《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(20(精) 下载本文

r 2

dr =

Q?1??11? -+ ? ?

4πε0?ab?4πε0?c??111? -+?4πε0?abc? ∞ ∞

Q = Q

球壳电势 U2=?E?dl= c ?4πε c 1Q r 2

dr= Q4πε0c

2、一空气平行板电容器,两极板面积均为S,板间距离为d(d远小于极板线度),在两极板间平行地插入一面积也是

S

,厚度为t (t?d)的金属片,如图所示。试求; (1)电容C的值;

(2)金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响?

解:设极板上分别带电荷+q和-q;金属片与A板距离为d1,与B板距离为d2;金属片与A板间场强为 E1= q ε0S

金属板与B板间场强为 E2=

q ε0S

金属片内部场强为 E'=0 则两极板间的电势差为 A U A -UB= ? B

E?dl=E1d1+E2d2= qUA-UB = q ε0S

(d1+d2)= q ε0S (d-t)

由此得 C=

ε0S d-t

因C值仅与d、t有关,与d1、d2无关,故金属片的安放位置对电容值无影响. 3、3个电容器如图所示,其实C1=10?10-6F, C2=5?10 -6

FC3=4?10 , -6 F

当A,B间电压U=100V时, B

C2 试求:

(1)A,B之间的电容;

(2)当C3被击穿时,在电容C3上的电荷和电压各变为多少? 解:(1) C=

(C1+C2)C3C1+C2+C3 =3.16?10

-6 (F)

(2) C1上电压升到U=100V,电荷增加到

Q1=C1U=1?10-5(C)

4、一平行板电容器,其极板面积为S,两极的距离为d

(d<

且d1+d2=d如图所示,设两极板上所带电荷分别为+Q和-Q,求 (1)电容器的电容; (2)电容器储存的能量.

解:(1) 两极板间电位移的大小为 D=σ= 在介质中的场强大小分别为 E1= D QS ε0εr1 =

σε0εr1 = Q

ε0εr1S

E2=Dε0εr2=σε0εr2=Qε0εr2S 两板间电势差

d2Q?d1 U12=?E?dl=E1d1+E2d2=+ εεS0?r1εr2L ε0εr1εr2SQ电容 C= =U12d1εr2+d2εr1?? ?? (2) 电场能量 W=1CU2 12=(d1εr2+d2εr1)Q2 22ε0εr1εr2S