣x，即|x+3|﹣|x+1|﹣x＞0， 当x≤﹣3时，原不等式等价于﹣x﹣2＞0，即x＜﹣2，∴x≤﹣3， 当﹣3＜x＜﹣1时，原不等式等价于x+4＞0，即x＞﹣4，∴﹣3＜x＜﹣1， 当x≥﹣1时，原不等式等价于﹣x+2＞0，即x＜2，∴﹣1≤x＜2，

综上所述，不等式的解集为（﹣∞，2）； （2）当x∈[﹣1，1]时，g（x）=|x+3|﹣x=3， ∵对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立， ∴对任意x∈[﹣1，1]，|x+a|＜3恒成立，

∴﹣3＜x+a＜3，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立， ∴a的取值范围﹣2＜a＜2．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题转化为求最值问题，以及分类讨论思想，考查化简、变形能力．