③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，

当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2， 无解． 综上k=3 故答案为：3．

【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于中档题．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）（2017?深圳一模）设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．

（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{nbn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列bn的等比数列，求解通项公式．

（2）利用错位相减法求解数列的和即可．

【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]， 整理得an=2an﹣1+1，

∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，

∴数列{bn}构成以首项为b1=1，公比为2等比数列， ∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1，n∈N?； （2）由（1）知bn=2n﹣1，则nbn=n?2n﹣1， 则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，① ∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，② 由①﹣②得：﹣Tn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=∴Tn=（n﹣1）2n+1．

【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．

18．（12分）（2017?深圳一模）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．

，∠EAD=∠EAB．

=2n﹣1﹣n?2n，

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

【分析】（1）连接EG，说明BD⊥AC，证明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后证明平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VF﹣

BDE=2VC﹣BDE，转化求解三棱锥

F﹣BDE的体积即可．

【解答】解：（1）证明：

连接EG，

∵四边形ABCD为菱形， ∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB， 在△EAD和△EAB中，

AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB， ∴△EAD≌△EAB， ∴ED=EB， ∴BD⊥ED， ∵AC∩EG=G， ∴BD⊥平面ACFE， ∵BD?平面ABCD， ∴平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，

所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，

作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD， ∴VC﹣BDE=VE﹣BCD=∴三棱锥F﹣BDE的体积为

．

=

，

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

19．（12分）（2017?深圳一模）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度

的部分按1.0元/度收费．

（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）利用分段函数的性质即可得出．

（2）利用（1），结合频率分布直方图的性质即可得出．

（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550．结合频率分布直方图的性质即可得出．

【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y=0.5x；

当200＜x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60， 当x＞400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，

所以y与x之间的函数解析式为：y=．

（2）由（1）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80， 结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2， ∴a=0.0015，b=0.0020．